Regulador Centrífugo Ejercicio

[Breogan]

Re: Regulador Centrífugo Ejercicio

Hola:

Verifique la formula de Richard, y no me verifico el resultado. Así que lo hice por Lagrange, que es mas sencillo, y obtuve el siguiente resultado al solo efecto de verificar las soluciones obtenidas.
No pongo el desarrollo completo para no complicar a animex017, que posiblemente no haya visto este tema.


$\dst \mathcal{L} = m \ \omega^2 \left( \ d_1 + D \ sen \beta \right)^2 + 2 \ \left( m \ D + M \ d \right) \ g \ cos \beta$

$\dst d_1 =0,025 \ m \ ; \ d = 0,10 \ m \ ; \ D = 0,15 m \ ; \ m =$$1,5 kg \ ; \ M = 9 kg \ ; \ \omega = 15,708 s^{-1} \ ; \ g = 9,8 m s^{-2}$

reemplazando valores:

$\dst \mathcal{L} = 1,5 \ 15,708^2 \left( \ 0,025 + 0,15 \ sen \beta \right)^2 + 2 \ \left( 1,5 \ 0,15 + 9 \ 0,1 \right) \ 9,8 \ cos \beta$

$\dst \mathcal{L} = 370,1119 \left( \ 0,025 + 0,15 \ sen \beta \right)^2 + 22.05 \ cos \beta$


$\dst \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \beta}=0$

$$\dst 2 \ m \ \omega^2 \ D \left( \ d_1 + D \ sen \beta \right) \ cos \beta - 2 \ \left( m \ D + M \ d \right) \ g \ sen \beta = 0$$

reemplazando los valores numéricos:

$\dst 111,0336 \ \left( \ 0,025 + 0,15 \ sen \beta \right) \ cos \beta - 22,05 \ sen \beta = 0$

y verificamos para:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y la ecuacion queda:

$\dst 111,0336 \ \left( \ 0,025 + 0,15 \ sen 0,445 \right) \ cos 0,445 - 22,05 \ sen 0,445 = - 0,515$

Esta debería dar igual a cero, supongo que la diferencia se debe a los redondeos efectuados.
Por esto me parece que la solucion a buscar con el metodo de fuerzas y momentos debe dar como resultado la ecuacion (1).

Dejo también las gráficas correspondientes.

La linea negra es el lagrangiano, y la roja es su derivada, la ecuación (1).

s.e.u.o.

Suerte!

[Richard R Richard]

Re: Regulador Centrífugo Ejercicio

$$m\omega^2(D\sin\beta+d_1)D\sqrt{1-\sin^2\beta}-MgD\sin\beta-Mgd\sin \beta=0$$

$$m\omega^2(D\sin\beta+d_1)D\sqrt{1-\sin^2\beta}-(MD+Md)g\sin \beta=0$$

$$m\omega^2(D\sin\beta+d_1)D\cos\beta-(\underline{MD+Md})g\sin \beta=0$$

$$\dst 2 \ m \ \omega^2 \ D \left( \ d_1 + D \ sen \beta \right) \ cos \beta - 2 \ \left( m \ D + M \ d \right) \ g \ sen \beta = 0$$

$$\dst m \ \omega^2 \ D \left( \ d_1 + D \ sen \beta \right) \ cos \beta - \left( \underline{m \ D + M \ d }\right) \ g \ sen \beta = 0$$

aplicando maquillaje si comparas casi son la misma ecuación, trabajar con lagrangianos me excede, no te puedo seguir pues no se como obtienes tu primer ecuación de tu último mensaje.

$\dst \mathcal{L} = m \ \omega^2 \left( \ d_1 + D \ sen \beta \right)^2 + 2 \ \left( m \ D + M \ d \right) \ g \ cos \beta$

Saludos

[Breogan]

Re: Regulador Centrífugo Ejercicio

Hola:

Mis disculpas Richard, seguramente metí mal los dedos cuando hice los cálculos con tu formula.

En cuanto a mencionar a Lagrange, fue al solo efecto de mencionar de donde salían las formulas.
Mi intención fue mostrar una formula solución para comparar los resultados por otros métodos, y no complicar el hilo con Lagrange, que por otra parte esta mas allá del alcance del presente sub-foro, y que aclare expresamente.
Les reitero mis disculpas.

Suerte!