Choque inelástico de satélites

[Al2000]

Re: Choque inelástico de satélites

Este hilo tiene un tufillo similar al hilo Calcular masa de satélite...

[Richard R Richard]

Re: Choque inelástico de satélites

Si al2000 sin el dato de los momentos angulares $L_1$ y $L_2$ o una relación entre ellos $L_1= \alpha L_2$ , la relación de masas puede ser cualquiera o lo que es lo mismo el problema no tiene una única solución.

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Hace un rato vi el nuevo Blog de alriga
alli despeja la velocidad del periapsis con independecia de la masa.
De ser así me queda que la relación de masas es igual a la inversa de la relación de semiejes...

[maku]

Re: Choque inelástico de satélites

Hola chicos , yo tengo el enunciado de ese mismo problema pero el mio al final dice :
teniendo en cuenta que después del choque los dos satelites describen una órbita circular con el radio 30000km ( apogeo del primer satelite.

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Evidentemente aquí hay un pequeño error y que debería ser "fuerza centrípeta será igual a la fuerza gravitacional" o "la aceleración centrípeta será igual a la gravedad".

De todos modos, mi objeción es otra: es verdad que la aceleración centrípeta es igual a la gravedad. Lo que ya no es cierto es que el centro de curvatura sea el centro del planeta, de modo que, entiendo, no es verdad que $g=\frac{v^2}{r}$, con $r$ la distancia al centro del planeta (sería cierto si $r$ es el radio de curvatura).

La verdad es que me extraña mucho, pero que mucho, mucho, el enunciado del problema. Cuando lo ví lo primero que pensé es que la misma órbita la puede seguir un humilde tornillo que un objeto de varias toneladas (digamos que "Galileo dixit"). En consecuencia, no encuentro razonable que con tan sólo los datos de los perigeos y apogeos pueda obtenerse la relación de masas de los satélites.

Xaora: ¿has copiado el enunciado literalmente o lo has simplificado?

Hola chicos , yo tengo el enunciado de ese mismo problema pero el mio al final dice :
teniendo en cuenta que después del choque los dos satelites describen una órbita circular con el radio 30000km ( apogeo del primer satelite.

[Richard R Richard]

Re: Choque inelástico de satélites

Xaora: ¿has copiado el enunciado literalmente o lo has simplificado?

Habría que disponer de información acerca de las características de la órbita del cuerpo resultante.

Hola chicos , yo tengo el enunciado de ese mismo problema pero el mio al final dice :
teniendo en cuenta que después del choque los dos satelites describen una órbita circular con el radio 30000km ( apogeo perigeo del primer satélite.

el que sabe sabe , maestro.....

ahora recurro al otro maestro

la velocidad en el perigeo $v_p$ de una órbita elíptica.... cumple ....

$v_p^2=\dfrac{GM}{r_p} \cdot \dfrac{2 \ r_a}{r_a+r_p}$

En donde $r_a$ es la distancia en el apogeo y $r_p$ la distancia en el perigeo.

La velocidad en el apogeo $v_a$ de una órbita elíptica:

$v_a^2=\dfrac{GM}{r_a} \cdot \dfrac{2 \ r_p}{r_a+r_p}$

Con estas 2 expresiones, sabiendo G y la masa M de la Tierra es posible calcular $v_{p1} \ , \ v_{a1} \ , \ v_{p2} \ , \ v_{a2}$

Los momentos angulares:

$L_1=m_1 r_p v_{p1}=m_1 r_{a1} v_{a1}$

$L_2=m_2 r_p v_{p2}=m_2 r_{a2} v_{a2}$

Después del choque el momento angular de los dos satélites "pegados", (choque perfectamente inelástico) será $L_1+L_2$

pero si ahora sigue una trayectoria circular

$L_f=(m_1+m_2)r_pV_p<br />$

donde la aceleracion centripeta es igual a la de la gravedad

$\dfrac {V_p^2}{r_p}=\dfrac{GM}{r_p^2}$

entonces $L_f=(m_1+m_2)r_p\sqrt{\dfrac{GM}{r_p}}$

aplicando la conservacion del momento angular hay dos posibilidades o chocan de frente (-)o por alcance(+)

$L_1\pm L_2=L_f$


$m_1 \cancel{r_p} v_{p1}\pm m_2 \cancel{r_p} v_{p2}=(m_1+m_2)\cancel{r_p}\sqrt{\dfrac{GM}{r_p}}$

reemplazando los valores de la cita

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$m_1\sqrt{\dfrac{2 r_{a1}}{r_{a1}+r_p}}\pm m_2\sqrt{ \dfrac{2 r_{a2}}{r_{a2}+r_p}}=(m_1+m_2)<br />$


