Secundaria Pregunta sobre la ley de gravitación universal

[felipe_arenas]

Newton, en su ley, enunció que todos aquel cuerpo que posea masa ejerce una atracción sobre los restantes cuerpos con masa del universo. Y bien, ¿Existen los objetos sin masa? Si la gravedad es una fuerza omnidireccional, ¿Por qué no se anula y/o se equilibra?

Y emulando la experiencia vivida por Newton, ¿Por qué la manzana tiende a permanecer suspendida hasta que cae, si la fuerza de la gravedad actúa sobre ella constantemente?

[Entro]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Newton, en su ley, enunció que todos aquel cuerpo que posea masa ejerce una atracción sobre los restantes cuerpos con masa del universo.

Y luego llegó Einstein y amplió el concepto y dijo que cualquier sistema con energía (sea en forma de masa o no) genera y siente gravedad.

Y bien, ¿Existen los objetos sin masa?

Existen sistemas cuya masa en reposo es nula, como por ejemplo la luz formada por fotones.

Si la gravedad es una fuerza omnidireccional, ¿Por qué no se anula y/o se equilibra?

Porque la distribución de materia/energía en el universo no es uniforme ni homogénea, ni infinita) como para que la contribución gravitatoria de todos los puntos sobre uno elegido al azar sea nula.

Sin embargo, es fácil calcular dados dos sistemas con masa en qué puntos se anula la gravedad. Por ejemplo, se puede calcular en un sistema de dos masas M y M' separadas por una distancia r.

Y no solo eso, sino que se pueden calcular puntos muy especiales en un sistema de ese tipo, como por ejemplo los puntos de Lagrange.

http://es.wikipedia.org/wiki/Puntos_de_Lagrange

Y emulando la experiencia vivida por Newton, ¿Por qué la manzana tiende a permanecer suspendida hasta que cae, si la fuerza de la gravedad actúa sobre ella constantemente?

Por lo mismo que no cae un vaso cuando lo agarro con mi mano, porque o bien mi mano o bien la rama están ejerciendo una fuerza que compensa la gravedad. Cuando el peso de la manzana ya no se ve equilibrado por la unión a la rama, cae.

[Buscon]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

¿Algun experimento sencillo para calcular G?

[Sartie]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

¿Algun experimento sencillo para calcular G?

lanza una bola desde una altura conocida y mide el tiempo que tarda en caer. Ve variando la altura y repite varias veces. Despues representa en una grafica la altura frente al cuadrado del tiempo que tarda en caer y la pendiente de la recta será la aceleracion de la gravedad

[Cris]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Hey!

Quiero agregar lo siguiente. Con un péndulo simple tambien puedes calcular $g$. Haciendo mediciones del periodo $T$, y utilizando esta ecuación:

$$T=2 \pi \sqrt{\frac l g}$$

De donde:

$$g= \frac {4 \pi^2 l} {T^2}$$

Si te refieres a la constante G, puedes revisar el experimento de Cavendish.

Saludos.

[Buscon]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Gracias, gracias. Me refería a G. El experimento de Cavendish me parece complicado por la precision que necesita. Quizás el péndulo. Pero no es g la que me da dolores de cabeza es la otra, la G gorda la que me trae por la calle de la amargura. Y ya de paso y abusando de vuestra amabilidad.

¿Es correcto esto?:
"A pesar de que la tierra atrae a los objetos con fuerzas distintas dependiendo de sus masas y su composicion produce la misma aceleración constante sobre todos ellos"

O sea: ¿Fuerzas distintas pueden producir, variaciones de la aceleracion o aceleraciones constantes, iguales?

[Sartie]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Gracias, gracias. Me refería a G. El experimento de Cavendish me parece complicado por la precision que necesita. Quizás el péndulo. Pero no es g la que me da dolores de cabeza es la otra, la G gorda la que me trae por la calle de la amargura. Y ya de paso y abusando de vuestra amabilidad.

¿Es correcto esto?:
"A pesar de que la tierra atrae a los objetos con fuerzas distintas dependiendo de sus masas y su composicion produce la misma aceleración constante sobre todos ellos"

O sea: ¿Fuerzas distintas pueden producir, variaciones de la aceleracion o aceleraciones constantes, iguales?

