Ayuda :(

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Muchas gracias ALV por participar, y sobre todo muchas gracias Pod por tu explicación, lo he entendido hasta yo que en esto no soy un genio ni mucho menos.Despues de comer me pondre a darle vueltas de esta manera que has explicado.

Una vez mas, muchas gracias a todos

[ALV]

Re: Ayuda

mmm...parece que no había entendido el problema. Es más complejo de lo que pensaba (no tenía considerado el roce entre los cilindros y los bloques). Aquí va una colaboración, quizás no sea la correcta, pero es bien intencionada.

Algunas premisas:

1.- Al momento de chocar el bloque superior (Bs) sale disparado en la dirección que traía. Producto de su movimiento, y como los cilíndros no deslizan respecto de Bs, se ven obligadas a girar.
2.- Los cilíndros tampoco deslizan respecto del bloque inferior (Bi), por lo tanto el giro de los cilíndros empuja a Bi en dirección contraría a la que traía.
3.- Bi no tiene roce respecto al piso.
4.- Los cilíndros tienen una masa despreciable (supuesto arbitrario hecho por mi, ya que si tienen masa el problema se complica por existir un momento de inercia asociado).

De acuerdo a lo anterior, en el monento del choque, el sistema tiene una cantidad de movimiento obtenida como la masa de Bs y la velocidad inicial que traía antes del choque (Vo).

Podemos decir que

Bs * Vo = Masa Bs * Velocidad Bs + Masa Bi * Velocidad Bi

¿Podemos?. Esta claro que el momentum es un vector, y las velocidades de los bloques son de sentido contrario, pero en este caso los cilíndros se encargan de invertir el sentido de la cantidad de movimiento, como lo hacen las poleas con las fuerzas (que también son vectores).

Más parece una pregunta que una respuesta, pero como decía, sólo con el ánimo de ayudar.

[pod]

Re: Ayuda

El problema aún da un poco más de si. Se puede demostrar que, si el material de los dos bloques es el mismo (básicamente, los coeficientes de rozamiento son iguales en todos los puntos de contacto), entonces el bloque superior nunca llega a deslizar. Así que esa duda que tenía yo sobre si el rozamiento superior es estático o dinámico queda resuelta.

El problema es interesante, así que decidí ponerlo en la página principal: http://www.lawebdefisica.com/problemas/id110.php

1.- Al momento de chocar el bloque superior (Bs) sale disparado en la dirección que traía. Producto de su movimiento, y como los cilíndros no deslizan respecto de Bs, se ven obligadas a girar.

De hecho, es el rozamiento entre el suelo y las ruedas el que hace que empiecen a girar. Si no hubiera este rozamiento, el sistema formado por el bloque superior y las ruedas podrían seguir a velocidad constante sin más problemas.

2.- Los cilíndros tampoco deslizan respecto del bloque inferior (Bi), por lo tanto el giro de los cilíndros empuja a Bi en dirección contraría a la que traía.

Se considera que el bloque inferior queda "clavado", por lo que no se mueve hacia atrás.

La condición de no deslizamiento tarda cierto tiempo en producirse.

4.- Los cilíndros tienen una masa despreciable (supuesto arbitrario hecho por mi, ya que si tienen masa el problema se complica por existir un momento de inercia asociado).

Si no tienen masa, tampoco puedes aplicar la segunda ley de Newton... ¡La aceleración sería infinita!

Más parece una pregunta que una respuesta, pero como decía, sólo con el ánimo de ayudar.

Hombre, supongo que toda ayuda está bien, pero si hubieras leído el hilo antes de responder habrías visto que ya estaba esbozado el procedimiento para resolver el problema A no ser que no estés de acuerdo con el procedimiento. En ese caso, por favor explícanos por qué

[Adosgel]

Re: Ayuda

Lo has bordado pod.

Solo se me ocurre comentar que, en el supuesto, que creo acertado, de deslizamiento inicial de los cilindros respecto al bloque inferior, la aportación de aceleración al sistema bloque superior-cilindros sería decreciente en el tiempo, al igual que la fuerza de rozamiento; devido a que en la medida en que ésta surte su efecto disminuye la velocidad de deslizamiento. Esto llevaría una aportación no lineal que afectaría al momento en el que los cilindros empezasen a rodar.

Hay una cosa que no entiendo. ¿Por qué eliminas la obción de que en el inicio haya deslizamiento en el punto de contacto entre los cilindros y el bloque superior, no podría darse con una fricción baja, masa de los cilindros suficientemente grande (lo digo por el momento angular, para alejarse de las condiciones que propicien el giro) y masa del bloque suficientemente pequeña?.

Saludos.