$m_1\left(\sqrt{\dfrac{2 r_{a1}}{r_{a1}+r_p}}-1\right)=m_2\left(1\mp\sqrt{\dfrac{2 r_{a2}}{r_{a2}+r_p}}\right)$


$\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1\mp\sqrt{\dfrac{2 r_{a2}}{r_{a2}+r_p}}}{\sqrt{\dfrac{2 r_{a1}}{r_{a1}+r_p}}-1}$


$\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{\sqrt{r_{a2}+r_p}\mp\sqrt{2 r_{a2}}}{\sqrt{2 r_{a1}}-\sqrt{r_{a1}+r_p}}\dfrac{\sqrt{r_{a1}+r_p}}{\sqrt{r_{a2}+r_p}}$

si el choque es por alcance, la solución da una relación de masas negativa pero si es de frente... $\dfrac{m_1}{m_2}=12,227905184806733461242444565218$

espero no haberme equivocado la vez número n+1 en el hilo Saludos

[Alriga]

Re: Choque inelástico de satélites

Tenemos dos satélites de diferente masa. Uno de ellos tiene una distancia en el apogeo de 70000 km y en el perigeo de 30000 km. El otro 100000 en el apogeo y 30000 en el perigeo. Si los dos chocan en el perigeo, choque inelástico, ¿cuál es la relación de masas de los dos satélites? …

… teniendo en cuenta que después del choque los dos satélites describen una órbita circular con radio 30000 km, (perigeo de ambos satélites).

Hola maku, bienvenida a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Basándome en las expresiones de Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas y aplicando la conservación del momento angular:

Para el satélite 1

PERIGEO $r_{p1}=30000$

APOGEO $r_{a1}=70000$

SEMIEJE MAYOR $a_1=(r_{p1}+r_{a1})/2=50000$

EXCENTRICIDAD $e_1=(r_{a1}/a)-1=0.4$

MOMENTO ANGULAR $L_1=m_1 \ \sqrt{G \ M \ a_1 \ (1-e_1^2)}$

Para el satélite 2

$r_{p2}=30000$

$r_{a2}=100000$

$a_2=(r_{p1}+r_{a1})/2=65000$

$e_2=(r_{a2}/a_2)-1=0.538462$

$L_2=m_2 \ \sqrt{G \ M \ a_2 \ (1-e_2^2)}$

* Supongo que el choque es de frente y que la dirección que toman los dos satélites “pegados” es la del satélite 2, ya que lleva mayor velocidad.

$a_3=30000$ (radio de la órbita circular)

$e_3=0$ (excentricidad de una órbita circular)

$L_3=(m_1+m_2) \ \sqrt{G \ M \ a_3 \ (1-0^2)}$

$\boxed{L_3=L_2-L_1} \ \Rightarrow$

$(m_1+m_2)\sqrt{a_3}= m_2 \ \sqrt{ a_2 \ (1-e_2^2)}- m_1 \ \sqrt{a_1 \ (1-e_1^2)}$

Dividiendo miembro a miembro por m2 y despejando m1/m2

$\dfrac{m_1}{m_2}= \dfrac{\sqrt{ a_2 \ (1-e_2^2)}-\sqrt{a_3}}{\sqrt{a_1 \ (1-e_1^2)}+\sqrt{a_3}}$

Sustituyendo números me sale

$\dfrac{m_1}{m_2}=0.110089$

O lo que es lo mismo

$\dfrac{m_2}{m_1}=9.083587$

Que es distinto de lo que ha obtenido Richard

Yo lo he repasado y no encuentro errores, ahora veo que lo que pasa es que hay 2 soluciones,

1) la mía, chocan de frente, se pegan y siguen en la dirección del satélite 2, se obtiene que debe cumplirse $\boxed{m_2=9.083587 \ m_1}$

2) la de Richard, chocan de frente, se pegan y siguen en la dirección del satélite 1, se obtiene que debe cumplirse $\boxed{m_1=12.227905 \ m_2}$ lo que se deduce a partir de:

$\boxed{L_3=L_1-L_2} \ \Rightarrow$

$\dfrac{m_1}{m_2}= \dfrac{\sqrt{ a_2 \ (1-e_2^2)}+\sqrt{a_3}}{\sqrt{a_1 \ (1-e_1^2)}-\sqrt{a_3}}$

Saludos.