calculo fuerzas g

[gorilet]

Buenas tardes,

como se calcularia aqui las fuerzas g de la particula que sigue la trayectoria de la primera y segunda foto? Nota: En ambos casos se considera la fuerza de rozamiento

Si alguien lo puede desarollar rapido y de forma sencilla lo agradeceria. Llevo mucho tiempo sin hacer física y de seguro esto que pregunto no es complicado!!

Muchas gracias foro,

[JCB]

Hola a tod@s.

Interpretando que tu denominación de “fuerzas g” se refiera a la aceleración tangencial de la partícula, en el dibujo de la izquierda, plantearía

Nota: editado gracias al mensaje # 3 de gorilet.

$\sum{F_n}=ma_n$ en un eje normal a la superficie.

$N-mg\cos\theta=-m\dfrac{v^2}{R}$

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$\sum{F_t}=ma_t$ en un eje tangencial a la superficie.

$-\mu mg\cos\theta+\mu m\dfrac{v^2}{R}+mg\sin\theta=ma_t$

$a_t=g\sin\theta-\mu g\cos\theta+\mu\dfrac{v^2}{R}=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)+\mu\dfrac{v^2}{R}$

A ver si con esto (si es que he acertado en lo que te referías), intentas plantear algo parecido para el dibujo de la derecha.

Saludos cordiales,
JCB.

[gorilet]

Hola a tod@s.

Interpretando que tu denominación de “fuerzas g” se refiera a la aceleración tangencial de la partícula, en el dibujo de la izquierda, plantearía

$\sum{F_n}=0$, en un eje normal a la superficie.

$N-mg\cos\theta=0$

$N=mg\cos\theta$

$\sum{F_t}=ma_t$, en un eje tangencial a la superficie.

$-\mu mg\cos\theta+mg\sin\theta=ma_t$

$a_t=g\sin\theta-\mu g\cos\theta=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$

A ver si con esto (si es que he acertado en lo que te referías), intentas plantear algo parecido para el dibujo de la derecha.

Saludos cordiales,
JCB.

Creo que en el eje normal te falta considerar la fuerza centripeta, de lo contrario la particula no sigue la trayectoria circular. Yo tengo las siguientes formulas para calcular las fuerzas, a ver como lo ves:

--> Eje normal

an1=(v1.^2)/(R1) (aceleracion centripeta)
Fn1=massa*(g*cos(fi_R1)-an1); (fuerza normal)
Fr1=Fn1*u (fuerza rozamiento)

at1= (massa*g*sin(fi_R1)-Fr1)/massa (aceleracion tangencial)
a_total1 = sqrt(an1.^2 + at1.^2) (aceleracion total)






Quiero calcular segun el angulo en que este posicionada la particula en la cúpula lo que en inglés se llama g-force. Por ejemplo, en un plano inclinado la fuerza g= cos alfa. La fuerza g para un objeto es de 0 g en cualquier ambiente sin gravedad, como el que se experimenta en el interior de una nave o habitáculo en caída libre o en un satélite orbitando la Tierra, y de 1 g a cualquier objeto estacionario en la superficie de la Tierra al nivel del mar.

Estoy creando un tobogan y la normativa me obliga a permanecer dentro de unos valores.

1g= 9,81m/s^2.

A ver si alguien puede arrojar luz

[JCB]

Ui, sí. Tienes razón, vaya metedura de pata. Edito para corregir. Gracias.

[Alriga]

¿Cómo se calcularía aquí las fuerzas g de la partícula que sigue la trayectoria?...

Hola gorilet bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Partiendo de la expresión a la que ha llegado JCB :

$a_t=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)+\mu\dfrac{v^2}{R}$

Esa aceleración expresada en "ges" es:

$\dfrac{a_t}g=\sin\theta-\mu\cos\theta+\mu\dfrac{v^2}{g R}$

Para calcular la velocidad en función del ángulo planteamos la conservación de la energía. Si inicialmente la partícula está en la cima de la cúpula con velocidad inicial $v_0$ su energía inicial es potencial más cinética:

$E_i=mgR+\dfrac 1 2 mv_0^2$

La energía cuando su posición es la de un ángulo $\theta$ es:

$E_{\theta}=m g R \cos \theta +\dfrac 1 2 m v^2$

La diferencia entre ambas energías será el trabajo disipado por la fuerza de rozamiento:

$W_r=F_r \cdot s$

$\cancel{W_r=(\mu N) \cdot (\theta R)}$

Según ha obtenido JCB arriba:

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$\cancel{W_r= \mu \theta R\left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right )}$

Haciendo:

$W_r=E_i-E_{\theta}$

Y despejando la velocidad obtengo:

$\cancel{v=\sqrt{\dfrac{2gR+v_0^2-2gR(1+\mu \theta) \cos \theta}{1-2\mu \theta}}}$

..La Fuerza de rozamiento no es constante en la trayectoria y debe ser tratada mediante integración.

