2o ciclo sacar fase inicial en un MAS

[kababu]

Hola a todos, espero q esten bien. Tengo ciertos problemillas a la hora de resolver la fase inicial en un MAS. Se que por una parte existe la formula "elongacion por omega al cuadrado, partido todo ello por la velocidad" y eso da la fase inicial, vale, de acuerdo, pero y si no tengo el dato de la velocidad?

por otra parte el libro q estoy usando dice "pi partido por... lo q sea" y eso es la fase inicial segun el libro, o sea q si aplico la formula q he dicho anteriormente me da una cifra, pero a partir de ahi no se q mas hacer para q la fase inicial sea "pi partido por... lo q sea" q es lo q dice el libro

1 saludo

[balik]

Re: sacar fase inicial en un MAS

creo que lo mejor es que pongas el enunciado del problema, junto con los calculos y razonamientos hechos por ti .

[pod]

Re: sacar fase inicial en un MAS

No es conveniente que te aprendas un montón de fórmulas y recetas sin sentido. Simplemente, entiende lo que estás haciendo.

Un MAS se describe mediante

$$x = A \cos(\omega t + \phi_0) \ ,$$

y esto es lo único que debes saber. Luego, dependiendo de los datos que te den, procedes de una forma u otra. Por ejemplo, si te dan la velocidad inicial, tienes la velocidad derivando,

$$v = -A \omega \sin (\omega t + \phi_0)\ .$$

En el instante $t=0$, esto te da

$$\begin{aligned}<br /> x_0 & = A \cos \phi_0 \ , \\<br /> v_0 & = A \omega \sin \phi_0 \ .<br /> \end{aligned}$$

Si divides ambas ecuaciones, tienes

$$\tan \phi_0 = \frac{v_0}{\omega x_0}\ .$$

Otra posibilidad es que te den la posición en dos instantes diferentes, por ejemplo, $x_1$ y $x_2$ en $t_1$ y $t_2$ respectivamente. En este caso, conviene usar la descomposición del coseno (algo que se supone que debes saber hacer de cursos anteriores):

$$x = A \cos( \omega t + \phi_0 ) = A \cos\phi_0\ \cos\omega t - A \sin\phi_0 \sin\omega t \ ,$$

lo que te permite definir dos nuevas constantes,

$$B = A \cos\phi_0\ , \qquad C = - A \sin\phi_0\ .$$

Los datos te dan dos ecuaciones para dos incógnitas,

$$\begin{aligned}<br /> x_1 & = B \cos \omega t_1 + C \sin \omega t_1 \ , \\<br /> x_2 & = B \cos \omega t_2 + C \sin \omega t_2 \ ,<br /> \end{aligned}$$

donde todo es conocido menos B y C. Una vez los conozcas, está claro que

$$A^2 = B^2 + C^2 \ , \qquad<br /> \tan\phi_0 = - \frac{C}{B}\ .$$

Así que todo es cuestión de apañarte la vida para utilizar lo que te dan y resolver las ecuaciones.

[kababu]

Re: sacar fase inicial en un MAS

pod te agradezco mucho tus explicaciones y voy a explicarte el contexto en el que hago estas preguntas

estoy haciendo una prueba de acceso a un FP2 de informatica y si quieres trabajar con ordenadores logicamente tienes q saber algo de fisica, yo no hice primero de bachiller y de la ESO digamos q no me acuerdo mucho (no me preguntes sobre senos y cosenos, solo los aplico en la calculadora)

pongamos un ejemplo sencillo del libro q estoy usando "Fisica 2" de Mc Graw Hill:

Una particula animada de MAS inicia el movimiento en el extremo positivo de su trayectoria y tarda 0.25 s. en llegar al punto de equilibrio. La distancia entre ambas posiciones es de 10 cm.

Calcular las constantes del movimiento:

Amplitud es 0.01 m.

