Secundaria Gravedad

[Valeeen]

Hay algo que no me queda claro cuando lo busco por internet, como se calcularía la gravedad de cierto planeta/cuerpo , osea cual es la ecuación? Y la gravedad afecta a todos los cuerpo por igual sin importar la masa que tengan no?

[pod]

Re: Gravedad

Hay algo que no me queda claro cuando lo busco por internet, como se calcularía la gravedad de cierto planeta/cuerpo , osea cual es la ecuación?

Es una aplicación directa de la ley de gravitación universal de Newton:

$$g = G \frac{M}{R^2} .$$

Donde: G es la constante de Cavendish, M es la masa del planta y R es el radio del planeta.

Y la gravedad afecta a todos los cuerpo por igual sin importar la masa que tengan no?

No es la mejor forma de expresarlo. Lo que es cierto es que la gravedad causa la misma aceleración a todos los cuerpos cuando es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo. Esto es sencillo de demostrar, la fuerza debida a un campo gravitatorio es $F = m g$. La segunda ley de Newton nos dice que esto debe ser igual a masa por aceleración, y por lo tanto

$$mg = ma \longrightarrow a = g.$$

Como ves, la masa del cuerpo se ha cancelado, así que el resultado es el mismo independiente de qué masa tuviera el cuerpo. Simplemente, cuanto mayor sea la masa, proporcionalmente más fuerza gravitatoria habrá. Pero la fuerza requerida para producir una aceleración también es proporcional a la masa (ley de Newton), por lo que el resultado neto es que la aceleración debida a la gravedad siempre es lo mismo, siempre que sea la única fuerza que actúa.

Es igual de sencillo demostrar que si hay otra fuerza, además de la gravedad, entonces el resultado NO es independiente de la masa. Por ejemplo, imagínate que hay una fuerza constante que se suma a la gravedad, $F = m g + f$. Por la segunda ley de Newton, esto seguirá siendo igual a fuerza por aceleración, y por lo tanto

$$a = g + \frac f m ,$$

que sí depende de la masa del objecto.

[teclado]

Re: Gravedad

Hola, la ecuación que da la fuerza es la siguiente:

$\dst \vec{F}=-G\frac{mM}{\left \| \vec{r}-\vec{r}_0 \right \|^3}\left (\vec{r}-\vec{r}_0 \right )$

Donde $m$ es la masa del objeto que siente la fuerza y $M$ la del que la produce. $\vec{r}$ es la posición del primero y $\vec{r}_0$ la del segundo.

Aplicando la segunda ley de Newton, $\vec{F}=m\vec{a}$, se tiene que

$\dst m\vec{a}=-G\frac{mM}{\left \| \vec{r}-\vec{r}_0 \right \|^3}\left (\vec{r}-\vec{r}_0 \right )$.

Como la masa $m$ del objeto que siente esta fuerza aparece multiplicando en los dos miembros de la ecuación, se puede eliminar, quedando

$\dst \vec{a}=-G\frac{M}{\left \| \vec{r}-\vec{r}_0 \right \|^3}\left (\vec{r}-\vec{r}_0 \right )$.

Es decir, en efecto, la aceleración, y por tanto el movimiento es independiente de la masa del objeto que siente la fuerza gravitatoria.

Por otro lado, la misma ecuación en módulo queda como la siguiente:

$\dst a=G\frac{M}{R^2}$.

Donde $R$ es la distancia entre las masas y $M$ la masa del objeto que genera el campo gravitatorio. Esta aceleración es a lo que uno se refiere como intensidad del campo gravitatorio, pero si quieres calcular la fuerza no te olvides de multiplicarlo por la masa del objeto que la siente.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Gravedad

como se calcularía la gravedad de cierto planeta/cuerpo ,osea cual es la ecuación?

quizas podrias definir mejor a lo que llamas gravedad.... , si te refieres a fuerza de la gravedad

la fuerza siempre es proporcional a la masa del cuerpo que la crea y del que la recibe, por asi decirlo...

$F_{1}=\dfrac{GM_Tm_1}{r_{1}^2}$

$F_{2}=\dfrac{GM_Tm_2}{r_{2}^2}$

cuando todos los cuerpos están al la misma distancia del centro de la tierra por ejemplo en la superficie $r=R_T$

$F_{T1}=\dfrac{GM_Tm_1}{R_T^2}=gm_1$

$F_{T2}=\dfrac{Gm_Tm_2}{R_T^2}=gm_2$

pero si te refieres a la aceleración

es la misma para todos los cuerpos a esa distancia del centro.

$g=\dfrac{GM_T}{R_T^2}$

la aceleración que le provoca la masa 1 a la Tierra es "casi" igual a

$a_1=\dfrac{Gm_1}{R_T^2}$

pero la fuerza que le provoca a la tierra es en modulo igual

$F_{1T}=\dfrac{GM_Tm_1}{R_T^2}=a_1M_T$

pero de signo contrario

$F_{1T}=-F_{T1}$

ya que las aceleraciones van en distinto sentido.

cuando digo "casi" es porque la explicación es un tanto mas compleja , tanto la tierra como la masa de prueba se aceleran respecto del centro de masas conjunto( que forman ambas masa la de la tierra y la masa de prueba) que por estar muy cercano al centro d la tierra, se desprecia el error normalmente.

Y la gravedad afecta a todos los cuerpo por igual sin importar la masa que tengan no?

Te repito todos lo cuerpos ubicados a la misma distancia del que mas graverdad crea, se aceleran del mismo modo, pero la fuerza que reciben depende de su masa.

[Valeeen]

Re: Gravedad

Muchisias gracias, si ahora que lo plantean asi queda mas que claro el tema, el tema solo me generaba un poco de confucion por como lo explican en internet

Saludos