$\displaystyle W_r=\int_0^{\theta_f} \mu N R \ d\theta$

$\displaystyle W_r=\int_0^{\theta_f} \mu \left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right ) R \ d\theta$

con el inconveniente que no conoces $v(\theta)$ . Esto no tenía buena pinta ni solución fácil...

Repasad por si me he equivocado en algo. Saludos y de nuevo bienvenido.

[Alriga]

2ª ley de Newton componente tangencial

$mg \sin \theta -F_r=m a_t$

$$mg \sin \theta -\mu N=m a_t$$

2ª ley de Newton componente normal

$N-mg \cos \theta = m\dfrac{v^2}{R}$

$$N=mg \cos \theta + m\dfrac{v^2}{R}$$

Sustituyendo (2) en (1) y operando

$\dfrac{a_t}g=\sin\theta-\mu\cos\theta-\mu\dfrac{v^2}{g R}$

Para calcular la velocidad establecemos como posición inicial de la partícula $\theta = \dfrac{\pi}2$

$E_i=m g R+\dfrac 1 2 mv_0^2$

Para un ángulo arbitrario

$E_{\theta}=m g (R-R\cos \theta)+\dfrac 1 2 m v^2$

El trabajo disipado por la fuerza de rozamiento (la fuerza por el espacio recorrido)

$\cancel{W_r=(\mu N)\cdot \left ( \dfrac{\pi}2-\theta \right ) R}$

$\cancel{W_r=\mu R \left ( \dfrac{\pi}2-\theta \right ) \left ( mg \cos \theta + m\dfrac{v^2}{R}\right )}$

..La Fuerza de rozamiento no es constante en la trayectoria y debe ser tratada mediante integración.

$\displaystyle W_r=\int_{\theta_i}^{\theta_f} \mu N R \ d\theta$

...con el inconveniente que no conoces $v(\theta)$ . Esto no tenía buena pinta ni solución fácil...

Ahora, como antes, hay que imponer:

$E_i-E_{\theta}=W_r$

Y despejar la velocidad.

Saludos.

[Richard R Richard]

La diferencia entre ambas energías será el trabajo disipado por la fuerza de rozamiento:

$W_r=F_r \cdot s$

$W_r=(\mu N) \cdot (\theta R)$

Según ha obtenido JCB arriba:

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$W_r= \mu \theta R\left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right )$

Hola a todos
La Fuerza de rozamiento no es constante en la trayectoria y debe ser tratada mediante integración.

$W_r=\int\limits_0^{\theta_f} \mu N R \ d\theta<br />$

$W_r=\int\limits_0^{\theta_f} \mu \left ( mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R} \right ) R \ d\theta<br />$
con el inconveniente que no conoces $v(\theta)$

Esto no tenía buena pinta ni solución facil.


Saludos

[Alriga]

De acuerdo Richard y gracias, lo corrijo

[Richard R Richard]

No estoy familiarizado a resolver con lagrangianos, pero me parece que este problema va por ese lado porque debes ir calculando la velocidad diferencial de tiempo y posicion a diferencial de tiempo y posición. No se me ocurre como, sino ya lo hubiera planteado. Es un problema que ya salió otras veces y se debatió.

[gorilet]

Hola a tod@s.

Interpretando que tu denominación de “fuerzas g” se refiera a la aceleración tangencial de la partícula, en el dibujo de la izquierda, plantearía

Nota: editado gracias al mensaje # 3 de gorilet.

$\sum{F_n}=ma_n$ en un eje normal a la superficie.

$N-mg\cos\theta=-m\dfrac{v^2}{R}$

$N=mg\cos\theta-m\dfrac{v^2}{R}$

$\sum{F_t}=ma_t$ en un eje tangencial a la superficie.