El de la bolita que te propuse te puede valer para hallar G si admites como dato el radio de la tierra y su masa.
En cuanto a este enunciado como F=m*a entonces con la misma aceleracion se pueden tener fuerzas distintas ya que no haces la misma fuerza para acelarar de igual modo un coche o un camion.

[Buscon]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Pero no creo que pueda sacar grandes conclusiones con ese método. G=6,693*10 elevado a -11, o sea 0,00000000000693. No creo que pueda cometer un error menor que G en las mediciones. Pero se agradece la propuesta. Igual lo intento.

En cuanto a lo segundo eso es lo que yo pregunto. La tierra inprime a un camion y a un coche la misma aceleracion en caida libre por la fuerza de gravedad, pero sin embargo a mi me cuesta mas levantar un camion que un coche. Es decir, si los quiero alejar de la tierra con la misma aceleración tendré que usar mas fuerza con el camion que con el coche. ¿O me estoy liando? Si, jajaja creo que me estoy liando la respuesta es: la tierra tb ejerce mas fuerza de atraccion sobre el camion que sobre el coche. ok. Gracias de todos modos.

[pod]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Pero no creo que pueda sacar grandes conclusiones con ese método. G=6,693*10 elevado a -11, o sea 0,00000000000693. No creo que pueda cometer un error menor que G en las mediciones. Pero se agradece la propuesta. Igual lo intento.

De hecho, G es una de las constantes más difíciles de medir. Hoy en día, sólo se conocen unos cinco dígitos. Compara, por ejemplo, con la constante de Planck, de la que se conocen unos 12.

En cuanto a lo segundo eso es lo que yo pregunto. La tierra inprime a un camion y a un coche la misma aceleracion en caida libre por la fuerza de gravedad, pero sin embargo a mi me cuesta mas levantar un camion que un coche. Es decir, si los quiero alejar de la tierra con la misma aceleración tendré que usar mas fuerza con el camion que con el coche. ¿O me estoy liando? Si, jajaja creo que me estoy liando la respuesta es: la tierra tb ejerce mas fuerza de atraccion sobre el camion que sobre el coche. ok. Gracias de todos modos.

La fuerza debida a la gravedad siempre es proporcional a la masa del objeto. Pero, a su vez, la segunda ley de Newton dice que una fuerza provoca una aceleración inversamente proporcional a la masa. Estas dos proporcionalidades se cancelan, y la aceleración debida a la gravedad siempre es la misma.

Pero si yo quiero sujetar algo, debo compensar la gravedad, y por lo tanto, ejercer una fuerza proporcional a la masa. Ergo los objetos masivos son más difíciles de sostener.

[Buscon]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Escrito por Pod.
"Pero si yo quiero sujetar algo, debo compensar la gravedad, y por lo tanto, ejercer una fuerza proporcional a la masa. Ergo los objetos masivos son más difíciles de sostener"

¿No sería mas correcto "ejercer una fuerza proporcional a la masa y a la fuerza con la que la tierra atrae a dicha masa"? Y si es así: ¿Como distinguir entre la fuerza con la que es atraida y la masa que tiene el objeto?

Es decir:

g = F/m

Conocemos g por que podemos medirla, sabemos que es constante ergo la relacion F/m es tambien constante. Hay muchos valores de F y m que cumplen F/m=9,8. ¿Como determinar los valores de F y de m correctos entre todos aquellos que cumplen la ecuacion?

A ver si me podeis explicar esto:

F=m x g = (G x m x M)/R2

G= g x R2/M

g podemos calcularla experimentalmente ¿sin error o con un error despreciable?

R y M son imposibles de medir experimentalmente

La única opción para saber el valor de R y de M es medir G experimentalmente, pero al ser la constante mas dificil de medir no se puede hacer sin cometer un error que quizás no se pueda despreciar.

ergo ¿hay error tanto en G como en R como en M que no deberíamos despreciar?

[pod]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Escrito por Pod.
"Pero si yo quiero sujetar algo, debo compensar la gravedad, y por lo tanto, ejercer una fuerza proporcional a la masa. Ergo los objetos masivos son más difíciles de sostener"

¿No sería mas correcto "ejercer una fuerza proporcional a la masa y a la fuerza con la que la tierra atrae a dicha masa"?

