2o ciclo ecuación de la onda armónica simple y su fase inicial en el tiempo 0?? SENO O COSENO!

[JackMiller]

Hola, tengo una duda
supongamos que tengo un mecanismo muelle masa que está sujeto a una pared y el rozamiento es despreciable
y hablamos de un movimiento armónico SIMPLE
en el instante 0, la masa se encuentra en la posición de equilibrio. Entonces mi ecuación sería esta no?

y=Asen(w.t)

y cuando desplazo la masa hacia la derecha >>>> alejándola de su punto de equilibrio. Sería esta no?

y=Asen(w.t + Pi/2) donde pi/2 es la fase inicial... no????
diganme si estoy equivocado, suelo usar siempre el seno y nunca el coseno
pero si usaría el coseno como sería mi ecuación en cada momento? gracias!!

pd: y cuál sería la ecuación si supongamos que no es un muelle, y que el cacharro puede desplazarce de izquierda a derecha
si va hacia la izquierda estaría yendo hacia el lado izquierdo del plano cartesiano, entonces cuál sería la ecuación?

[Richard R Richard]

Re: ecuación de la onda armónica simple y su fase inicial en el tiempo 0?? SENO O COSENO!

Entonces mi ecuación sería esta no?

y=Asen(w.t)

esa sería una ecuación de un movimiento armónico, cuyo sistema de referencia tiene origen justo en el punto de equilibrio.

Para que este sistema oscile la posición inicial puede ser la de equilibrio pero no puede ser nula la velocidad inicial. si asi lo fuera el sistema no se moveria

la ecuación en esasa condiciones es

$$y=A\sin (\omega t)$$

y cuando desplazo la masa hacia la derecha >>>> alejándola de su punto de equilibrio. Sería esta no?

y=Asen(w.t + Pi/2) donde pi/2 es la fase inicial... no????

suponiendo que las y crecen hacia la derecha y la sueltas fuera de la posición de equilibrio entonces la ecuación es

$$y=A\sin (\omega t+\frac{\pi}2)$$

diganme si estoy equivocado, suelo usar siempre el seno y nunca el coseno
pero si usaría el coseno como sería mi ecuación en cada momento? gracias!!

no estas equivocado, solo te faltan hacer mas aclaraciones a las condiciones de contorno y a como defines el sistema de referencia.

El coseno te sirve para representar el mismo sistema tanto como el seno la relación matemática entre ellos es

$$\sin (\theta) =\cos(\theta-\frac{\pi}2)$$

o sino

$$\cos (\theta) =\sin(\theta +\frac{\pi}2)$$

usando la relación 3 puedes escribir las ecuaciones 1 y 2 como

$$y=A\cos (\omega t-\frac{\pi}2)$$

$$y=A\cos (\omega t-\frac{\pi}2+\frac{\pi}2)=A\cos (\omega t)$$

pd: y cuál sería la ecuación si supongamos que no es un muelle,

si no es un muelle ,??? te refieres a que si no describe un movimiento armónico simple? bueno en ese caso las ecuaciones seno y coseno ya no describen el movimiento del objeto.

y que el cacharro puede desplazarce de izquierda a derecha
si va hacia la izquierda estaría yendo hacia el lado izquierdo del plano cartesiano, entonces cuál sería la ecuación?

la ecuación 2 representa ese movimiento para el primer semiperiodo. es decir arranca lo masa a la derecha posible $y=A$ y se desplaza de derecha a izquierda, según el sistema de referencia que he fijado anteriormente.


Pero si te refieres a que en tiempo 0 el movimiento empieza lo mas a la izquierda posible es decir en $y=-A$

las ecuaciones serían

$$y=A\sin (\omega t-\frac{\pi}2)$$

$$y=A\cos (\omega t-\pi)$$

Saludos

[JackMiller]

Re: ecuación de la onda armónica simple y su fase inicial en el tiempo 0?? SENO O COSENO!

esa sería una ecuación de un movimiento armónico, cuyo sistema de referencia tiene origen justo en el punto de equilibrio.

Para que este sistema oscile la posición inicial puede ser la de equilibrio pero no puede ser nula la velocidad inicial. si asi lo fuera el sistema no se moveria

la ecuación en esasa condiciones es

$$y=A\sin (\omega t)$$

suponiendo que las y crecen hacia la derecha y la sueltas fuera de la posición de equilibrio entonces la ecuación es

$$y=A\sin (\omega t+\frac{\pi}2)$$

no estas equivocado, solo te faltan hacer mas aclaraciones a las condiciones de contorno y a como defines el sistema de referencia.

El coseno te sirve para representar el mismo sistema tanto como el seno la relación matemática entre ellos es

$$\sin (\theta) =\cos(\theta-\frac{\pi}2)$$

o sino

$$\cos (\theta) =\sin(\theta +\frac{\pi}2)$$

usando la relación 3 puedes escribir las ecuaciones 1 y 2 como

$$y=A\cos (\omega t-\frac{\pi}2)$$

$$y=A\cos (\omega t-\frac{\pi}2+\frac{\pi}2)=A\cos (\omega t)$$

si no es un muelle ,??? te refieres a que si no describe un movimiento armónico simple? bueno en ese caso las ecuaciones seno y coseno ya no describen el movimiento del objeto.

la ecuación 2 representa ese movimiento para el primer semiperiodo. es decir arranca lo masa a la derecha posible $y=A$ y se desplaza de derecha a izquierda, según el sistema de referencia que he fijado anteriormente.


Pero si te refieres a que en tiempo 0 el movimiento empieza lo mas a la izquierda posible es decir en $y=-A$

las ecuaciones serían

$$y=A\sin (\omega t-\frac{\pi}2)$$

$$y=A\cos (\omega t-\pi)$$

Saludos

muchas gracias zorro!
creo que me hacía falta mirarme la clase que me perdí de trigonometría jajaaj!
bueno en todo caso las ecuaciones están como ya las había sospechado. Gracias otra vez \infty

[Alriga]

Re: ecuación de la onda armónica simple y su fase inicial en el tiempo 0?? SENO O COSENO!

Hola JackMiller, bienvenido a La web de Física. ¡Que bien que la respuesta de Richard te haya sido útil!

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