$-\mu mg\cos\theta+\mu m\dfrac{v^2}{R}+mg\sin\theta=ma_t$

$a_t=g\sin\theta-\mu g\cos\theta+\mu\dfrac{v^2}{R}=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)+\mu\dfrac{v^2}{R}$

A ver si con esto (si es que he acertado en lo que te referías), intentas plantear algo parecido para el dibujo de la derecha.

Saludos cordiales,
JCB.

Buenas,
al final saque la formula de la velocidad respecto la posición del angulo. Hay que resolver una ecuación diferencial y lleva su tiempecillo...

$v(\theta) = \sqrt{v_0^2 + \frac{(4\mu^2 - 2) \left(\cos \theta - e^{2\mu \theta}\right) - 6\mu \sin \theta}{4\mu^2 + 1} \cdot (Rg)}$


Ahora mi pregunta es, como sacaria el tiempo que tarda desde que inicia en el movimiento en $\theta_0$= 0 radiantes (es decir, en la punta de la cúpula) y con una velocidad Vo?


Por cierto, volviendo a lo de la fuerza g. Yo quería calcular la aceleración que percibe la partícula (como si de un humano se tratase). Al final, al hacer un tobogán acuático, tengo unos umbrales a cumplir

Con lo de la rampa me queda claro. Es tan fácil como cosinus del ángulo que forma con la horizontal. Si el ángulo es 0, se percibe la gravedad. Si el ángulo es 90 grados, se obtiene 1g, es decir, caida libre (9,81m/s^2)

A ver si alguien me ayuda con eso

Un saludo a todos y gracias!

[Josu26]

Hola,

Yo usaría que $dv(\theta) = Rd\omega$ y $d\theta/dt=\omega$. Entonces:
$R \frac{d\theta}{dt} = \sqrt{...}$
$\int \frac{d\theta}{\sqrt{...}}=\frac{1}{R} \int dt$

Donde debes de tener en cuenta los límites de integración inferior ($\theta(t=0)=0$) y superior ($\theta(t=t)=\theta(t)$).

De esta expresión, deberías obtener $\Theta(t)$. Aislando el tiempo t y sustituyendo $\theta=\frac{\pi}{2}$ y el valor de $v_0$, deberías obtener el tiempo t que tarda el sistema en llegar a pi/2.

Un saludo.

[gorilet]

Hola,

Yo usaría que $dv(\theta) = Rd\omega$ y $d\theta/dt=\omega$. Entonces:
$R \frac{d\theta}{dt} = \sqrt{...}$
$\int \frac{d\theta}{\sqrt{...}}=\frac{1}{R} \int dt$

Donde debes de tener en cuenta los límites de integración inferior ($\theta(t=0)=0$) y superior ($\theta(t=t)=\theta(t)$).

De esta expresión, deberías obtener $\Theta(t)$. Aislando el tiempo t y sustituyendo $\theta=\frac{\pi}{2}$ y el valor de $v_0$, deberías obtener el tiempo t que tarda el sistema en llegar a pi/2.

Un saludo.

Queda algo tal que así?

$\int_{0}^{\theta(t)} \frac{d\theta}{\sqrt{v_o^2 + \frac{(4\mu^2 - 2) \cdot (\cos \theta - e^{2\mu \theta}) - 6\mu \cdot \sin \theta}{4\mu^2 + 1} \cdot (R g)}} = \int_0^t \frac{1}{R} \, dt$

$R*\int_{0}^{\theta(t)} \frac{d\theta}{\sqrt{v_o^2 + \frac{(4\mu^2 - 2) \cdot (\cos \theta - e^{2\mu \theta}) - 6\mu \cdot \sin \theta}{4\mu^2 + 1} \cdot (R g)}} = {t}$


Gracias

[Richard R Richard]

Hola, no he chequeado si la raíz que obtienes esta bien o mal, pero como bien te indican para obtener el ángulo en función del tiempo debes volver a plantear la ecuación diferencial $\dfrac{\partial \theta}{\partial t}=f(\theta)$ y en el caso $f(\theta)$ no dependa directamente del tiempo resuelves fácil pasando términos e integrando nuevamente.
A la pregunta tendrá primitiva fácil de sustituir yo me atrevería a que no.
Puedes probar con software como matemática, wolfram , maxima o el que conozcas, para ver si de da una $t=g(\theta)$

Y aunque el software te la diera. Esa función es válida mientras la fuerza normal de la superficie sea mayor a cero, es decir mientras hay contacto y rozamiento.
Esto sirve para el primer caso convexo, siempre habrá un ángulo menor a 90 en el que la partícula despegue.
Por otro lado en el segundo caso puede darse que el coeficiente de rozamiento sea lo suficientemente grande que la partícula se frene aún sin haber descendido totalmente, tampoco llegando a 90 grados.

