Rotación de la Tierra y caída libre

[_FoX_]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Parece que con aceleración rotacional te refieres a aceleración angular, ¿no?

No, me refiero a la velocidad lineal de nosotros. La Tierra se mueve a aproximadamente $400 \frac{m}{s}$ en la superficie, como estamos girando, deberíamos sentir una aceleración, ya que cambiamos constantemente de velocidad, pero la rapidez sigue siendo de $400 \frac{m}{s}$. Obviamente aceleramos, y este cambio de velocidad se hace notable cada 12 horas, pero el tiempo y el tamaño de la Tierra son muy grandes, por lo que el valor de la aceleración rotacional es insignificante, y por eso no sentimos ninguna aceleración horizontal.

[pod]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

No, me refiero a la velocidad lineal de nosotros. La Tierra se mueve a aproximadamente $400 \frac{m}{s}$ en la superficie, como estamos girando, deberíamos sentir una aceleración, ya que cambiamos constantemente de velocidad, pero la rapidez sigue siendo de $400 \frac{m}{s}$.

Eso se llama aceleración centrípeta, no "rotacional". Es importante utilizar los nombres correctos; el lenguaje científico debe ser muy preciso. Sino, nadie te va a entender.

Obviamente aceleramos, y este cambio de velocidad se hace notable cada 12 horas, pero el tiempo y el tamaño de la Tierra son muy grandes, por lo que el valor de la aceleración rotacional es insignificante, y por eso no sentimos ninguna aceleración horizontal.

Es que no puedes decir que algo es grande o pequeño así como así. Debes compararlo con las magnitudes que aparecen en tu problema. Básicamente, en cualquier experimento, depende de la precisión de tus aparatos de medida.

Hagamos el cálculo más simple posible, la aceleración centrípeta en el ecuador,

$$a_c = \omega^2 r = \left( \frac{2\pi}{24\mathrm{h}} \right)^{\!\!2} 6400\mathrm{km} = 0.034 \mathrm{m/s^2} = 439\mathrm{km/h^2}\ .$$

Es decir, si tenemos un experimento que dura un segundo, al suponer que la tierra es un sistema inercial estamos cometiendo un error en la medida de velocidades de apenas 0.034m/s; si nuetro sistema de medida no es tan preciso como para notar esa diferencia, podemos seguir adelante con la aproximación. Pero si tenemos un experimento que dura una hora, nuestro error en las velocidades será de más de 400km/h... ¡muy malo ha de ser el velocímetro para que eso no sea importante!

[_FoX_]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Eso se llama aceleración centrípeta, no "rotacional". Es importante utilizar los nombres correctos; el lenguaje científico debe ser muy preciso. Sino, nadie te va a entender.

No puede ser. Ya empezé a inventar mis propios conceptos.

[Jose D. Escobedo]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Disculpen pero estoy en desacuerdo con la existencia de la fuerza centripeta para el caso de caida libre en el sistema no inercial de la tierra. Para mi existen dos fuerzas: la resistencia de el aire y el peso; pero como en este caso no se esta tomando en cuenta la resistencia de el aire, entonces la unica fuerza que actua es el peso.

En general

La fuerza transversal
$\displaystyle \vec F'_{trans}= - m\vec{\dot {\omega}} \times \vec{ r'}$
La fuerza centrifuga
$\displaystyle \vec F'_{centrif}=- m \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec {r'})$
La fuerza de coriolis
$\displaystyle \vec F'_{cor}=-2m\vec \omega \times \vec {v'}$

Son fuerzas inertiales que aparecen como consecuencia de la aceleracion de el sistema no inercial de referencia.

Para mi la segunda ley de newton (en sistemas no inerciales) se expresaria asi:

$\vec F' = \vec F_{fisica} + \vec F'_{cor} +\vec F'_{trans} +\vec F'_{cetrif} + m \vec A_o$

de donde para este problema de caida libre en particular $\vec A_o = 0$ porque no se esta tomando en cuenta la translacion de el sistema no inercial de referencia y $\vec F'_{trans} = 0$porque $\omega = constante$ $\Rightarrow$

$\vec F' = m\vec g + \vec F'_{cor}+\vec F'_{centrif}$

Para el experimento de caida libre de Galileo en la torre de pisa $\vec F'_{centrif} \sim 0$ porque contribuye muy poco entonces el problema se reduce a $\vec a' = \vec g - 2 \vec \omega \times \vec v'$

Cuando finalmente calcule la desviacion en el suelo fue de menos de un centimetro que le correspondia a una altura de 56.7 metros de la torre de Pisa.

