1r ciclo Aceleración de un cohete

[neometalero]

Tengo un problema sobre el despegue de un cohete con un empuje constante, del que me piden la aceleración en los instantes t=0, 20 y 40s. El asunto es que lo hago de dos maneras:
-Calculando la velocidad en los instantes de tiempo y hallando la variación de la misma.
-Derivando la expresión de la velocidad de un cohete en función de la velocidad de expulsión de los gases, el empuje y el tiempo.

El resultado es que obtengo valores diferentes por ambos métodos y además ningún procedimiento logra el resultado que me dan.
El cohete tiene 36000kg de masa, expulsa gases on velocidad de 1800m/s a razón de 500kg/s durante 40s hasta agotar el combustible.
Los resultados que me dan son que las aceleraciones para esos tiempos en términos de g, son: 1.96g, 3.366g y 7.32g. Como ya he dicho, no me da ninguno.
Otra pregunta, en t=0, porque la aceleración es 1.96g? No se supone que está parado en tierra???

[Stormkalt]

Re: Aceleración de un cohete

Hola:

En las condiciones de t = 0 el cohete efectivamente debe estar acelerando para comenzar a elevarse. Esta aceleración se entiende no como cambio de velocidad en función del tiempo (pues el aparato no se mueve), sino como una determinada fuerza sobre la masa inicial.

Aunque cuando realizo el cálculo me da una aceleración de 1,55 g para t = 0. No el resultado que dice que debería dar.

$<br /> \frac{dm}{dt}v_e=m_0a<br />$

Que si la integramos (con $a$ variable) nos queda:

$<br /> \Delta v=v_eln{\frac{m_0}{m}}<br />$

Con esta ecuación, para el primer tramo (de 20 segundos) daría una aceleración de $1,99 m/s^2$

Saludos

[neometalero]

Re: Aceleración de un cohete

A mi tambien me da eso, cuanto te da en los otros tramos si se uede saber?
Gracias!!!

[Stormkalt]

Re: Aceleración de un cohete

En el último tramo haría:

$<br /> \Delta v=1800m/s . ln{\frac{26000kg}{16000kg}}<br />$

Esto da:

$874 m/s$

cuya aceleración es:

$43,7 m/s^2$

La aceleración real

$(43,7 - 9,8)m/s^2 = 33,9 m/s^2$

o sea

$<br /> 3,46 g<br />$

Entonces, para resumir:
en t = 0; a = 1,55 g
en t = 20s; a = 1,99 g
en t = 40s; = 3,46 g

Voy a seguir probando a ver si encuentro algún error u otra fórmula o suposición para ver cómo llegaron a esos otros resultados.

¡Saludos!

[pod]

Re: Aceleración de un cohete

En las condiciones de t = 0 el cohete efectivamente debe estar acelerando para comenzar a elevarse. Esta aceleración se entiende no como cambio de velocidad en función del tiempo (pues el aparato no se mueve), sino como una determinada fuerza sobre la masa inicial.

Esto que dices me suena un poco raro. Si no hubiera aceleración en t = 0, entonces no empezaría a moverse un poco después...

[Stormkalt]

Re: Aceleración de un cohete

Esto que dices me suena un poco raro. Si no hubiera aceleración en t = 0, entonces no empezaría a moverse un poco después...

Claro. Hasta que la aceleración del aparato no supera a g, el cohete no se comienza a elevar.

[pod]

Re: Aceleración de un cohete

Claro. Hasta que la aceleración del aparato no supera a g, el cohete no se comienza a elevar.

Si se tiene en cuenta la fuerza de la gravedad, supongo que lo habéis hecho, entonces se empieza a elevar siempre que la aceleración sea positiva.


Supongo que no es necesario que lo ponga ya, pero creo que la forma más sencilla de resolver este problema es simplemente plantear el diferencial de momento total. Tenemos dos componentes del momento, el del cohete y el del gas (el gas hay que dividirlo en diferenciales, por que el expulsado en cada instante de tiempo tiene una velocidad diferente),

$$\begin{aligned}<br /> p_c & = (m_0 - \alpha t) v \ ,& <br /> \dd p_c & = (m_0 - \alpha t) dv - \alpha v \dd t \ , \\<br /> \dd p_g & = (\alpha \dd t) (v - u_e) \ ,<br /> \end{aligned}$$

donde $u_e$ es la velocidad de escape del gas. El diferencial de momento total será igual a la fuerza exterior (la gravedad) por el tiempo,

$$\dd p = -(m_0 - \alpha t) g \dd t - (\alpha t) g \dd t = -m_0 g \dd t \ .$$

El signo negativo viene de que es una fuerza hacia abajo. Poniendolo todo junto,

$$(m_0 - \alpha t) dv - \alpha v \dd t + (\alpha \dd t) (v - u_e) = - m_0 g \dd t \ .$$

Ahora sólo queda dividir por el $\dd t$ y aislar la aceleración,

$$a = \dfrac{\alpha u_e - m_0 g}{m_0 - \alpha t}\ .$$

Como ya hemos tenido en cuenta el peso, la condición que despegue es simplemente a > 0. El siguiente paso, claro, es hacer el problema poniendo la fuerza de la gravedad completa, no la aproximación m g. A lo mejor es por eso que os salen resultados tan diferentes.

[Stormkalt]

Re: Aceleración de un cohete

¡Qué interesante demostración pod! No se me hubiese ocurrido.
A qué te referís con poner la fuerza de gravedad completa, ¿a tener en cuenta los efectos relativistas?
¡Saludos!

[pod]

Re: Aceleración de un cohete

¡Qué interesante demostración pod! No se me hubiese ocurrido.
A qué te referís con poner la fuerza de gravedad completa, ¿a tener en cuenta los efectos relativistas?
¡Saludos!

No, hombre,

$$F = - G \frac{M m}{r^2}\ .$$

El peso va disminuyendo conforme el cohete se aleja

[Stormkalt]

Re: Aceleración de un cohete

No, hombre,

$$F = - G \frac{M m}{r}\ .$$

El peso va disminuyendo conforme el cohete se aleja

¡Claro! jajajaja
Saludos

[neometalero]

Re: Aceleración de un cohete

La fuerza no es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia???

[Stormkalt]

Re: Aceleración de un cohete

La fuerza no es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia???

Cierto, debería haber un cuadrado en el radio.

[neometalero]

Re: Aceleración de un cohete

Yo he integrado la velocidad para hallar la posicion, y poder usar la ec de pod para el valor de g a una cierta altura y ni aún así salen los resultados.
En fin...

[Fastolfe]

Re: Aceleración de un cohete

Hola muchacho, sere breve en mi aporte, te recomiendo leer el siguiente enlace:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/di...e1/cohete1.htm

Esto solucionaría tu problema, teniendo presente que la cantidad de momento lineal no se mantiene constante, siendo la fuerza actuante en el cohete la expuesta por POD.
Sin mas que agregar, me despido.

[neometalero]

Re: Aceleración de un cohete

Gracias pero esa web ya la consulté hace tiempo y no soluciona mi problema, suponiendo que yo lo tenga mal y no sea el resultado el erróneo...