Ligaduras - mecanica clasica

[Gothgauss]

Hola

Bueno yo esta vez tengo una duda con lo del tema de las ligaduras de un sistema. Una vez sacada la ligadura si entiendo el proceso a seguir para tratar con ellas. El problema esta en que yo no veo cuales son las ligaduras que hay que aplicar, salvo en casos muy claros.

Por ejemplo, si me dan una varilla que rota sobre sobre uno de sus extremos con un determinado angulo ya se que la ligadura seria

tg(alfa)=y/x

Pero si por ejemplo me dan una cuenta que esta obligada a moverse por un hilo de forma esferica, la ligadura es

R^2=a^2

y veo que el radio siempre sera a, luego esta claro que la ligadura es r=a, pero yo no veo porque es r^2=a^2

¿Alguien puede aclararmelo? Gracias

[Entro]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

Básicamente las ligaduras son condiciones geométricas sobre tu sistema que son impuestas antes de resolver las ecuaciones de movimiento. Son condiciones previas sobre el comportamiento del sistema.

Si tu quieres que una partícula se mueva sobre una circunferencia de radio a, y sacas sus componentes (x,y), entonces se ha de cumplir siempre que:

$x^2+y^2=r^2=a^2$

[Gothgauss]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

Vale, el de la esfera entendido. Pero por ejemplo una escalera que resbala por una pared, cual seria la ligadura? O dos masas unidas por una barra sin masa, que caen por un plano inclinado. Como se que ecuaciones de ligadura tengo que coger en esos casos?

Es que mi problema esta en que no consigo ver las ligaduras, salvo que sea muy evidente.

Por ejemplo, yo creo que la ligadura de la escalera podria ser
Tg(alfa)=x/y
siendo alfa el angulo que forma la parte uqe apoya la escalera con la pared.

Y en el caso de un plano inclinado, pues ahi lo tnego mas chungo. Quizas seria tb tg(alfa)=y/x, siendo en este casio alfa el angulo del plano inclinado?

Gracias

[Entro]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

En la escalera no puede ser el ángulo fijo porque si resbala el ángulo va variando... Así que eso no puede ser una restriccion ¿no?

Para la escalera la ligadura hay que buscarla en su centro de masas...

[Rolo]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

Mmm... A mi me parece que la idea del vínculo está bien, pero yo usaría otro el realidad.
La coordenada x ubica el punto de apoyo de la escalera en el piso y el ángulo alfa es el que tu dices. Son 2 posibles coordenadas con las cuales puedo describir el movimiento. Luego tengo un vínculo que sale del hecho de que la escalera (si bien desliza) siempre está apoyada en la pared y que el largo de la escalera es fijo con lo cual: L*cos(alfa) = x.

2 coordenadas y un vínculo, es un sistema con un sólo grado de libertad. Digamos es un vínculo "feo" pero es un vínculo al fin. Si querés lo diferencias y tenés otra forma de ver lo mismo y quizá más útil para imponer como vínculo: x_punto = -L*sen(alfa)*alfa_punto.

Saludos,
Rolo

[Entro]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

Insisto si ligas el ángulo la cosa está fea, porque entonces no permites variaciones en el ángulo y eso hace que no puedas describir el desplazamiento de la escalera por la pared al deslizar.

Tal y como lo ha dicho Rolo me parece bien, pero yo lo aplicaría al centro de masas de la escalera que es el que tiene el contenido diámico. Es decir si la escalera mide L emplear L/2 en las fórmulas propuestas suponiendo densidad homogénea.

[Rolo]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

Insisto si ligas el ángulo la cosa está fea, porque entonces no permites variaciones en el ángulo y eso hace que no puedas describir el desplazamiento de la escalera por la pared al deslizar.

No entiendo que es lo que quieres decir exactamente... Digo, cuando escribis el vínculo lo unico que estás ligando son los desplazamientos en x con los desplazamientos en alfa, pues estas coordenadas no son independientes. Dado que la escalera desliza por la pared pero no se desprende los desplazamiento en x y alfa no pueden ser cualquier cosa, sólo pueden ser aquellos desplazamientos compatibles con el vínculo... Al escribir le vínculo no estás fijando alfa, sólo lo estás relacionando con la coordenada x.

Tal y como lo ha dicho Rolo me parece bien, pero yo lo aplicaría al centro de masas de la escalera que es el que tiene el contenido diámico. Es decir si la escalera mide L emplear L/2 en las fórmulas propuestas suponiendo densidad homogénea.

Supongo que es una cuestión de gustos... A mi por lo menos no me resulta tan natural hacerlo como decis vos, pero supongo que depende de a lo que uno esté más acostumbrado...

Lo más natural para mi sería: la posición del centro de masas las podes escribir de forma facil en función de x y alfa, luego sustituir el vínculo y obtener la posición sólo como función de x o de alfa... Pero como dije, en el fondo uno utliza lo que está más acostumbrado.

Saludos de nuevo,
Rolo

[pod]

Re: Ligaduras - mecanica clasica

Vale, el de la esfera entendido. Pero por ejemplo una escalera que resbala por una pared, cual seria la ligadura? O dos masas unidas por una barra sin masa, que caen por un plano inclinado. Como se que ecuaciones de ligadura tengo que coger en esos casos?

Es que mi problema esta en que no consigo ver las ligaduras, salvo que sea muy evidente.

Por ejemplo, yo creo que la ligadura de la escalera podria ser
Tg(alfa)=x/y
siendo alfa el angulo que forma la parte uqe apoya la escalera con la pared.

Y en el caso de un plano inclinado, pues ahi lo tnego mas chungo. Quizas seria tb tg(alfa)=y/x, siendo en este casio alfa el angulo del plano inclinado?

Gracias

Encontrar expresiones de las ligaduras en un sistema es cuestión de imaginación y práctica. Por ejemplo, las de una escalera apoyada en una pared y que va resbalando se pueden poner fácilmente en función de la posición de sus dos extremos. Tenemos cuatro coordenadas (dos para cada extremo), así que necesitamos 3 ligaduras. Si tomamos X la dirección del suelo, e Y la de la pared, los extremos serán del estilo:

$$\begin{array}{lc}<br /> \text{Extremo en la pared:} & x_1 = 0 \ , \quad y_1 = h \ , \\<br /> \text{Extremo en el suelo:} & x_2 = \ell \ , \quad y_2 = 0 \ .<br /> \end{array}$$

La última ligadura será que la escalera mantiene su longitud total, L. Por lo tanto,

$$h^2 + \ell^2 = L^2 \ .$$