[_FoX_]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Disculpen pero estoy en desacuerdo con la existencia de la fuerza centripeta para el caso de caida libre en el sistema no inercial de la tierra.

Sí existe , de echo, la que genera el efecto coriolis es la centrífuga, y esta es una fuerza ficticia, quizá a eso te refieres.

[Jose D. Escobedo]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Disculpa pero estamos hablandode dos cosas diferentes

Centripeta $\ne$Centrifuga

Ademas las fuerzas "ficticias" centrifuga y de coriolis son diferentes

[polonio]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Vamos a ver, que nos estamos liando.

Las fuerzas que hay son las que hay: peso y rozamiento.

Las fuerzas ficticias (inerciales) ¡no existen!, por eso se llaman ficticias: son el resultado de despejar la parte de la aceleración absoluta (la referida a un sistema inercial) que no es la aceleración relativa (que es la referida al sistema no inercial: a la Tierra en este caso). Y, para colmo, el término "centrífuga" o "centrípeta" sigue siendo confuso y didácticamente catastrófico (es parte de la aceleración de arrastre, que sí es un término bien definido).

Hay que tomar bien en cuenta la influencia de un sistema no inercial y tomar unas referencias claras con una notación precisa y... ¡adiós ambigüedades!

Me vuelvo a referir a esta entrada que hice y que puede evitar muchas confusiones: Movimiento relativo.

[pod]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Sí existe , de echo, la que genera el efecto coriolis es la centrífuga, y esta es una fuerza ficticia, quizá a eso te refieres.

No, el efecto Coriolis se debe al término de Coriolis La fuerza centrífuga tiene su propio "efecto", diferente.

Disculpen pero estoy en desacuerdo con la existencia de la fuerza centripeta para el caso de caida libre en el sistema no inercial de la tierra.

(...)

Para el experimento de caida libre de Galileo en la torre de pisa $\vec F'_{centrif} \sim 0$ porque contribuye muy poco entonces el problema

Estas dos frases tuyas son contradictorias. No es lo mismo "no existir" que "contribuir muy poco". De hecho, "contribuir muy poco", como ya he dicho antes en este hilo, depende de la precisión con la que quieras trabajar. Hay muchas situaciones experimentales en que es importante tenerla en cuenta. Por ejemplo, los metereólogos lo tienen en cuenta. Los lanzamientos balísticos de gran distancia (intercontinentales), los cohetes, todo esto necesitan tenerlo en cuenta.

Las fuerzas ficticias (inerciales) ¡no existen!, por eso se llaman ficticias: son el resultado de despejar la parte de la aceleración absoluta (la referida a un sistema inercial) que no es la aceleración relativa (que es la referida al sistema no inercial: a la Tierra en este caso). Y, para colmo, el término "centrífuga" o "centrípeta" sigue siendo confuso y didácticamente catastrófico (es parte de la aceleración de arrastre, que sí es un término bien definido).

Claro, es importante tener esto en cuenta. La alternativa es estudiar el movimiento de, por ejemplo, algo que se deja caer en caída libre como una órbita elíptica al rededor de la tierra, y calcular el tiempo que tarda en volver a la superficie de la tierra; teniendo en cuenta que en este tiempo la tierra ha girado algo.

Esto es bastante más complicado que simplemente añadir a mano un término más a la 2a ley de Newton. No deja de ser un apaño, pero funciona.

[Jose D. Escobedo]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

No hay contradiccion Pod, en la primera frase me referia a la fuerza centripeta que usualmente es la resultante y que es real. Por otro lado, cuando realizaba el calculo, para la caida libre de la torre de Pisa, me raferia a la fuerza inercial ficticia llamada centrifuga, la elimine porque para el probema de caida libre de este hilo contribuye muy poco matematicamente hablando. (estimando pues).
Ademas, tengo entendido que el termino centripeta tiene la conotacion de ir al centro y el termino centrifuga de alejarse de el centro.

