Otras carreras pregunta sobre velocidad y aceleracion

[ser humano]

hola, tengo un problema conceptual. me gustaria saber por que la derivada del vector posicion en funcion del tiepo es la velocidad. no lo puedo entender ya que el concepto que yo tengo de derivada es que es la pendiente de la recta que pasa por un unico punto. y en el caso del vector posicion, es el vertice, por el cual podrian pasar infinitos puntos.
entonces lo que me interesaria saber es la deduccion por la cual se puede llegar a la conclusion de que la velocidad es la derivada del vector posicion (en funcion del tiempo). el mismo problkema tengo para entender el porque de los calculos que llevan averiguar el vector aceleracion (la derivada de la velocidad en funcion del tiempo, que es lo mismo que la doble derivada del vector posicion en funcion del tiempo).
muchas gracias por su ayuda, estoy estudiando y mi objetivo es entender todo lo que se me plantea, no solo incorporarlo dogmaticamnte.

gracias nuevamente

[arreldepi]

Re: pregunta sobre velocidad y aceleracion

Hola!

Cuando derivas una función estás estudiando su variación respecto a una variable.

Entonces, cuando derivas el vector posición lo derivas respecto al tiempo, es decir, estudias la variación de la posición respecto al tiempo, que es la velocidad.

En el caso de la aceleración es lo mismo, es mirar cómo está variando la velocidad en función del tiempo.

Espero haberte aclarado algo!


Un saludo!

[pod]

Re: pregunta sobre velocidad y aceleracion

No encontrarás en ningún sitio una demostración, ya que es una definición.

Recuerda que el concepto de "pendiente" sólo funciona para funciones en una dimensión, no para vectores. Cuando tienes un vector, tendrías una especie de pendiente para cada una de las componentes del vector, aunque no es eficiente pensarlo así.

La forma eficiente es es decir que el vector derivada es paralelo a la trayectoria en ese punto. Y el módulo del vector derivada da el ritmo de variación del vector (no del módulo, ojo). Y eso es lo que es la velocidad.

[chap]

Re: pregunta sobre velocidad y aceleracion




Hola a todos. Para ser humano : Supondré que la definición de velocidad en M.R.U. te es
familiar. ¿Recuerdas? Posición final menos posición inicial es la distancia recorrida;
tiempo final menos tiempo inicial es el tiempo empleado. Distancia recorrida dividida por
tiempo empleado es la velocidad del M.R.U. Si haces la misma cuenta en un M.R.U.V.
(movimiento rectilíneo uniformemente variado) obtienes la velocidad media, es decir el valor
medio de la velocidad entre los instantes inicial y final. Hasta aquí fue todo escalar, pues
en movimientos rectilíneos puedes obviar los parámetros que caracterizan a la dirección del
movimiento en el espacio. Ahora pensemos en el movimiento de una mosca, que tiene componentes
en los tres ejes de un sistema de coordenadas cartesianas, como sugiere la figura. La mosca
vuela desde el punto A hasta el punto B siguiendo un camino curvilíneo. Las tres coordenadas
que ubican al punto A en el sistema cartesiano son las componentes del vector de posición de
ese punto, vector P1, y para el punto final del vuelo tienes el vector P2. Desde la punta de
P1 hasta la punta de P2 puedes trazar un vector, que señala el cambio neto de posición entre
los instantes inicial y final, delta P . Así como antes restabas escalares, ahora restas
P2-P1 y obtienes delta P en forma vectorial. Pero el criterio es el mismo. Posición final
menos posición inicial y después divides por el tiempo empleado. Si haces eso tienes la
velocidad media expresada vectorialmente. Lo bueno es que con vectores no estás limitado a
un solo tipo de coordenadas. Podrías usar coordenadas que no sean cartesianas y tus cálculos
vectoriales servirían también en esos otros tipos de coordenadas.
Ahora vayamos a lo que más te preocupa. Si analizas el movimiento de la mosca durante un
tiempo pequeño, los puntos inicial y final estarán próximos mutuamente. Si llevas la
situación hasta el límite de la brevedad, es decir si analizas el moviomiento durante un
diferencial de tiempo dt , los puntos inicial y final estarán suficientemente juntos
como para que no puedas distinguirlos ni trazar por separado dos vectores de posición.
Trazarás un solo vector de posición y dirás que corresponde a la posición de la mosca en
un instante. Pero infinitesimalmente tienes dos vectores muy próximos y en términos
matemáticos hay una diferencia infinitesimal calculable. La versión infinitésima de delta P
es diferencial P , con P1 y P2 muy juntitos. Y la versión infinitésma del tiempo empleado es
dt . Divides diferencial P por dt y tienes la velocidad instanténea. ¿Por qué instantánea
si hacemos lo mismo que en el caso de la velocidad media? Porque en lugar de promediar muchos
instantes estás promediando uno solo. Si en una sala hay una persona sola y tiene 2000
pesetas consigo, en esa sala el dinero promedio por persona es 2000 pesetas. El promedio de
un solo caso es bastante ridículo y es mejor denominarlo caso particular. En el movimiento
tienes el caso particular de un instante y entonces tienes la velocidad instantánea. Y la
división que haces entre el incremento ínfimo de posición y el incremento ínfimo de tiempo
es justamente la definición de derivada. Entonces la velocidad instantanea es la derivada
de la posición respecto del tiempo. El incremento de posición es un vector. Infinitesimal
pero es vector. Y un vector dividido por un escalar da vector. Tú divides por el incremento
de tiempo, que es escalar. Entonces el resultado, es decir la velocidad, es vector. En cada
punto de la trayectoria este vector es TANGENTE A LA LÍNEA DE TRAYECTORIA.

Espero haber ayudado en algo. En caso de no ser así ayudaré en esta otra forma: nunca tengas
timidez de seguir preguntando si algo no te queda claro. Mi mejor saludo.

[ser humano]

Re: pregunta sobre velocidad y aceleracion

fue una excelente respuesta (muy completa y comprensible), no se por que no te habia agradecido antes

[chap]

Re: pregunta sobre velocidad y aceleracion

Hombre, tenemos ya suficiente confianza mutua para dialogar libremente. No necesitas conmigo agradecer cada mensaje que te sirva. La mejor recompensa es tu trato amable y amistoso. Mi mejor saludo.