Omega es 2xpixV

y sobre la fase inicial lo unico q dice el libro es:
fase inicial se obtiene de la ecuacion del movimiento (elongacion)
como el movimiento se incia en +A se cumple q t=0
A=A sen (omega.0 + fi); 1 = sen por fase inicial, por lo tanto (dice el libro) la fase inicial sera pi/2

no entiendo de donde sale el 1 ni como se convierte en pi/2

1 saludo.

[BigMess]

Re: sacar fase inicial en un MAS

Una particula animada de MAS inicia el movimiento en el extremo positivo de su trayectoria y tarda 0.25 s. en llegar al punto de equilibrio. La distancia entre ambas posiciones es de 10 cm.

Calcular las constantes del movimiento:

Amplitud es 0.01 m.

Omega es 2xpixV

y sobre la fase inicial lo unico q dice el libro es:
fase inicial se obtiene de la ecuacion del movimiento (elongacion)
como el movimiento se incia en +A se cumple q t=0
A=A sen (omega.0 + fi); 1 = sen por fase inicial, por lo tanto (dice el libro) la fase inicial sera pi/2

no entiendo de donde sale el 1 ni como se convierte en pi/2

1 saludo.

La fase inicial es el ángulo cuando t=0
Sabes por el problema que para t=0 x=A, así que lo sustituyes en la ecuación del movimiento
A=Asen(omega.0+fi)

Divides entre A en ambos lados (o pasas la A de la derecha dividiendo, como prefieras) te queda A/A=1, es decir 1=sen(fi)
luego fi=arc sen(1), que es pi/2

[pod]

Re: sacar fase inicial en un MAS

Lo que explica BigMess es algo incompleto.

Lo primero que tienes que hacer es saber identificar que condiciones te están dando. Eso no es un problema de física, sino de comprensión lectora. Después tienes que saber traducir eso a condiciones matemáticas con las que crear ecuaciones.

En este problema te dan dos condiciones: 1) sale parado del extremo positivo de la trayectoria a una distancia de 0.1m del punto de equilibrio, 2) tarda 1/4s en pasar por primera vez por el equilibrio. Matemáticamente, la primera condición te da

$$x(t=0) = 0.1\mathrm{m} \ , \qquad<br /> v(t=0) = 0 \ , \qquad<br /> x(t=1/4\mathrm{s}) = 0 \ .$$

Si elijes como ecuación del movimiento

$$x = A \sin ( \omega t + \varphi_0 ) \ ,$$

las tres condiciones se traducen en tres ecuaciones (omito las unidades por agilidad),

$$\begin{aligned}<br /> 0.1 & = A \sin\varphi_0 \ , \\<br /> 0 & = A \omega \cos\varphi_0\ , \\<br /> 0 & = A \sin(\omega/4+\varphi_0) \ .<br /> \end{aligned}$$

La segunda ecuación significa que $\varphi_0 = \pi/2$ o $\varphi_0 = 3\pi/2$. La primera ecuación nos dice que el seno es positivo, por lo que nos debemos quedar con $\varphi_0 = \pi/2$. Como $\sin(\pi/2) = 1$, la primera ecuación significa directamente que $A = 0.1$. La última ecuación te servirá para saber el valor de $\omega$; el primer cero del seno se da cuando el argumento vale $\pi$, por lo que $\omega/4 = \pi/2$; de donde $\omega = 2\pi$.

Por otra parte, ten en cuenta que es lo mismo usar senos o cosenos; de hecho utilizando una de las propiedades de la trigonometría

$$x = 0.1 \sin\left( 2\pi t + \frac\pi2 \right) = 0.1 \cos (2\pi t) \ .$$

Tienes total libertad de haber empezado con senos o con cosenos; y eso hará que cambie el valor de $\varphi_0$, mientras sepas derivar bien todo estará bien.