[pod]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

No hay contradiccion Pod, en la primera frase me referia a la fuerza centripeta que usualmente es la resultante y que es real. Por otro lado, cuando realizaba el calculo, para la caida libre de la torre de Pisa, me raferia a la fuerza inercial ficticia llamada centrifuga, la elimine porque para el probema de caida libre de este hilo contribuye muy poco matematicamente hablando. (estimando pues).
Ademas, tengo entendido que el termino centripeta tiene la conotacion de ir al centro y el termino centrifuga de alejarse de el centro.

Uhm... Entonces supongo que no entendí muy bien lo que pretendías decir. ¿Pretendes decir que nosotros, que estamos en la superficie de la tierra no tenemos ninguna fuerza centrípeta? Si es eso... ¡estas equivocado!

La fuerza centrípeta no es una fuerza "extra" que se aplica a un cuerpo, es simplemente la fuerza resultante cuando el cuerpo está girando. Es decir, para que un cuerpo gire, la fuerza resultante debe tener las siguientes características: debe estar dirigida siempre hacia el centro de la trayectoria y su magnitud debe ser $m \omega^2 r = m v^2/r$. Cuando la fuerza resultante reúne estas características, se la llama centrípeta.

Así, pues, no es que sobre un cuerpo sobre la superfície de la tierra se apliquen tres fuerzas, normal, peso y centrípeta; sino que la fuerza centrípeta es la fuerza resultante que queda restando las otras dos; la normal es (en módulo) ligeramente inferior al peso, la diferencia entre las dos fuerzas es la fuerza centrípeta necesaria para que demos vueltas.

En el caso de un cuerpo en caída libre, es algo más complicado por qué no hay ninguna fuerza que compense el peso. Es decir, además del movimiento de giro al rededor de la tierra, hay otro movimiento particular sobrte la superfície de esta; la resultante ya no es sólo fuerza centrípeta, es decir, la trayectoria ya no es simplemente un circulo Para estudiarla, tenemos dos opciones: añadir los términos no-inerciales a mano en la ecuación de Newton, o coger un sistema inercial y tener en cuenta que el movimiento en caida libre en realidad es una órbita elíptica.

[Jose D. Escobedo]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

en el post # 24 no mencione la palabra "extra"

lo que si mencione dije es que la fuerza centripeta usualmente es la resultante y que es real (en otras palabras no es ficticia como la fuerza centrifuga)

el peso va hacia el centro de la tierra, y la fuerza centripeta es perpendicular al eje de rotacion, y en tal caso la fuerza centripeta seria la proyecion del peso o simplemente la componente del peso.

si realizas un diagrama de cuerpo libre te daras cuenta de lo que estoy diciendo.

[_FoX_]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

No, el efecto Coriolis se debe al término de Coriolis La fuerza centrífuga tiene su propio "efecto", diferente.

no que hablan de lo mismo??, ya me confundí

[xalvarez]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Hola a todos,

Creo que lo que le pasa a _Fox_ es que utilizamos una formulacion un tanto oscura para que logre visualizar de forma clara el resultado de su experimento teórico (Lanzamiento de un objeto desde la torre de Pisa).

Lo primero que quiero comentarte, _Fox_, es el hecho que estás usando diferente precision al preguntar que al escuchar la respuesta. Me explico:

Tu pregunta se refiere a si el objeto va a caer en un lugar diferente al cruce entre la perpendicular al suelo que pasa por el objeto en el momento de soltarlo y el mismo suelo. Si tan solo quieres aproximarte (como quiso galileo) la respuesta es no (como ya sabes). Si tu pregunta se refiere a que lo consideremos todo y que digamos en que direccion se curvará tienes que pensar que luego ya no existe el concepto pequeño, porque de hecho nos estas obligando a considerar todas las fuerzas que normalmente se descartan por pequeñas. Siguiendo este razonamiento la respuesta es: La pelota va a describir una trayectoria que va a ser todo lo extraña que tu quieras (depende de las fuerzas que consideres).

A todas las fuerzas que habeis comentado, yo añadiria una (me vais a decir que me estoy poniendo un tanto quisquilloso), Arquímedes. EUREKA!! ya he conseguido aburriros!

Voy a poner un ejemplo sencillo, ya que creo que explicar esto matemáticamente no nos va a servir de nada (de hecho siempre prefiero un ejemplo sencillo antes que mil fórmulas complejas).

