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Choque de pelota, balón y suelo

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  • #16
    Re: Choque de pelota, balón y suelo

    Creo que tengo la solución para el problema de carroza. Siguiendo un enfoque que escribiré en algún tiempo (pues la transcripción posiblemente me llevará lo mío) y que se me ocurrió en un quirófano (¡¡¡gracias carroza!!!) llego a la conclusión que cuento a continuación (estoy tan contento que quiero compartirlo ya!). Además, creo recordar que hay otro hilo por ahí, que abrió carroza, relacionado con este problema.

    Tomaré como unidad de velocidad la que poseen balón y pelota cuando llegan al suelo. Por tanto, las expresiones que siguen simplemente hay que multiplicarlas por dicho valor. Definiré como el cociente entre la masa del balón y la pelota y . Tomo como sentido positivo hacia arriba (el contrario del de Richard -no por fastidiar, sino porque es el que manejé en mi colección de cálculos, que empecé al día siguiente de la ocurrencia-).

    La velocidad del balón tras el -simo choque de la pelota contra el balón suelo es

    mientras que la de la pelota es

    Aún ando dándole vueltas a las condiciones de final de los choques, a partir de esas expresiones, lo que permitiría determinar el número de éstos.

    - - - Actualizado - - -

    Expongo la base de la idea, que creo que también podría servir para el problema de ingenio de carroza (http://forum.lawebdefisica.com/threads/41057-Rebotes).

    En los choques entre la pelota y el balón la conservación del momento lineal implica, al combinarla con la de la energía, que las velocidades resultantes son combinaciones lineales de las incidentes. Además, los coeficientes de dicha combinación dependen únicamente de la relación de masas entre ambos objetos.

    Por tanto, si agrupamos en un vector las velocidades (en realidad las componentes en el SR elegido) de ambos objetos (por ejemplo siendo la velocidad del balón y la de la pelota), lo anterior significa que cada choque entre ambos admite ser descrito por una ecuación matricial , donde es una matriz dependiente de la relación de masas.

    De esta manera, la sucesión de choques se corresponde con una expresión de la forma , donde en nuestro caso, si tomamos como unidad de velocidad la de los dos objetos antes del primer choque entre ellos (con los datos de este problema, 4,43 m/s), tenemos que

    Para encontrar de manera explícita tan solo tenemos que diagonalizar la matriz , de manera que

    Para que carroza me pueda otorgar el aprobado daré mis resultados, con los datos de este problema: ambos objetos chocan 5 veces, resultando finalmente una velocidad ascendente para el balón de 4,52 m/s y de 3,31 m/s para la pelota. Como consecuencia, el balón asciende hasta unos humildes 4,4 cm por encima de su posición inicial, mientras que la máxima de la pelota queda 44 cm por debajo de la que tenía inicialmente.

    Si consigo el aprobado, entonces desarrollaré mi planteamiento en el otro hilo, aunque todavía ando un poco liado con las condiciones de parada del problema (es decir, encontrar la final).

    Añado: acabo de contrastar resultados con los de Richard y veo que son coincidentes, así que, profe, reclamo mi aprobado!
    Última edición por arivasm; 28/07/2018, 21:56:14.
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #17
      Re: Choque de pelota, balón y suelo

      Sobresaliente, arivasm.

      Pon tu solucion (oculta) en problemas de ingenio. Luego pondré la mia. A ver cual es más corta.

      Saludos

      Comentario


      • #18
        Re: Choque de pelota, balón y suelo

        Yo no lo consideraría mala experiencia. El problema no es difícil: el apartado a) es el ejercicio típico que hacen los alumnos de 4º de ESO luego de recibir teoría sobre conservación de la energía. El resto del problema requiere poner algo de atención y aplicar más física de secundaria. Recuerda un poco a problema de olimpiada (2º bach) nivel regional.

        Desconozco las condiciones y el tiempo que tenían los opositores para hacer este ejercicio, pero hablando mal y pronto: yo no querría tener un profesor que no supiese resolver este ejercicio.

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        • #19
          Re: Choque de pelota, balón y suelo

          Escrito por Lindilo Ver mensaje
          Yo no lo consideraría mala experiencia.
          No es agradable comprobar que tu propuesta ha sido inalcanzable para cerca de 600 personas, por mucho que hubiese condicionantes que lo justifiquen.

          Escrito por Lindilo Ver mensaje
          Desconozco las condiciones y el tiempo que tenían los opositores para hacer este ejercicio, pero hablando mal y pronto: yo no querría tener un profesor que no supiese resolver este ejercicio.
          Tenían 3 horas para hacer 8 ejercicios (4 de Física y 4 de Química, eligiendo previamente una de dos opciones de examen -es decir, había dos exámenes con 8 ejercicios cada uno-), algunos de ellos bastante largos, pero sin grandes complicaciones, otros muy sencillos y también algún otro realmente difícil (al menos para mí el peor era uno de Química orgánica, aunque para gustos se pintan colores).

          Pero quizá lo peor de todo es la presión de jugarse un puesto de trabajo, de estar ante el culmen de todo un año de preparación (con lo que significa de esfuerzo personal y en bastantes casos económico).

          Añádele un calor de mil demonios y unas sillas de pala bastante incómodas. Eso sí, no olvidemos que es una competición, con lo que las dificultades eran exactamente las mismas para todo el mundo.

          Imagino que muchas de esas personas que solo fueron capaces de hacer bien el apartado a) harían perfectamente el ejercicio completo si dispusiesen de la tranquilidad de su propia casa. El que no lo hayan hecho no significa que vayan a ser malos profesores.
          A mi amigo, a quien todo debo.

          Comentario


          • #20
            Re: Choque de pelota, balón y suelo

            Hola, encontré el ejercicio resuelto en un foro:
            http://www.docentesconeducacion.es/v...p=29317#p29301
            Resulta que los resultados son los mismos que propone arivasm, salvo el apartado b). Me gustaría saber el motivo de esa diferencia.
            Un saludo!

            Comentario


            • #21
              Re: Choque de pelota, balón y suelo

              No he prestado atención al cálculo, pero aquí buscamos la diferencia de altura con respecto al punto de partida y allí dan el resultado respecto del suelo,
              Aquí la pélota parte a 11.76 m/s desde 45 cm del suelo el centro de la pelota llega a 7.51 m de altura con respecto al suelo, y como aquí piden la diferencia entre la posición inicial a 1.45 m del suelo y la final a 7.51 m , tenemos 6.06m respecto de la posicion inicial
              supongo que hay errores de redondeo...

              Comentario

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