Problema bonito de cinemática

[_FoX_]

Re: Problema bonito de cinemática

Sin que sirva de precedente, mañana estudiaré concienzudamente qué conduce a los foristas a comentar un problema tan simple como este, no como experimento físico sino psicológico.Ahora no puedo leer vuestras aportaciones, siéntolo: Humores vítreos alcohólicos me lo impiden.
Mañana trabajarçe en el análisis de una situación, que no de un problema que escapa a mis entendederas.
Viva la terremoto, que viva Alcorcón (manque me pese sea en Madris)
Libre y sin ofensa me siento si algún moderador cabal borra este mensaje.
Halavado sea el señor.
"Ha Panplona emos de hir"

Pues en una opinión personal mía, encuentro bueno que se discutan problemas por sencillos que sean, prefiero que se entiendan las cosas básicas bien, en vez de saberse toda la física sin entenderla... nada ha sido más en vano que el post de nuez =D.

[Metaleer]

Re: Problema bonito de cinemática

Curioso eso. A veces salen resultados similares o incluso equivalentes. Eso es algo que siempre me ha gustado de la Física, la aparente relación que tienen dos conceptos a priori distintos. Muchas gracias a todos por contestar.

[pod]

Re: Problema bonito de cinemática

Curioso eso. A veces salen resultados similares o incluso equivalentes. Eso es algo que siempre me ha gustado de la Física, la aparente relación que tienen dos conceptos a priori distintos. Muchas gracias a todos por contestar.

Que salga lo mismo no es casualidad, es necesario. Si te fijas, lo que hemos demostrado es que $v = \sqrt{R\, g}$ es justamente la velocidad mínima necesaria para que una partícula que sale de la posición más elevada de una circunferencia se mueva libremente sin pasar por el interior de la misma ninguna vez. En el caso de un péndulo, el hilo que lo une al punto fijo es tal que sólo ejerce cuerda si esta completamente tensa, es decir, si la partícula tiende a salir de la circunferencia. En el caso que la velocidad sea menor a la límite, en los primeros instantes de tiempo la partícula tenderá a entrar a la circunfernecia, por lo que el hilo estará laxo, y la trayectoria final ya no será una circunfernecia.

[javier m]

Re: Problema bonito de cinemática

Si... La ecuación de la circunferencia es válida si $-R \le y \le R$. Si nos da un resultado en este rango, significa que si habrá colisión con la piedra. Por lo tanto tenemos que imponer $y < -R$ o $y > R$. Si te fijas en la fórmula de y, la primera no se puede dar nunca. Por eso imponemos la segunda.

Perdonen que re-habra este hilo después de tantos años.

pero eso de que y>R no tiene ningún sentido. Es obvio que si el tiro es horizontal y la altura inicial es R, entonces $y\leqslant R$.
-----------------------------------------------------------------

$$x^2+y^2\geqslant R^2$$

$y=R-\frac12 gt^2$
$x=v_0 t$

de este par sale que:

$$y=R-\dfrac{g}{2v_0^2}x^2$$

siendo $x^2\geqslant R^2-y^2$, entonces

$$y=R-\dfrac{2v_0^2}{g}x^2\geqslant R-\dfrac{g}{2v_0^2}(R^2-y^2)=R-\dfrac{g}{2v_0^2}(R-y)(R+y)$$

de modo que

$$R-y\leqslant \dfrac{g}{2v_0^2}(R-y)(R+y)$$

hay dos R-y, pero como esto no es una igualdad no se pueden cancelar tan a ciegas. Pero como $y\leqslant R$ entonces $R-y\geqslant 0$. Sí se pueden cancelar sin alterar el signo

$$1\leqslant \dfrac{g}{2v_0^2}(R+y)$$

...

$$R\geqslant y\geqslant \dfrac{2v_0^2}{g}-R$$

...

$$v_0^2=gR$$

El mismo resultado. Pero es que eso de y>R no es correcto

[pod]

Re: Problema bonito de cinemática

Perdonen que re-habra este hilo después de tantos años.

pero eso de que y>R no tiene ningún sentido. Es obvio que si el tiro es horizontal y la altura inicial es R, entonces $y\leqslant R$.

Me parece que el procedimiento de hace cuatro años es correcto. Esa y es la coordenada de colisión con la piedra. Por lo tanto, si queremos imponer que NO hay colisión, debemos asegurarnos que no existe un valor de y posible. Una forma de hacerlo es imponer el valor de y no tenga sentido físico.

Como tú dices, es "obvio" que y no puede ser superior a R, físicamente hablando. Y, de hecho, y > R es la menor cota posible, por eso nos da la menor cota posible para la velocidad.

Está claro que hay más formas de hacerlo. Todas, bien ejecutadas, son correctas. En particular, esta forma de imponer un resultado no físico para imponer que no sé cumpla una condición es una técnica útil en ocasiones, aunque resulte poco intuitiva.