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Duda problema sobre movimiento relativo

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    Tengo una duda en el siguiente problema:

    El agua de un río se mueve uniformemente a una rapidez constante de 2.50 m/s entre las orillas paralelas
    separadas por 80.0 m. Un observador ha de entregar un paquete directamente al otro lado del río, pero puede
    nadar a sólo 1.50 m/s. a) Si escoge minimizar el tiempo que pasa en el agua, ¿en qué dirección debe
    dirigirse? b) ¿A qué distancia aguas abajo será llevado por la corriente? c) ¿Qué pasaría si? Si la persona
    escoge minimizar la distancia que el río lo llevará aguas abajo, ¿en qué dirección debe ir? d) ¿Qué distancia
    aguas abajo será llevado por la corriente del agua? Sol: a) debe dirigirse directamente hacia la otra orilla
    perpendicularmente a la corriente, b) 133 m, c) 53.1º con la orilla y en contra de la corriente, d) 107 m.


    He conseguido los apartados a y b, es fácil, pero el c, no sé por donde empezar; sé que la derivada de la posición con respecto del ángulo con el que se tiene que orientar el nadador debe ser nula pero no consigo obtener ese vector posición, he planteado el esquema de velocidades, pero no sé como trasladarlo a posición, debe ser un sumatorio luego derivar e igualar a 0, pero no sé como hacerlo.

    Espero que me podáis echar una mano porque llevo mucho comiendo la cabeza. Gracias de antemano

  • #2
    Parece que el planteamiento general es bueno.

    Sea la velocidad de nado y la velocidad del agua. Uso los ejes OX para la dirección de orilla a orilla y OY para la dirección de la corriente (el agua va en la dirección postivia). Entonces, la velocidad del sujeto será:


    Donde es el angulo respecto las orillas. De ahí, la ecuación del movimiento es sencilla, basta con multiplicar por el tiempo para obtener la coordenada en cada dirección (suponiendo que sale del origen). Por lo tanto, el tiempo que tarda en cruzar será igual al ancho del rio, , dividido por ,


    Fíjate que haciendo obtienes el resultado de (a), aunque también lo puedes sacar mediante un sencillo razonamiento sin ecuaciones (básicamente, maximizar ).

    La distancia que se le lleva rio abajo será:


    Esta es la función a optimizar.


    Postdata: Este ejercicio tiene una divertida variante... ¿Qué pasaría si ?
    Última edición por pod; 03/10/2024, 20:57:49.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

    Comentario


    • #3
      Hola mateofisico

      Bienvenido al foro

      Veo la resolución de pod bastante acertada; pero hay algunas observaciones y por ello complemento; en el primer par de ecuaciones componentes de la velocidad del nadador respecto a tierra se tiene :





      Esto se desprende de la fórmula general :

      donde obviamente para todos esos ángulos el nadador irá aguas abajo por ser su velocidad menor que la del agua, la función a minimizar será :

      donde d>0, siempre

      La rpta es que equivale a 53.1º con la orilla contra corriente.


      Saludos

      Comentario


      • #4
        Muchas gracias, ahora lo he entendido.

        Comentario

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