Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

[omar bohorquez]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

NO DEBES UTILIZAR UN CAÑON PARA MATAR UN MOSQUITO.......

Hemos entrado anoche a la web y nos hemos dado cuenta de este enredo y lo que mas causo curiosidad fue el empleo de ese cañon (Gauss) para atacar un prblema mas facil de resolver; A continuaciòn expondre brevemente una solucion alternativa la cual consideramos mucho màs sencilla:

1. Partiendo de la segunda ley de Newton tenemos que:

$F=m.a$ (1)

o lo que es lo mismo:

$-mg=m\frac{\dd^2r}{\dd t^2}$ (2)

Expresando el campo gravitatorio en funcion de la masa de la tierra y su radio se tiene:

$-(GM/r^2)m=m\frac{\dd^2r}{\dd t^2}$ (3)

y ahora definiendo la masa de la tierra en funcion de la densidad y el volumen tenemos que:

$M=\delta V$ (4)

$M=4\delta (\pi r^3/3)$ (5)

remplazando (5) en (3) se obtine:

$-(4G\delta \pi/3)r=\frac{\dd^2r}{\dd t^2}$ (6)

Organizando los terminos obtenemos:

$\frac{\dd^2r}{\dd t^2}+(4G\delta \pi/3)r=0$ (7)

Que seria la misma ecuacion obtenida por N30F3B0 utilizando la ley de
Gauss.



Ahora, obseravndo la parte izquierda de la ecuacion (6)
se puede concluir que:

$-(4G\delta \pi/3)r=kr$ (8)

Y recordando la segunda ley de newton aplicada a los resortes se tiene que:

$kx=m\frac{\dd^2r}{\dd t^2}$ (9)

Y retomando el movimiento armonico simple M.A.S de un libro de secundaria se tiene que:

$T= 2\pi\sqrt(m/k)$ (10)

Y colorin colorado el problema se ha solucionado.....

Esta es nuestra humilde opinion.. y esperamos que sea de bastante utilidad.

Att: Omar Bohorquez y Fernando Cruz

[[Beto]]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

A pues si, explicado así lo pueden entender más personas (incluso de secundaria creo) ... pero por ahí gana la costumbre y apliqué Gauss

[pod]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

NO DEBES UTILIZAR UN CAÑON PARA MATAR UN MOSQUITO.......

Expresando el campo gravitatorio en funcion de la masa de la tierra y su radio se tiene:

$-(GM/r^2)m=m\frac{\dd^2r}{\dd t^2}$ (3)

Es que escribirlo en función de la masa "interior" es precisamente utilizar Gauss de una forma encubierta. De hecho, para que esto sea conceptualmente correcto antes debes argumentar que el problema tiene simetría esférica y todo eso. Es un poco una trampa... En este caso, el cañón es la herramienta necesaria.

A pues si, explicado así lo pueden entender más personas (incluso de secundaria creo) ... pero por ahí gana la costumbre y apliqué Gauss

El teorema de Gauss forma parte del temario de secundaria (o, al menos, debería).

[[Beto]]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

El teorema de Gauss forma parte del temario de secundaria (o, al menos, debería).

Debería, acá en Perú el temario de Física en secundaria deja mucho que desear.

[omar bohorquez]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

Pos que puedo decir en colombia pasa exactamente lo mismo.........
Gauss es tema de universidad como 5 semestre......

[Metaleer]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

...El teorema de Gauss forma parte del temario de secundaria (o, al menos, debería).

En Andalucía, al menos cuando yo hice Bachillerato LOGSE, no estaba en el temario. Aún así, para presentar algo como el teorema de Gauss primero hay que presentar algunos conceptos matemáticos, como el de flujo (integral de superficie) que puedes entender que en Bachillerato no se da, ya que apenas dan integración en una variable, como para dar integración múltiple. Ya sé que en los casos interesantes, que es donde hay simetría, queda sólo el campo por el área de la superficie gaussiana elegida, pero aún así los conceptos matemáticos son necesarios para entender qué se está haciendo.

En la carrera, yo di el teorema de Gauss para el campo electrostático, pero para el vector $\mathbf{g}$ ni se menciona, así que es algo que tuve que descubrir por mi cuenta.

Saludos.

[[Beto]]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

Aún así, para presentar algo como el teorema de Gauss primero hay que presentar algunos conceptos matemáticos, como el de flujo (integral de superficie) que puedes entender que en Bachillerato no se da, ya que apenas dan integración en una variable, como para dar integración múltiple.

Si se puede presentar (no con toda la rigurosidad matemática), de una forma mas intuitiva para tener la idea de que es un flujo de campo, recuerdo que a mi me enseñaron eso para el caso del campo magnético .

[pod]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

En Andalucía, al menos cuando yo hice Bachillerato LOGSE, no estaba en el temario. Aún así, para presentar algo como el teorema de Gauss primero hay que presentar algunos conceptos matemáticos, como el de flujo (integral de superficie) que puedes entender que en Bachillerato no se da, ya que apenas dan integración en una variable, como para dar integración múltiple. Ya sé que en los casos interesantes, que es donde hay simetría, queda sólo el campo por el área de la superficie gaussiana elegida, pero aún así los conceptos matemáticos son necesarios para entender qué se está haciendo.

Yo recuerdo perfectamente dar esos conceptos en bachillerato

En la carrera, yo di el teorema de Gauss para el campo electrostático, pero para el vector $\mathbf{g}$ ni se menciona, así que es algo que tuve que descubrir por mi cuenta.

Saludos.

La gravedad de Newton es formalmente idéntica al electromagnetismo con $\rho \ge 0$ y $B=0$.

[Metaleer]

Re: Cuerpo que cae por un agujero en la tierra

Si se puede presentar (no con toda la rigurosidad matemática), de una forma mas intuitiva para tener la idea de que es un flujo de campo, recuerdo que a mi me enseñaron eso para el caso del campo magnético .

Ya, eso es cierto, aunque quieras o no, por presentar las ideas de forma "culturilla general" o intuitiva, siempre se pierde algo.

... La gravedad de Newton es formalmente idéntica al electromagnetismo con $\rho \ge 0$ y $B=0$.

Ya, eso ya lo vi cuando me puse a leer cosas por mi cuenta. Siempre me ha gustado esa simetría (isomorfismo) entre $\mathbf{g}$y $\mathbf{E}$ (campo electrostático). De hecho, si te fijas en las ecuaciones fuente en el sentido del teorema de Helmholtz, en el Sistema Internacional:

$\nabla \cdot \vec{g} = -4\pi G \rho$
$\nabla \times \vec{g} = 0$

$\nabla \cdot \vec{E} = \displaystyle\frac{\rho_t}{\epsilon_0}$
$\nabla \times \vec{E} = 0$

Aparte de imponiendo lo que tú ya has dicho, que la densidad de masa no puede ser negativa, son ecuaciones totalmente isomorfas.

Saludos.