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Hamiltoniano igual a la energia

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  • Hamiltoniano igual a la energia

    ¿Cuando podemos decir que el hamiltonuiano de un sistema es igual a la energia del sistema? Por favor, responder algo mas que decir

    H=T+V, xq eso es trivial, gracias!!!!

  • #2
    Re: Hamiltoniano igual a la energia

    Escrito por Gauss Ver mensaje
    ¿Cuando podemos decir que el hamiltonuiano de un sistema es igual a la energia del sistema? Por favor, responder algo mas que decir

    H=T+V, xq eso es trivial, gracias!!!!
    Por lo que se refiere a la Mecánica Analítica:
    se tiene un sistema mecánico de N partículas y supongo ligaduras holónomas

    si 3N - l ligaduras son holónomas esto es, hay 3N - l relaciones del tipo

    se puede describir el sistema mediante l coordenadas generalizadas


    y el hamiltoniano es la transformada de Legrende de la función de Lagrange L= T-V
    algo así como:

    donde



    Si se construye la energía cinética del sistema


    en el caso especial en el que las ligaduras holónomas no dependen del tiempo

    ( esclerónomas )
    la energía cinética es una función cuadrática en las velocidades generalizadas
    y por tanto, Vd. mismo puede hacer el cálculo

    y de ahí de obtiene la ecuación H = T+V,
    Si


    La condición

    no se cumple en general ,( puede dar la casualidad de que ambas contribuciones se cancelasen)
    en dos casos:
    1. Si las ligaduras holónomas son reónomas ( dependen del tiempo )
    esto es, son funciones del tipo

    pues la energía cinética tiene terminos de orden 0 y 1 en las velocidades generalizadas

    2. cuando los potenciales dependen de las velocidades generalizadas

    y en general

    Lo anterior es válido hasta donde yo lo recuerdo...
    pero hay que añadir un par de cosas más...
    1. En el tratamiento estadístico de los sistemas
    hay que identificar la energía interna con el valor medio del Hamiltoniano
    sobre el colectivo, pero esto no se prueba.
    2. en el caso de la Cuántica, el operador Hamiltoniano... ( en principio )
    debe de ser un observable... y por tanto... hermítico.
    Ahora viene la tontería de mi post de hoy.
    a veces he visto Hamiltonianos que no son hermíticos... y esto no es "Sexto Sentido"
    ¿dónde? En un par de artículos.
    ¿cuáles ? ni idea... los tengo por ahí... si los encuentro ya los pongo...
    ¿en que sistema aparecían? la misma respuesta de antes...

    Espero haberle aclarado algo... y le envio un saludo.

    Re-edición... he estado mirando y bueno por citar uno
    "Complex density probability in non-Hermitian quantum mechanics:
    Interpretation and a formula for resonant tunneling probability amplitude"
    los firmantes son Barkay y Nimrod
    y esto salió en Physical Review A vol.64, número 4, en Octubre de 2001
    Última edición por aLFRe; 11/09/2007, 11:34:02.

    Comentario


    • #3
      Re: Hamiltoniano igual a la energia

      hola,

      estoy prácticamente de acuerdo contigo, salvo en una cosa: el potencial puede depender de las velocidades generalizadas, solo que debe hacerlo linealmente constituyendo lo que se da en llamar potencial generalizado.
      Resumiendo, H=T+V=E siempre que se cumplan las dos siguientes condiciones:

      i ) las ligaduras del sistema no dependan del tiempo
      ii) el potencial no dependa de las velocidades, o lo haga linealmente.

      Por cierto Gauss, que H=T+V está lejos de ser una trivialidad y se acerca a una incorrección. Si eso fuera totalmente cierto H siempre sería la energía y, como has visto, esa cuestión no está nada clara.

      Saludos.
      $devMdtK

      Comentario


      • #4
        Re: Hamiltoniano igual a la energia

        Es curiosa la forma en que lo preguntas. De hecho, en algunos círculos se llama energía al valor numérico del hamiltoniano, independientemente de si si valor es igual a o no. Entonces, la pregunta sería ¿bajo que condiciones se puede escribir ?

        Todo esto viene de la siguiente cuestión: ¿por qué es importante la energía? Pues porqué a veces se conserva. Ahora bien, el teorema de Nöther sólo nos da condiciones de conservación para el hamiltoniano, que de casualidad a veces es igual a . Pero hay ocasiones en que el hamiltoniano no cumple las condiciones para ser igual a
        pero si para ser conservado. En estos casos, no es una cantidad conservada, y por lo tanto no sirve para nada.
        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
        @lwdFisica

        Comentario


        • #5
          Re: Hamiltoniano igual a la energia

          Muchas gracias por las erspuestas

          Comentario


          • #6
            Re: Hamiltoniano igual a la energia

            Escrito por deneb Ver mensaje
            estoy prácticamente de acuerdo contigo, salvo en una cosa: el potencial puede depender de las velocidades generalizadas, solo que debe hacerlo linealmente constituyendo lo que se da en llamar potencial generalizado.
            Resumiendo, H=T+V=E siempre que se cumplan las dos siguientes condiciones:

            i ) las ligaduras del sistema no dependan del tiempo
            ii) el potencial no dependa de las velocidades, o lo haga linealmente.

            Por cierto Gauss, que H=T+V está lejos de ser una trivialidad y se acerca a una incorrección. Si eso fuera totalmente cierto H siempre sería la energía y, como has visto, esa cuestión no está nada clara.

            Saludos.
            Esta muy bién tu puntualización.
            He intentado ver si había algún requisito adicional sobre los coeficientes para el potencial
            lineal en las velocidades generalizadas al que me referiré como U y no lo he encontrado.
            ( buscando por internet he encontrado una cosa
            interesantísima que al menos yo no conocía... )
            Amplio para cerrar salvo error
            Se deben de cumplir las expresiones


            Si por notacion usamos
            este es en el caso usual magnético

            con C un factor adecuado para que sea una energía... creo que era carga/velocidad

            La lagrangiana es
            y para el caso que tu citas al final de tu punto ii)

            Un saludo.
            Última edición por aLFRe; 16/09/2007, 18:32:33.

            Comentario


            • #7
              Re: Hamiltoniano igual a la energia

              Escrito por Gauss Ver mensaje
              ¿Cuando podemos decir que el hamiltonuiano de un sistema es igual a la energia del sistema? Por favor, responder algo mas que decir

              H=T+V, xq eso es trivial, gracias!!!!
              Una puntualización semántica, que creo que es importante.

              La energía es una magnitud, y su valor viene dado por una cantidad, por ejemplo E=10 Julios.

              El Hamiltoniano es una función (o un operador en mecánica cuántica), y su valor viene dado por una extresión en términos de coordenadas y momentos, por ejemplo .

              Para saber la energía de un sistema, en un instante dado, puedo sustituir en el Hamiltoniano los valores de las coordenadas y momentos en ese instante.

              Por ejemplo, si conozco la energia de un sistema (p. ej. E=10 J), y el sistema es conservativo, puedo conocer el valor de la energia en cualquier instante posterior, pero no sabre los valores de las coordenadas y los momentos.

              Sin embargo, si conozco el hamiltoniano de un sistema, H(x,p), y conozco la coordenada y el momento iniciales, puedo integrar las ecuaciones de Hamilton y conocer la coordenada y el momento en cualquier instante posterior.

              Por eso, aunque tengan la misma expresion matemática, energia y hamiltoniano son dos conceptos muy diferentes.

              Comentario

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