Esto lo puedes programar con algún software de moda como python asignando parámetro arbitrario al coeficiente de rozamiento y a la velocidad inicial, viendo para que valores en este segundo caso la partícula puede llegar al fondo.

[gorilet]

Queda algo tal que así?

$\int_{0}^{\theta(t)} \frac{d\theta}{\sqrt{v_o^2 + \frac{(4\mu^2 - 2) \cdot (\cos \theta - e^{2\mu \theta}) - 6\mu \cdot \sin \theta}{4\mu^2 + 1} \cdot (R g)}} = \int_0^t \frac{1}{R} \, dt$

$R*\int_{0}^{\theta(t)} \frac{d\theta}{\sqrt{v_o^2 + \frac{(4\mu^2 - 2) \cdot (\cos \theta - e^{2\mu \theta}) - 6\mu \cdot \sin \theta}{4\mu^2 + 1} \cdot (R g)}} = {t}$


Gracias

En la formula que puse antes de tu comentario no podria poner por ejemplo
${\theta(t)}= \frac{1}{4} \pi$ a ver que valor me da la t?

Más que sacar la expresión quiero saber cuando tarda de 0 a un cierto ángulo. No sé si con lo que he dicho hay algo super erróneo.

Un saludo y gracias

Gracias

[Richard R Richard]

Hola, antes que nada, para responder al hilo presiona el botón responder no el de comentarios.

Cuando la forma es convexa y en ausencia de fricción la partícula despega cuando el ángulo es 42 grados, cuando hay fricción ese despegue se retrasa, pero sucede inevitablemente antes de los 90 grados.
De que te sirve calcular que pasa a los 90 grados si la partícula ya se ha despegado de la superficie y ya no la frena la fricción, por lo tanto la fórmula que usas no es la correcta desde que despego.
Por otro lado si la fricción es grande puede detenerse antes de llegar a 90, que sentido tiene preguntarse por cuanto tiempo le llevara llegar a donde nunca llegará.

[gorilet]

Hola, antes que nada, para responder al hilo presiona el botón responder no el de comentarios.

Cuando la forma es convexa y en ausencia de fricción la partícula despega cuando el ángulo es 42 grados, cuando hay fricción ese despegue se retrasa, pero sucede inevitablemente antes de los 90 grados.
De que te sirve calcular que pasa a los 90 grados si la partícula ya se ha despegado de la superficie y ya no la frena la fricción, por lo tanto la fórmula que usas no es la correcta desde que despego.
Por otro lado si la fricción es grande puede detenerse antes de llegar a 90, que sentido tiene preguntarse por cuanto tiempo le llevara llegar a donde nunca llegará.

Los ángulos con los que yo trabajo son de menos de 12,76 grados respecto la vertical. El coeficiente de fricción dinamica lo tengo en 0.0882 por lo tanto, si que me interesa calcular el tiempo. Como he dicho, hago un tobogan acuático, no el hurakan condor del portaventura xD.

En cualquier caso, gracias por vuestras respuestas. Francamente, me han ayudado bastante

Si me permitis pero, voy a abrir otro melón a ver como lo véis vosotros:

Mi tobogan digamos que se "parece" al de la siguiente figura. Como podéis ver, lo de los arcos estos que pregunté era por el trozo chiquin superior y el inferior



En cualquier caso, tengo que calcular el caudal de agua que debería tener el tobogan. En un principio, podría calcular fácil el área de la sección haciendo algo parecido a lo de la siguiente imagen:




Mi pregunta es, podria reciclar las formulas de la velocidad de la particula, suponer un coeficiente de friccion dinámica de 0 o casi 0 y estimar una velocidad media? A partir de aqui, multiplico área * velocidad y tengo el caudal.

Para hacer una idea, en la norma UNE dice esto...

--> al menos 90 m3/h para los Tipos 3, 4, 5 y 6 curvados


Cómo lo veis. ¿Me saldra algo razonable o me estoy columpiando?

Saludos y buenas tardes

[Richard R Richard]

Hola gorilet las fórmulas para fluidos son diferentes que para masas puntuales , abre un nuevo hilo con los datos que tienes y lo que quieres lograr, esto último no tiene nada que ver con las reguntas originales