[pod]

Re: Ayuda

Solo se me ocurre comentar que, en el supuesto, que creo acertado, de deslizamiento inicial de los cilindros respecto al bloque inferior, la aportación de aceleración al sistema bloque superior-cilindros sería decreciente en el tiempo, al igual que la fuerza de rozamiento; devido a que en la medida en que ésta surte su efecto disminuye la velocidad de deslizamiento. Esto llevaría una aportación no lineal que afectaría al momento en el que los cilindros empezasen a rodar.

La fuerza de rozamiento entre sólidos (la típica de coeficientes por la normal) no depende del módulo de la velocidad en muy buena aproximación. El rozamiento dinámico es una fuerza constante, hasta el instante en que se llega a cumplir la condición de no-deslizamiento; a partir de ese instante simplemente desaparece.

Hay una cosa que no entiendo. ¿Por qué eliminas la obción de que en el inicio haya deslizamiento en el punto de contacto entre los cilindros y el bloque superior, no podría darse con una fricción baja, masa de los cilindros suficientemente grande (lo digo por el momento angular, para alejarse de las condiciones que propicien el giro) y masa del bloque suficientemente pequeña?.

Como dije, se puede demostrar que el rozamiento superior siempre es estático. La demostración es la siguiente:

En el mensaje #15 calculamos que la fuerza de rozamiento superior, caso de suponerlo estático, es

$$f_s = \mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m}\ .$$

Esta fuerza debe cumplir el límite $f_s \le \mu_e N_s = \mu_e mg/2$, que se traduce en

$$\mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m} \le \mu_e m g / 2\ ,$$

$$\mu_e \ge \mu_d \frac{2m'+m}{2m'+3m} \ ,$$

es evidente que esta fracción es menor que la unidad. Por otra parte, un sencillo razonamiento físico impone que el coeficiente dinámico no puede ser en ningún caso mayor al estático,

$$\mu_e \ge \mu_d\ .$$

La condición (2) es más restrictiva que la (1); por lo tanto la (1) siempre se cumple; el rozamiento siempre es estático.

En definitiva, la única forma de que patinara el bloque superior por encima de las ruedas sería que el bloque superior fuera de un material diferente, con un coeficiente de rozamiento muy inferior.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Que ilusion que un problema mio salga en la pagina principal!! La verdad es que como lo has resuelto creo que no queda ningun cabo suelto,está perfecto.

Un saludo y buena tarde de domingo a todos.

[Adosgel]

Re: Ayuda

La fuerza de rozamiento entre sólidos (la típica de coeficientes por la normal) no depende del módulo de la velocidad en muy buena aproximación. El rozamiento dinámico es una fuerza constante, hasta el instante en que se llega a cumplir la condición de no-deslizamiento; a partir de ese instante simplemente desaparece..

Es verdad, el coeficiente de fricción dinámica es constante y solo hay una curvatura en el salto a ausencia de deslizamiento, pero bastante ridícula y a la que no me refería. En realidad estaba interpretando mal la fuerza inercial del conjunto bloque superior- cilindros y su influencia en la aceleración resultante en el tiempo.

f_s = \mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m}\ .[/TEX]

Esta fuerza debe cumplir el límite $f_s \le \mu_e N_s = \mu_e mg/2$, que se traduce en

$$\mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m} \le \mu_e m g / 2\ ,$$

$$\mu_e \ge \mu_d \frac{2m'+m}{2m'+3m} \ ,$$

es evidente que esta fracción es menor que la unidad. Por otra parte, un sencillo razonamiento físico impone que el coeficiente dinámico no puede ser en ningún caso mayor al estático,

$$\mu_e \ge \mu_d\ .$$

La condición (2) es más restrictiva que la (1); por lo tanto la (1) siempre se cumple; el rozamiento siempre es estático.

En definitiva, la única forma de que patinara el bloque superior por encima de las ruedas sería que el bloque superior fuera de un material diferente, con un coeficiente de rozamiento muy inferior.

No, si las ecuaciones están claras. Lo que pasa es que me gusta tener una concepción intuitiva de todo ello. Pero claro, a veces lo mas simple es lo más acertado. Y es que, es tan simple como que para el deslizamiento del conjunto bloque superior-cilindros, hay un impulso producido por el bloque inferior, que consideramos superior a la fuerxa de fricción estática de sus superficie de contacto, mientras que esto repercute en impulso de los cilindros equivalente a la fuerza de fricción dinámica resultante del punto anterior, que, claro está siempre, respecto a la misma masa(la del bloque superior), será inferior a la fuerza de fricción estática.
En ambas actúa la fuerza normal del bloque superior, y al final todo se reduce a que con tan solo un impulso limitado con el coeficiente de fricción dinámico, no se puede superar la fuerza de fricción estática, ya que el coeficiente de fricción estático es superior.

Bueno, me ha gustado este ejemplo, hacía tiempo que no hacía practicas mentales de este tipo y me he divertido con ello. Siento no saber latex.

Saludos.