El problema del impulso en caída libre

[jaquecusto]

Desprecia las proporciones de las bolas y considera la densidad de cada bola como si fuera la misma para todas.



Situación "A"
Una bola roja cae hacia el centro de una Tierra supuesta esférica (en azul). Al impactar contra la superficie terrestre, la bola roja regresa hacia arriba prácticamente a la misma velocidad con la que cayó.

Situación "B"

Una bola verde y una bola roja caen hacia el centro de la misma Tierra. Cuando la bola verde golpea la superficie de la Tierra, esta bola regresa hacia arriba a una velocidad pequeña mientras que la bola roja regresa hacia arriba a una velocidad mucho mayor que en la situación anterior (A).

Echa un vistazo al vídeo en el siguiente enlace:

https://www.youtube.com/shorts/hSiViKsCCys


Bueno, estamos ante un problema de impulso. Consideremos ahora que tanto la bola roja como la composición de la bola roja y la bola verde son estacionarias entre sí y es la bola azul la que está en movimiento. Por lo tanto, la bola azul en la condición "A" debería rebotar hacia arriba de manera similar a la situación en la condición "B", es decir: con una velocidad mucho mayor que su velocidad de "caída". ¿Por qué no sucede esto?

[Richard R Richard]

Si reemplazas la bola de basquet por una de metal veras que eso incrementa el momento por tener mas masa, pero la bola de tenis no se eleva tanto, conclusión, la bola de tenis aprovecha la energía potencial elástica de la de basquet, su colisión no es instantánea aunque si sucede rapido.
Por las dudas aclaro que se conserva el momento líneal y si fuera completamente elástica la colisión se conserva la energia.

[jaquecusto]

Gracias, Richard!

Consideremos primero el caso en el que sólo se estudian la bola más pequeña y la Tierra. La bola en caída libre transforma la energía potencial en impulso. Según la ley de conservación de la energía, cuando la pelota golpee la superficie terrestre, regresará hacia arriba prácticamente a la misma altura a la que se dejó caer.



Cualquiera que analice el problema sin saber si fue la pelota o la Tierra la que se movió, mediante la interpretación del movimiento relativo, puede adoptar la Tierra como el objeto en movimiento y la pelota como estacionaria. En esta situación, la Tierra retiene una cantidad de movimiento mucho mayor que en el primer caso. De esta forma, la colisión entre la Tierra y la bola provocaría que ésta alcanzara una altura extremadamente mayor que en el primer caso.

[javisot20]

Sucede lo que comenta Richard, imagínate que en el vídeo dejan caer la pelota de tenis directamente contra el suelo, el suelo (la tierra) tiene más masa que la pelota de baloncesto, obviamente, no por ello la pelota de tenis es impulsada más alto que si ponemos una pelota de baloncesto de por medio.

[JCB]

Hola a tod@s.

En general, en los choques contra cuerpos masivos y estáticos (como el suelo, una pared, etc.), no se conserva la cantidad de movimiento. Supongamos el primer escenario sencillo, donde la pelota de tenis impacta contra el suelo y rebota con la misma velocidad $v$ en módulo (choque perfectamente elástico).

En esta situación, se conservaría la energía cinética, pero no la cantidad de movimiento, ya que la variación de la cantidad de movimiento, sería igual a $\vec{\Delta p}=\vec{p_2}-\vec{p_1}=mv\hat\jmath-(-mv\hat\jmath)=2mv\hat\jmath$

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Os puede resultar interesante repasar el hilo 1r ciclo Choque elástico entre pelotas

Saludos.

[jaquecusto]

¡Gracias a los compañeros javisot20, JCB y Alriga!
Consideremos simplemente el ejemplo de la colisión de la pequeña bola roja como cuerpo elástico y la gran bola azul, es decir: la Tierra como cuerpo masivo inelástico. ¿Eres capaz de darte cuenta de que es imposible aplicar el principio de relatividad del movimiento en esta condición, y mucho menos el principio de equivalencia?

[Richard R Richard]

. ¿Eres capaz de darte cuenta de que es imposible aplicar el principio de relatividad del movimiento en esta condición, y mucho menos el principio de equivalencia?

Hola, El principio de conservación de la energía en la mecánica clásica es independiente del sistema de referencia que escoja, Así que sí, es posible aplicar el principio de relatividad del movimiento, por que la conservación del momento lineal ocurre de manara similar en los dos casos que planteas. Recuerda que la energía total del sistema es diferente para cada observador , pero todos coincidirán en que el centro de masas del conjunto conservará su velocidad relativa al sistema de referencia previo y post colisión.

El principio de equivalencia creo que no viene a cuento, ya que es una relación entre la masa gravitatoria y la inercial, en el caso que pienses que la colisión ocurre debido la atracción gravitatoria entre esferas, entonces deberías saber que las soluciones de la ecuaciones de Einstein para tu modelo dependen de las velocidades iniciales de las esferas y los resultados en cualquier sistema de referencia que se te ocurra son perfectamente transformables a cualquier otro sistema de referencia , por lo que no existe ninguna imposibilidad, solo hay modelos mas fáciles de resolver que otros, Por ejemplo tomar velocidades iniciales nulas en algunos sistemas de referencia ahorran muchos calculos y por ello se prefieren unos sobre otros, la física es la misma con independencia del sistema de referencia.



En el primer caso de que planteaste de las bola de tenis sobre la bola de básquet, observa que cuando la bola de básquet no desciende mas hacia el suelo, todavía la de tenis no ha hecho presión contra la de básquet y sigue a la velocidad de caída libre, es decir cuando la de básquet este intentando ascender la de tenis empieza a deformar la superficie de la de básquet deteniendo en una pequeña proporción su ascenso, pero esta energía es suficiente para aumentar la velocidad de salida de la bola de tenis, luego de alcanzar su mínimo descenso, ya que en ese instante el centro de masas de la de básquet no tiene velocidad nula de ascenso y además tiene almacenada más energía de deformación , por lo que resulta explicable porque la bola de tenis ascenderá con mayor velocidad que si golpea con la tierra ella sola.
Y este fenómeno de choques no instantáneos tiene resultado independiente del sistema de referencia que escoja. De nuevo, la física no depende el sistema de referencia. El que tiene que darse cuenta de ello eres tu.

[jaquecusto]

Gracias, Richard!