1r ciclo principio de los trabajos virtuales

[jssln]

Buenos días, tengo una duda con el siguiente dibujo, si me pide que use el principio de los trabajos virtuales par encontrar la posición de equilibrio , ¿lo que tendría que hacer es un sumatorio de las fuerzas que se ejercen sobre cada masa e igualar a cero y resolver el sistema, verdad? En la masa m, las fuerzas que hay solo son el peso y la tensión, sin ningún ángulo, mientras que en la masa 2m si que tendríamos, la tensiones y el peso vinculado a la R y al ángulo. Pero si la longitud de todo el hilo es L, no se como sacar las relaciones.

[Alriga]

...si la longitud de todo el hilo es L, no se como sacar las relaciones...

Aplicando el teorema del coseno al triángulo formado por O, 2m y el punto de intersección del cordel con la semicircunferencia y el eje x, que voy a llamar punto A, obtendrás que la longitud desde 2m hasta A que llamo $L_1$ es:

$L_1=R \sqrt{2 \ (1-\sin \varphi )}$

Y por lo tanto la longitud del cordel que cuelga desde A hasta m que llamo $L_2$ es:

$L_2=L-L_1$

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola en la direccion horizontal

$\dst\sum F_x=0=T_1\sin \varphi -T_2\sin(\dfrac{ 90-\varphi}{2} )$

en la vertical

$\dst\sum F_y=0=T_1cos \varphi +T_2\cos( \dfrac{ 90-\varphi}{2})-2mg$

además en la masa pequeña

$\dst\sum F_y=0=T_2-mg$

tres ecuaciones tres incognitas...$T_1,T_2,\varphi$

sino

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habiía propuesto lo siguiente pero me doy cuenta que es erróneo pues no considero la energía cinética en el punto de equilibrio,

otras relaciones mas la tienes por energía

$2mg\Delta h_1+mg\Delta h_2=0$

de acá es fácil ver que lo que desciende m es el doble de lo que asciende 2m


en el equilibrio la posición de 2m ha subido

$\Delta h_1=R-R\cos\varphi$


cuando $\varphi= 0$ la distancia al borde de la semicircunferencia es $L_i=R\sqrt2$

y en el equilibrio

$\Delta L_f=2R\sin(\dfrac{90-\varphi}{2})$

$\Delta h_2=L_f-L_i=-R\sqrt2+2R\sin(\dfrac{90-\varphi}{2})$

de nuevos 3 Ec con 3 incognitas. $\Delta h_1,\Delta h_2 \varphi$

Si todo fue bien ambos metodos deben dar el mismo $\varphi$

si necesitas calcular el senos de una suma o resta o mitades de ángulos puedes ver

https://forum.lawebdefisica.com/blog...onometr%C3%ADa


una soluciónresuelta en wolfram alpha me da $\varphi=24.93\°$