El tiro vertical mas raro que existe es...... La célula de Hadley!!

Tranquilo _Fox_, me explico. La celula de Hadley es el movimiento que sigue una masa de aire que se calienta en el ecuador y asciende. Al calentarse asciende hasta la troposfera y allí se desvia hasta que coje una dirección hacia el polo hasta que se encuentra con la célula de Ferrel, momento en el que desciende para finalmente volver al ecuador en forma de vientos alíseos.

ALTO TODOS!!! Ya se que esto no se trata de un tiro vertical exactamente, pero quiero que penseis un momento sobre una cosa. Nuestro tiro se va a parecer más a ésto (si estamos en el ecuador) cuanto más se parezca nuestra pelota al aire. En el límite densidad infinita nuestro tiro va a tendir más hacia un tiro vertical.

Por lo tanto _Fox_, tal y como has planteado la pregunta, la respuesta es: Se va a ir a donde te de la gana. Solo dime cuan quisquilloso quieras ponerte.

Aunque te parezca que una ley como la de Newton es muy sencilla tienes que pensar que eso dependerá de lo que pongas como fuerza. En el caso de los fluidos, al poner las fuerzas de friccion, arquimedes y echarlo todo a rotar, se ajita todo y.. tachaaaan!!! nos sale la ecuacion que supone el más grande reto para un matemático: Navier-Stokes.

Navier-Stokes es una ecuacion que, de momento, no está solucionada de forma analítica. En ella, numéricamente, se ha obtenido cosas tan complicadas como vórtices, movimientos caóticos, etc....

O sea _Fox_, que lo primero que tienes que cuestionarte es lo siguiente: hasta que nivel de precision estas preguntando. Cuanta fuerzas quieres considerar y hasta que decimal quieres que expresemos la respuesta. Y también tienes que preguntarte a quien le tienes que hacer la pregunta ya que, según el nivel de precisión que quieras, creo que te has equivocado de foro, no he visto el nick de Dios en ningún hilo .

Tambien quiero recordate que si nos ponemos más farrucos y queremos más precision tendremos de ir a nivel cuántico y en lugar de Navier-Stockes podemos obtener la ecuacion de Schrodinger, y luego la respuesta es: Va a caer en todos los sitios, y hasta va a no-caer!!! Y a darse tres vueltas por la Luna, y infinidad de cosas más.

Solo un comentario más. pod dice que la segunda ley no es válida en sistemas de referencia no inerciales. Entiendo su comentario, pero no quisiera que _Fox_ se llevara la falsa creencia que en realidad no es útil. Precisamente cuando obtenemos expresiones para las fuerzas fictícias lo que queremos conseguir es utilizar la segunda ley en nuestro sistema de referencia, aunque sea no inercial.

Por último quiero felicitaros por la discusion. No hay cosa que me guste más que pensar sobre cosas que en un principio parecen triviales y que luego resulta que no lo son. Se aprende mucho! Sobretodo si luego te vas a hacer una clase y los alumnos empiezan a hacer preguntas de detalles sobre las que no tienes respuesta si no has reflexionado un poco antes.

Espero no haberos aburrido ni tampoco haberme desviado mucho del hilo.

Saludos

[xalvarez]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Po cierto, si la masa del objeto se hace muy grande me olvidé decir que luego puede tendremos que considerar que quien va a caer será la Tierra y no el objeto.

[xalvarez]

Re: Rotación de la Tierra y caída libre

Una última cosa.

Si lo que quieres, _Fox_, es saber es la primera fuerza que entra en el juego (el segundo nivel de complejidad respecto del movimiento lineal), no empiezes nunca por solucionar las ecuaciones del movimiento. Estima primero la magnitud de todas las fuerzas que pueden llegar a influenciar (por tontas que te parezcan) y quédate con la que te de el valor más grande. Calcula la magnitud de la fuerza de Coriolis, Arquímedes, centrífuga, etc... Finalmente determina la direccion en la que influyen esas fuerzas, porqué si Arquímedes fuera importante también tienes que considerar que esta fuerza va en la dirección de la gravedad (siempre sobre la hipótesis de una Tierra perfectamente esférica), y por lo tanto, no influye en el punto donde cae sinó en el valor efectivo de la gravedad.