[kababu]

Re: sacar fase inicial en un MAS

La fase inicial es el ángulo cuando t=0
Sabes por el problema que para t=0 x=A, así que lo sustituyes en la ecuación del movimiento
A=Asen(omega.0+fi)

Divides entre A en ambos lados (o pasas la A de la derecha dividiendo, como prefieras) te queda A/A=1, es decir 1=sen(fi)
luego fi=arc sen(1), que es pi/2

ok... ¿por que A/A es igual a 1? ¿y por que sen(1 es pi/2?

a mi sen(1 en la calculadora me da 0.84 y pi/2 1.57

[aLFRe]

Re: sacar fase inicial en un MAS

a mi sen(1 en la calculadora me da 0.84 y pi/2 1.57

Lo que te ha escrito no es seno...
$\sin$
sino arcoseno
$\arcsin$

El arcoseno es la función inversa del seno
en el sentido de que aplicadas sucesivamente sobre un argumento
te da el mismo argumento ( salvo para aquellos valores en que no esté definida)
$\arcsin ( \sin(x))= \sin(\arcsin ( x))= x$
Tu sabes que $\sin(\frac{\pi}{2})=1$
luego $\arcsin(1)=\frac{\pi}{2}\pm 2k\pi$
siendo k un entero puesto que la función seno es $2\pi$periódica.

Saludos.

[kababu]

Re: sacar fase inicial en un MAS

¿arcoseno es lo mismo q coseno?

¿xq arcoseno(1 es pi/2?

¿como lo hago en la calculadora?

salu2.

[BigMess]

Re: sacar fase inicial en un MAS

¿arcoseno es lo mismo q coseno?

¿xq arcoseno(1 es pi/2?

¿como lo hago en la calculadora?

salu2.

No, arcoseno no es lo mismo que coseno

arcoseno es la función inversa del seno. Es decir, si tú tienes

sen x=a es lo mismo que decir x=arcoseno a

en tu caso

sen (pi/2)=1 luego arcoseno(1)=pi/2

Es como buscar el ángulo cuyo seno es 1. Ah, además de pi/2 también hay más soluciones sumando 2.k.pi donde k es un entero porque la función del seno es periódica (esto ya lo dijo aLFRe)

Y para ponerlo en la calculadora, pues no sé como funcionará la tuya, pero normalmente hay que darle al "shift" y luego al "sin". Y si es un ángulo conocido, como pi/2, pues seguramente tengas alguna tabla de senos y cosenos en la que venga

Un saludo

[pod]

Re: sacar fase inicial en un MAS

La función arcsin se debe leer "el arco cuyo seno es"... No confundir con el coseno, también hay un arccos

Por otra parte, al utilizar $pi$ asegúrate de poner la calculadora en radianes.

[kababu]

Re: sacar fase inicial en un MAS

La fase inicial es el ángulo cuando t=0
Sabes por el problema que para t=0 x=A, así que lo sustituyes en la ecuación del movimiento
A=Asen(omega.0+fi)

Divides entre A en ambos lados (o pasas la A de la derecha dividiendo, como prefieras) te queda A/A=1, es decir 1=sen(fi)
luego fi=arc sen(1), que es pi/2

efectivamente, o dicho de otra manera, la fase incial es el arcoseno de la division X/A. Muchas gracias, ya he podido resolver los problemas.
Por otra parte es necesario, aparte de la X, tener el dato de la Amplitud para poder llevar a cabo la operacion, sin embargo para sacar la amplitud necesito tener la Fase Inicial ya que la A la saco tambien de la ecuacion de la elongacion... hay alguna manera de sacar la fase inicial sin tener A?
U otra manera de sacar la A.

1 saludo.

[BigMess]

Re: sacar fase inicial en un MAS

¿Te refieres a tu problema en concreto?
La amplitud te la dan en el enunciado cuando te dicen la distancia entre las dos posiciones de equilibrio, no tienes que sacarla con una fórmula.

[kababu]

Re: sacar fase inicial en un MAS

no, no me refiero a mi problema en concreto sino en general

[pod]

Re: sacar fase inicial en un MAS

no, no me refiero a mi problema en concreto sino en general

Es que, te lo repito de nuevo, no hay un método súpergeneral que aplicar. Sólo tienes que traducir los datos que te dan en ecuaciones, y resolver esas ecuaciones.