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Soluciones de Sistemas Amortiguados

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    Hola amigos! Espero que anden bien!
    Les escribo porque me han surgido algunas dudas con respecto a las soluciones de las ecuaciones diferenciales en los casos amortiguado, subamortiguado y sobreamortiguado.

    Supongamos que tengo un sistema masa resorte en una sup horizontal con rozamiento (alfa). Planteando me queda:

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Donde propongo como solucion: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] la cual derivo para la velocidad y aceleracion.
    Luego calculo los valores de lambda:
    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Hasta aqui todo bien...
    Ahora, por definicion, si el sistema es amortiguado: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] por lo tanto [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Y aqui viene mi pregunta... Entonces, ¿la solucion para esto sería [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ?


    Mi otra duda es con un SOBREAMORTIGUADO, cual es su solucion?
    Para uno subamortiguado no tengo problemas...

    Espero que me hayan entendido...
    Espero su respuesta!
    Gracias como siempre!!!!
    Última edición por rusocdu; 17/09/2009, 20:07:42. Motivo: Tema solucionado

  • #2
    Re: Soluciones de Sistemas Amortiguados

    Escrito por rusocdu Ver mensaje
    Hola amigos! Espero que anden bien!
    Les escribo porque me han surgido algunas dudas con respecto a las soluciones de las ecuaciones diferenciales en los casos amortiguado, subamortiguado y sobreamortiguado.
    El problema de una masa puntual sometida a una fuerza recuperadora lineal
    ( proporcional al desplazamiento ) y a una de rozamiento
    proporcional a la velocidad se conoce como el problema del oscilador amortiguado.
    Este puede encontrarse en uno de los tres regímenes siguientes :
    subamortiguado, críticamente amortiguado y con amortiguamiento superior al crítico
    que son los casos que se plantean en el post.

    Si escribes la ecuación de movimiento verás que es una ecuación homogénea diferencial
    ( EDO ) de orden 2 ( contiene una segunda derivada con respecto al tiempo ) con coeficientes constantes.
    La solución general de una EDO de orden dos homogénea se construye a partir de dos soluciones generales ( independientes )
    de la ecuación diferencial por combinación lineal
    ( incorporando dos factores, constantes que dependen de las condiciones iniciales )

    Como ya sabes las soluciones de este tipo de ecuaciones pueden ser exponenciales
    que incorpora un polinomio de un cierto grado en la variable independiente - aquella respecto de la que derivas -
    Cuando estás en los dos regímenes subamortiguado o amortiguamiento superior al crítico
    cuando resuelves la ecuación de segundo grado para obtener los coeficientes de
    las exponenciales te salen dos y puedes construir las soluciones.

    Pero cuando la raiz de la ecuación de segundo grado es doble,
    llámala sólo tienes 1 exponencial
    y no dos, por lo cual debes de buscar otra solución general de la forma

    La solución general de la EDO homogénea sería

    - observa que es la combinación lineal de dos -
    y que A y B son las constantes que dependen de las condiciones iniciales.

    Si tuvieses una EDO de orden superior y de este tipo y 1 única raiz el procedimiento
    sería construir las soluciones incrementando el grado del polinomio que multiplica a la exponencial.

    Saludos.
    Última edición por aLFRe; 17/09/2009, 14:31:14.

    Comentario


    • #3
      Re: Soluciones de Sistemas Amortiguados

      Ahhhh muy bien!
      Ahora lo he entendido! Es
      Te lo agradezco Alfre!
      Saludos!

      Comentario


      • #4
        Re: (Solucionado) Soluciones de Sistemas Amortiguados

        Escrito por rusocdu Ver mensaje
        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
        La frecuencia fundamental tiene que ir al cuadrado (por unidades, para empezar),

        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
        Supongo que en realidad será un descuido, por que parece que el resto lo has hecho bien, pero no está de menos confirmar.

        Por cierto, no pongas \[ \] dentro de las etiquetas TEX, se dan por supuestas

        Escrito por rusocdu Ver mensaje
        Mi otra duda es con un SOBREAMORTIGUADO, cual es su solucion?
        Seguramente es la más sencilla de todas, sea , entonces


        Fíjate que si uno quiere, puede desarrollar las exponenciales en funciones hiperbólicas,


        Por lo tanto, es análoga a la solución infraamortiguada, pero cambiando las funciones trigonométricas por hiperbólicas.
        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
        @lwdFisica

        Comentario


        • #5
          Re: Soluciones de Sistemas Amortiguados

          Gracias Pod y Alfre por ayudarme! En serio...

          TEMA SOLUCIONADO

          Comentario

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