Casquetes polares y periodo de la tierra

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

gracias electron,veo que aun asi no lo has resuelto como yo,pero haciendolo como tu es mas sencillo supongo que sera estrategia de resolucion,gracias por haberte tomado las molestias!

[electr0n]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

No es nada complicado; Maxi232 te ha puesto casi todo y luego sólo hay que operar.

Echa un vistazo primero a las definiciones de MOMENTO ANGULAR y MOMENTO DE INERCIA (por si acaso).

El momento angular de un sólido de revolución es $L=I\omega$, donde $I$ es su momento de inercia respecto del eje de giro y $\omega$ es su velocidad angular.

Tenemos 2 estados para la Tierra:

1) Estado normal girando con velocidad angular $\omega_1$ y su masa es M. El hielo de masa m está sobre el eje de giro y por tanto su momento de inercia es 0. Como se trata de (aproximadamente) una esfera de radio R, el momento angular total será:

$\displaystyle L_1=I_1\omega_1=(I_{hielo}+I_{Tierra})\omega_1=\left(0+\frac{1}{3}MR^2\right)\omega_1=\frac{1}{3}MR^2\omega_1$

2) Estado con toda la masa m de hielo derretida y esparcida en forma de agua en un casquete esférico de radio R. Ahora el momento de inercia ha cambiado y tiene 2 componentes: la original de la tierra de masa M y la nueva del agua en la periferia, ambas girando a una nueva velocidad angular $\omega_2$:

$\displaystyle L_2=I_2\omega_2=(I_{agua}+I_{Tierra})\omega_2=\left(\frac{2}{3}mR^2+\frac{1}{3}MR^2\right)\omega_2$

La velocidad está relacionada con el periodo (tiempo que tarda la Tierra en dar un giro completo) de la forma $T=2\pi /\omega$. Luego, aplicas la conservación del momento angular entre ambos estados e igualas:

$L_1=L_2$

$\displaystyle I_1\frac{2\pi}{T_1}=I_2\frac{2\pi}{T_2}$

$<br /> \displaystyle \frac{1}{3}MR^2\frac{2\pi}{T_1}=\frac{1}{3}(M+2m)R^2\frac{2\pi}{T_2}<br />$

$\displaystyle \frac{M}{T_1}=\frac{M+2m}{T_2}$

y de ahí obtienes el resultado que te decimos.

Obviamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , de donde se puede despejar $T_2$ conocida la masa de la Tierra.

Espero que ahora esté más claro. Saludos!

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

jajaj ya lo trngo,cometia un error tonto a la hora de sacr factor comun y simplificar..xD

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

uff....si alguien me puede escribir el desarrollo, lo agradeceria, no tengo mucha destreza y se ve que me esty equivocando en alguna parte..

[Maxi232]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

Hola

M masa de la tierra
m masa de hielo

$<br /> L_{inicial} = I_1w_1 = I_1\frac {2\pi}{T_1} = \frac {1}{3}MR^2\frac {2\pi}{T_1}$

$L_{final} = I_2w_2 = I_2\frac {2\pi}{T_2} = (\frac {1}{3}MR^2 + \frac {2}{3}mR^2)\frac {2\pi}{T_2}$

Los igualas y obtenes ese resultado.

[pod]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

desde donde ha pàrtido para llegar a esta formula,electron?

Es lo que sale haciendo lo que te hemos estado diciendo todo el rato

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

desde donde ha pàrtido para llegar a esta formula,electron?

[electr0n]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

Es majo el problemita...

Con un par de cuentas, sale

$<br /> \displaystyle T_2=T_1\left(1+\frac{2m}{M}\right)<br />$

que resulta en una variación de 0,7s. ¿Es poco? Bueno, en realidad la masa de hielo es 5000 veces más pequeña que la de la Tierra...

A ver qué os parece.

Saludos

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

mil gracias!! mañan probare ya te comentare si me ha salido o que..xD

[pod]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

a y por cierto cuando pongo el momento d inercia del casquete me hace falta el radio...¿¿¿

El radio es el de la tierra, obviamente, porque el agua derretida está en la superficie de la tierra.

Recuerda que la velocidad angular no es más que $2\pi/T$, donde T es el periodo, que es lo que quieres saber (el periodo original era de un día, claro).

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

a y por cierto cuando pongo el momento d inercia del casquete me hace falta el radio...¿¿¿

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

Vale pod voy a volver a intertarlo y decia lo de las dos incognitas porque sustituia w por la v y el radio y este ultimo era un dato desconocido,bueno voy a ver si sale o que..

[pod]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

Resolviendo el ejercico me ha saltado una duda aplicando la ley de la conservaciondel momento angular Iw(condiciones iniciales)=Iw(condiciones finales), tengo dos incognitas, supongo que me faltara aplicar otra formula para formar un sistema, pero no se cual,las incognitas son el periodo en las condiciones finales y el r del casquete polar, que me aparece al sustituir la I por su momento de inercia.

¿Qué dos incógnitas tienes? Yo sólo veo una (la nueva velocidad angular).

a ver si trabajando con las energias puedo sacar algo.

La energía no se conserva en este problema.

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

nop hay manera....

[makokolo]

Re: Casquetes polares y periodo de la tierra

a ver si trabajando con las energias puedo sacar algo.