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Re: Choque de pelota, balón y suelo
Creo que tengo la solución para el problema de carroza. Siguiendo un enfoque que escribiré en algún tiempo (pues la transcripción posiblemente me llevará lo mío) y que se me ocurrió en un quirófano (¡¡¡gracias carroza!!!) llego a la conclusión que cuento a continuación (estoy tan contento que quiero compartirlo ya!). Además, creo recordar que hay otro hilo por ahí, que abrió carroza, relacionado con este problema.
Tomaré como unidad de velocidad la que poseen balón y pelota cuando llegan al suelo. Por tanto, las expresiones que siguen simplemente hay que multiplicarlas por dicho valor. Definiré como el cociente entre la masa del balón y la pelota y . Tomo como sentido positivo hacia arriba (el contrario del de Richard -no por fastidiar, sino porque es el que manejé en mi colección de cálculos, que empecé al día siguiente de la ocurrencia-).
La velocidad del balón tras el -simo choque de la pelota contra el balón suelo es
mientras que la de la pelota es
Aún ando dándole vueltas a las condiciones de final de los choques, a partir de esas expresiones, lo que permitiría determinar el número de éstos.
- - - Actualizado - - -
Expongo la base de la idea, que creo que también podría servir para el problema de ingenio de carroza (http://forum.lawebdefisica.com/threads/41057-Rebotes).
En los choques entre la pelota y el balón la conservación del momento lineal implica, al combinarla con la de la energía, que las velocidades resultantes son combinaciones lineales de las incidentes. Además, los coeficientes de dicha combinación dependen únicamente de la relación de masas entre ambos objetos.
Por tanto, si agrupamos en un vector las velocidades (en realidad las componentes en el SR elegido) de ambos objetos (por ejemplo siendo la velocidad del balón y la de la pelota), lo anterior significa que cada choque entre ambos admite ser descrito por una ecuación matricial , donde es una matriz dependiente de la relación de masas.
De esta manera, la sucesión de choques se corresponde con una expresión de la forma , donde en nuestro caso, si tomamos como unidad de velocidad la de los dos objetos antes del primer choque entre ellos (con los datos de este problema, 4,43 m/s), tenemos que
Para encontrar de manera explícita tan solo tenemos que diagonalizar la matriz , de manera que
Para que carroza me pueda otorgar el aprobado daré mis resultados, con los datos de este problema: ambos objetos chocan 5 veces, resultando finalmente una velocidad ascendente para el balón de 4,52 m/s y de 3,31 m/s para la pelota. Como consecuencia, el balón asciende hasta unos humildes 4,4 cm por encima de su posición inicial, mientras que la máxima de la pelota queda 44 cm por debajo de la que tenía inicialmente.
Si consigo el aprobado, entonces desarrollaré mi planteamiento en el otro hilo, aunque todavía ando un poco liado con las condiciones de parada del problema (es decir, encontrar la final).
Añado: acabo de contrastar resultados con los de Richard y veo que son coincidentes, así que, profe, reclamo mi aprobado!
Creo que tengo la solución para el problema de carroza. Siguiendo un enfoque que escribiré en algún tiempo (pues la transcripción posiblemente me llevará lo mío) y que se me ocurrió en un quirófano (¡¡¡gracias carroza!!!) llego a la conclusión que cuento a continuación (estoy tan contento que quiero compartirlo ya!). Además, creo recordar que hay otro hilo por ahí, que abrió carroza, relacionado con este problema.
Tomaré como unidad de velocidad la que poseen balón y pelota cuando llegan al suelo. Por tanto, las expresiones que siguen simplemente hay que multiplicarlas por dicho valor. Definiré como el cociente entre la masa del balón y la pelota y . Tomo como sentido positivo hacia arriba (el contrario del de Richard -no por fastidiar, sino porque es el que manejé en mi colección de cálculos, que empecé al día siguiente de la ocurrencia-).
La velocidad del balón tras el -simo choque de la pelota contra el balón suelo es
Aún ando dándole vueltas a las condiciones de final de los choques, a partir de esas expresiones, lo que permitiría determinar el número de éstos.
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Expongo la base de la idea, que creo que también podría servir para el problema de ingenio de carroza (http://forum.lawebdefisica.com/threads/41057-Rebotes).
En los choques entre la pelota y el balón la conservación del momento lineal implica, al combinarla con la de la energía, que las velocidades resultantes son combinaciones lineales de las incidentes. Además, los coeficientes de dicha combinación dependen únicamente de la relación de masas entre ambos objetos.
Por tanto, si agrupamos en un vector las velocidades (en realidad las componentes en el SR elegido) de ambos objetos (por ejemplo siendo la velocidad del balón y la de la pelota), lo anterior significa que cada choque entre ambos admite ser descrito por una ecuación matricial , donde es una matriz dependiente de la relación de masas.
De esta manera, la sucesión de choques se corresponde con una expresión de la forma , donde en nuestro caso, si tomamos como unidad de velocidad la de los dos objetos antes del primer choque entre ellos (con los datos de este problema, 4,43 m/s), tenemos que
Para encontrar de manera explícita tan solo tenemos que diagonalizar la matriz , de manera que
Para que carroza me pueda otorgar el aprobado daré mis resultados, con los datos de este problema: ambos objetos chocan 5 veces, resultando finalmente una velocidad ascendente para el balón de 4,52 m/s y de 3,31 m/s para la pelota. Como consecuencia, el balón asciende hasta unos humildes 4,4 cm por encima de su posición inicial, mientras que la máxima de la pelota queda 44 cm por debajo de la que tenía inicialmente.
Si consigo el aprobado, entonces desarrollaré mi planteamiento en el otro hilo, aunque todavía ando un poco liado con las condiciones de parada del problema (es decir, encontrar la final).
Añado: acabo de contrastar resultados con los de Richard y veo que son coincidentes, así que, profe, reclamo mi aprobado!
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