Se debe ejercer exactamente la misma fuerza con la que la tierra atrae a dicha masa. Si no es exactamente igual, entonces la masa tendrá aceleración. Como la fuerza de atracción es proporcional a la masa del objeto, la fuerza que yo debo ejercer para sujetarlo también lo es. Lo que yo dije es correcto.

Y si es así: ¿Como distinguir entre la fuerza con la que es atraida y la masa que tiene el objeto?

Básicamente estás preguntando cuál es la diferencia entre peso y masa. Uno puede enrollarse muchísimo respondiendo a esta pregunta, hablando del principio de equivalencia, del concepto de inercia, etc. Pero la forma más sencilla es decir lo siguiente: el peso sólo importa para movimientos verticales. En movimientos sobre un plano horizontal, sin rozamiento (por ejemplo, algo con ruedas) sigue costando más empujar un coche que una moto, porque el primero tiene más masa.

Es decir:

g = F/m

Conocemos g por que podemos medirla, sabemos que es constante ergo la relacion F/m es tambien constante. Hay muchos valores de F y m que cumplen F/m=9,8. ¿Como determinar los valores de F y de m correctos entre todos aquellos que cumplen la ecuacion?

La cosa no va así. Si yo para sujetar algo necesito aplicar una fuerza F (hacia arriba), entonces está quieto: no hay aceleración, y por lo tanto se cumple la ley de Newton así:

$$F - mg = 0 .$$

Esa F la puedo medir, porque es la fuerza que yo ejerzo. Eso es lo que hacen las básculas, por ejemplo. Si se la constante g, entonces puedo saber la masa sin ningún problema.

Pero esta sólo es una forma de calcular la masa, se obtener de muchas formas que no involucren la gravedad para nada. Simplemente, empujando algo y midiendo la aceleración.

A ver si me podeis explicar esto:

F=m x g = (G x m x M)/R2

G= g x R2/M

g podemos calcularla experimentalmente ¿sin error o con un error despreciable?

Nada se puede medir sin error. Si es despreciable o no, depende de la precisión de tu experimento. Si trabajas con dos o tres decimales, entonces el error en g será despreciable. Si trabajas con treinta, pues no.

R y M son imposibles de medir experimentalmente

Ambos son muy bien conocidos. De hecho, un egipcio se hizo famoso por calcular el radio de la tierra siglos antes del año 0. Yo tengo muy mala memoria, pero seguro que algún compañero del foro recordará su nombre.

Eso sí, el mayor problema es que la tierra no es una esfera perfecta (ni mucho menos), así que estrictamente no tiene un "R".

ergo ¿hay error tanto en G como en R como en M que no deberíamos despreciar?

De nuevo, depende de la precisión con que uno trabaje. Para este nivel (aprender las leyes fundamentales), los números concretos no importa, son simples números. Importan los conceptos, y esos no están sujetos a error.

[Buscon]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Gracias.

Aclaradas todas las dudas.

Ahora se me presenta otra.

¿La medida de la fuerza (en la superficie o superficies equipotenciales de la tierra en todos los casos) que la tierra ejerce sobre un cuerpo medida suponiendo que la tierra ha frenado su movimiento de rotacion y la misma fuerza medida sobre el mismo objeto pero con la tierra manteniendo su rotacion, es la misma?

Es decir:

Mido la fuerza con que la tierra atrae a m en un punto de su superficie, freno a la tierra en su movimiento de rotacion y vuelvo a medir la fuerza con que la tierra atrae a m en el mismo punto de su superficie ¿Es el mismo el valor de F en los dos casos?

La intuición me dice que la fuerza es mayor si la tierra no tiene rotacion, bueno, la intuicion y los monstruos de la ciencia que desentrañaron secretos como la cantidad de movimiento y demás. Pero me gustaría confirmarlo.

[Ulises7]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Ambos son muy bien conocidos. De hecho, un egipcio se hizo famoso por calcular el radio de la tierra siglos antes del año 0. Yo tengo muy mala memoria, pero seguro que algún compañero del foro recordará su nombre.

Eso sí, el mayor problema es que la tierra no es una esfera perfecta (ni mucho menos), así que estrictamente no tiene un "R".

