Casquetes polares y periodo de la tierra

[electr0n]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

Es majo el problemita...

Con un par de cuentas, sale

$<br /> \displaystyle T_2=T_1\left(1+\frac{2m}{M}\right)<br />$

que resulta en una variación de 0,7s. ¿Es poco? Bueno, en realidad la masa de hielo es 5000 veces más pequeña que la de la Tierra...

A ver qué os parece.

Saludos

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

desde donde ha pàrtido para llegar a esta formula,electron?

[pod]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

desde donde ha pàrtido para llegar a esta formula,electron?

Es lo que sale haciendo lo que te hemos estado diciendo todo el rato

[Maxi232]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

Hola

M masa de la tierra
m masa de hielo

$<br /> L_{inicial} = I_1w_1 = I_1\frac {2\pi}{T_1} = \frac {1}{3}MR^2\frac {2\pi}{T_1}$

$L_{final} = I_2w_2 = I_2\frac {2\pi}{T_2} = (\frac {1}{3}MR^2 + \frac {2}{3}mR^2)\frac {2\pi}{T_2}$

Los igualas y obtenes ese resultado.

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

uff....si alguien me puede escribir el desarrollo, lo agradeceria, no tengo mucha destreza y se ve que me esty equivocando en alguna parte..

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

jajaj ya lo trngo,cometia un error tonto a la hora de sacr factor comun y simplificar..xD

[electr0n]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

No es nada complicado; Maxi232 te ha puesto casi todo y luego sólo hay que operar.

Echa un vistazo primero a las definiciones de MOMENTO ANGULAR y MOMENTO DE INERCIA (por si acaso).

El momento angular de un sólido de revolución es $L=I\omega$, donde $I$ es su momento de inercia respecto del eje de giro y $\omega$ es su velocidad angular.

Tenemos 2 estados para la Tierra:

1) Estado normal girando con velocidad angular $\omega_1$ y su masa es M. El hielo de masa m está sobre el eje de giro y por tanto su momento de inercia es 0. Como se trata de (aproximadamente) una esfera de radio R, el momento angular total será:

$\displaystyle L_1=I_1\omega_1=(I_{hielo}+I_{Tierra})\omega_1=\left(0+\frac{1}{3}MR^2\right)\omega_1=\frac{1}{3}MR^2\omega_1$

2) Estado con toda la masa m de hielo derretida y esparcida en forma de agua en un casquete esférico de radio R. Ahora el momento de inercia ha cambiado y tiene 2 componentes: la original de la tierra de masa M y la nueva del agua en la periferia, ambas girando a una nueva velocidad angular $\omega_2$:

$\displaystyle L_2=I_2\omega_2=(I_{agua}+I_{Tierra})\omega_2=\left(\frac{2}{3}mR^2+\frac{1}{3}MR^2\right)\omega_2$

La velocidad está relacionada con el periodo (tiempo que tarda la Tierra en dar un giro completo) de la forma $T=2\pi /\omega$. Luego, aplicas la conservación del momento angular entre ambos estados e igualas:

$L_1=L_2$

$\displaystyle I_1\frac{2\pi}{T_1}=I_2\frac{2\pi}{T_2}$

$<br /> \displaystyle \frac{1}{3}MR^2\frac{2\pi}{T_1}=\frac{1}{3}(M+2m)R^2\frac{2\pi}{T_2}<br />$

$\displaystyle \frac{M}{T_1}=\frac{M+2m}{T_2}$

y de ahí obtienes el resultado que te decimos.

Obviamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , de donde se puede despejar $T_2$ conocida la masa de la Tierra.

Espero que ahora esté más claro. Saludos!

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

gracias electron,veo que aun asi no lo has resuelto como yo,pero haciendolo como tu es mas sencillo supongo que sera estrategia de resolucion,gracias por haberte tomado las molestias!