Fue un tal Eratóstenes, si no me equivoco fue el director de la biblioteca de Alejandría durante un tiempo... Para ver a grandes rasgos el experimento y el razocinio empleado, en la saga Cosmos de Carl Sagan hablan de ello en los primeros capítulos.

[pod]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Gracias.

Aclaradas todas las dudas.

Ahora se me presenta otra.

¿La medida de la fuerza (en la superficie o superficies equipotenciales de la tierra en todos los casos) que la tierra ejerce sobre un cuerpo medida suponiendo que la tierra ha frenado su movimiento de rotacion y la misma fuerza medida sobre el mismo objeto pero con la tierra manteniendo su rotacion, es la misma?

Es decir:

Mido la fuerza con que la tierra atrae a m en un punto de su superficie, freno a la tierra en su movimiento de rotacion y vuelvo a medir la fuerza con que la tierra atrae a m en el mismo punto de su superficie ¿Es el mismo el valor de F en los dos casos?

La intuición me dice que la fuerza es mayor si la tierra no tiene rotacion, bueno, la intuicion y los monstruos de la ciencia que desentrañaron secretos como la cantidad de movimiento y demás. Pero me gustaría confirmarlo.

No, la fuerza de gravedad es la misma. Lo que pasa es que si la tierra, entonces parte de la fuerza de gravedad hace las veces de fuerza centrípeta, es decir, la fuerza hacia el centro de la trayectoria que hace que nosotros estemos girando al rededor de la tierra al mismo ritmo que ella. Como parte de la gravedad se utiliza de esta forma, entonces aparentemente la tendencia a caer es menor, y por lo tanto el suelo debe hacer una fuerza ligeramente inferior para aguantarnos. De hecho, cambiando la velocidad de rotación, es posible hacer que la tendencia a caer sea cero. Eso es lo que pasa con los satélites (tanto la luna como los artificiales: se les da la velocidad de giro al rededor de la tierra suficiente como para que no caigan).

Recuerda que una fuerza puede tener tres efectos, dependiendo de las circunstancias (aunque, en realidad, a menudo se da una combinación de los tres efectos):

1) Acelerar el cuerpo que la recibe.

2) Cambiar la dirección del movimiento del cuerpo.

3) Compensar otras fuerzas sobre el mismo cuerpo.

Cuando uno se imagina algo que cae, estamos en el primer caso: la gravedad acelera lo que se está cayendo. Cuando pensamos en algo que se está sujetando (o descansa sobre el suelo), estamos en el tercero: la fuerza del suelo (que es la que notamos en nuestros pies, y por lo tanto nos hace ser conscientes de nuestro propio peso). En el caso de un satélite en órbita circular, estamos en el segundo (la gravedad sólo hace que la trayectoria vaya cambiando de dirección constantemente, provocando una trayectoria circular).

En el caso de la tierra rotando, estamos en una mezcla de los dos últimos casos. Dado que vamos rotando solidarios a la tierra, parte de la fuerza de gravedad tiene el segundo efecto. Por lo tanto, "queda menos fuerza" que compensar, y por ende la fuerza que el suelo necesita hacer para sujetarnos es menor (esto es lo que se llama peso aparente, por que notamos menos peso; aunque la fuerza de gravedad sea exactamente la misma).

Estos efectos son muy difíciles de notar con la rotación terrestre, por que la velocidad angular es ridículamente pequeña (2$\pi$ radianes cada 24 horas). No obstante, efectos así sí que se pueden notar en ascensores o atracciones de feria.

Fue un tal Eratóstenes, si no me equivoco fue el director de la biblioteca de Alejandría durante un tiempo... Para ver a grandes rasgos el experimento y el razocinio empleado, en la saga Cosmos de Carl Sagan hablan de ello en los primeros capítulos.

Pues el era-tostadas será. Gracias por apuntarlo.

[Buscon]

Re: Pregunta sobre la ley de gravitación universal

Vale. A ver si lo entendí.

Me expresé mal, si, la fuerza de gravedad es siempre la misma si el radio y la masa permanecen constantes, ok.

Pero si yo me subo en una báscula antes de parar la rotacion y mide 80 kilos. ¿Despues de pararla medirá mas kilos?