Secundaria ¿Qué son las ondas?

Pues la verdad es que estuve buscando una definición lo más precisa posible de que cosa sea una onda, una definición formal si me apuráis, y no la encontré. ¿Alguien conoce una?

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Si, una onda es un fenómeno físico que es descripto por una función que es solución a la ecuación de onda.

$\dst {\nabla}^{2}A - \frac{1}{{v}^{2} } \frac{{\partial}^{2} A}{{\partial t}^{2} }= 0$

En donde en una forma más general:

$\dst {\nabla}^{2}A - \frac{1}{{v}^{2} } \frac{{\partial}^{2} A}{{\partial t}^{2} }= a$

En donde $a = \nabla . A$

Por ejemplo, la onda de potencial en una linea de transmición

$\dst {\nabla}^{2}V - {\mu \varepsilon } \frac{{\partial}^{2} V}{{\partial t}^{2} }= - \frac{\rho}{\varepsilon }$

$\dst {\nabla}^{2}V- \nabla . V - {\mu \varepsilon } \frac{{\partial}^{2} V}{{\partial t}^{2} }= 0$

En el diagrama fasorial, es decir, de la frecuencia la onda toma la forma:

$\dst {(j k)}^{2}A + {\gamma}^{2} A= 0$

en donde $\gamma = \alpha + j \beta$

Volviendo a lo que es una onda de potencial

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

cuya posible solución: $V(x,t )= {V}_{0}{e}^{-\alpha t} Cos (\hat{k} . \vec{r}- \omega t) \hat{k}$

Descripto lo anterior en manera coloquial, una onda es una magnitud que varía en función del espacio, así como también del tiempo.

Como puede aplicarse tanto la transformada de fourrier así como la transformada de laplace, cumple con el concepto de superposicón y linealidad, es decir, se pueden sumar las ondas así como puede representarse una onda en particular mediante la combinación lineal de onas armónicas simples. Esto se demuestra experimentalmente en los fenómenos de interferencia. Así como podrás observar, la onda depende del medio ($\gamma$) de donde se desprenden la reflexión y la refracción

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Bueno, sé lo que son las ondas y como se trabaja con ellas, lo que busco es una definición formal lo más exacta y precisa posible.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: ¿Qué son las ondas?

Bueno, sé lo que son las ondas y como se trabaja con ellas, lo que busco es una definición formal lo más exacta y precisa posible.

Salu2, Jabato.

La definición formal es la que ha dado Julián: la función que obedece la ecuación de ondas.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Repito, una onda es una magnitud que varía tanto según el espacio así como según el tiempo. Una onda estacionaría por ejemplo, variá según el tiempo pero no según el espacio es por esto que no es considerada una onda es si, pero es una superposición de ondas que efectivamente cumplen con la solución de la ecuación de onda.

Por ejemplo, sea la siguiente gráfica el potencial eléctrico que genera un generador:


en donde x=0 es justamente el generador, antes de este, el potencial es cero, aumentando debido a la fuerza electromotriz y luego disminuye. Se considera que el generador fisicamente tiene una longitud que va desde -2 a 2. Este se conecta un diferencial de tiempo y se desconecta (por ejemplo se presiona un pulsador en una linea telegráfica). Como este está conectado a una linea de transmición de varios kilometros, y sabemos que nada se desplaza mayor a la velocidad de la luz, ese potencial no llegará al otro extremo inmediatamente sino que tendrá un retardo igual a $\frac{c}{d}$ (considerando una linea de transmición ideal en donde el potencial se desplaza casi a la velocidad de la luz), en donde d es la longitud de la linea de transmición. Por ende, el potencial varía en el espacio x según:

$V(x,t )=f(x - c t )$

En particular la ecuación que grafique cumple con la expresión matemática:

$v=\frac{1}{ \sqrt {1+({{x}^{6})}^{2}}}$

El pitido del otro lado en la linea de transmisión llegará en un timpo igual a $\frac{c}{d}$. Por lo tanto la función que describe al potencial que se desplaza en la linea de transmición es:

$\dst v(x,t)= \frac{1}{\sqrt {1+{({(x - c t)}^{6}})}^{2}}$

a los 100 nanosegundo, estará el potencial en x= 30:



Ahora, verás como si a la ecuación que coloqué cumple con:

$\dst \frac{{\partial}^{2} (\frac{1}{\sqrt {1+{({x - c t}^{6}})}^{2}}) }{{\partial x}^{2}}= \frac{1}{ c } \frac{{\partial}^{2} (\frac{1}{\sqrt {1+{({x - c t}^{6}})}^{2}}) }{{\partial t}^{2}}$

Por lo tanto, el potencial a lo largo de la linea de transmición es una magnitud que varía según el tiempo así como también según la distancia en la linea.

pd: me olvidaba, una solución general de la ecuación de onda también puede tener la forma

$V(x,t )=f(x - c t ) - f(x + c t )$

Que en el caso de la ecuación de potencial descripta anteriormente sería:

$\dst v(x,t)= \frac{1}{\sqrt {1+{({(x - c t)}^{6}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt {1+{({(x + c t)}^{6}})}^{2}}$

¿y por que se da una onda que viene en sentido contrario? Bueno piensa que en el otro extremo de la line de transmición no conectan una carga sino que lo cortocircuitean. La tensión en ese extremo es cero, por lo tanto para que sea cero se da una reflección de una onda con amplitud y sentido de desplazamiento opuesto. En cambio se ponene una carga cuya impedancia sea la misma que la de la linea de transmición, toda la tensión se aplica ahí y no hay reflección, y si la carga no está balanceada con la linea de transmición una parte cae en la carga y la otra se refleja.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

¿Podemos afirmar entonces que cualquier magnitud escalar o vectorial que satisfaga la ecuación de propagación de las ondas es una onda o debe cumplirse alguna condición mas? Me basta con un si o un no argumentado.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Si, si su expresión cumple con una solución a la ecuación de onda será una onda. Porque dicha solución es una función (cualquier función, no solamente un seno o un coseno sino cualquier función) tendrá la forma:

$f(x - vt) + f(x +vt)$

Por ejemplo una función $f={x}^{2}$ que se desplaza con una velocidad v en el sentido positivo del eje x tiene la forma: $f={(x - v t)}^{2}$ y esa función cumple con una solución a la ecuación de onda. Por ejemplo si v = 1 [m/s], la función es cero en t=0, x=0, $f(x=0, t=0) = {(0 -1.0)}^{2}= 0$. Pero es cero en x=1 en t=1, también, ya que $f(x=1, t=1) = {(1 -1.1)}^{2}= 0$. Si evaluamos en x=0 y t=1,$f(x=0, t=1) = {(0 -1)}^{2}= 1$ por lo tanto fisicamente la función se "desplazó".

Si haces:

$\dst \frac{{\partial}^{2} {(x - v t)}^{2}}{{\partial x}^{2}}= \frac{{\partial}^{2} {(x}^{2} - 2 x v t+ {v t}^{2}}{{\partial x}^{2}}= 2$

$\dst \frac{{\partial}^{2} {(x - v t)}^{2}}{{\partial t}^{2}}= \frac{{\partial}^{2} {(x}^{2} - 2 x v t+ {v t}^{2})}{{\partial t}^{2}}= 2 v$

Entonces:

$2 = \frac{1 }{v } 2 v$

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Es cierto que cualquier función que satisface la ecuación es aspirante a ser onda, pero ojo, en mi opinión debe cumplirse alguna condición más. El concepto de onda no es un concepto matemático, es un concepto físico, y es ahí a donde quiero ir a parar. Yo creo que para poder afirmar que se está propagando una onda es necesario que exista alguna condición más, porque si no haría ya mucho tiempo que se hubieran descubierto las ondas gravitatorias, por citar un ejemplo, y no hay tal. Se me ocurre que una condición podría ser que debe haber una transmisión de energía y de momento (aunque hay muchas más posibilidades), ya que en otro caso podemos imaginar que exista una onda pero va a ser imposible detectarla. Ahora bien, ¿como se cuantifica la transmisión de energía y momento con ecuaciones matemáticas? No es un problema tan sencillo como el que habéis planteado. Yo hice una pregunta sencilla, pero la respuesta es bastante más compleja que la pregunta. No siempre que una función satisface la ecuación de ondas puede afirmarse que se está propagando una onda. Es algo más complicadillo.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Se me ocurre que una condición podría ser que debe haber una transmisión de energía y de momento

A ver jabato ¿que es la energía? es la capacidad de producir un cambio. Y la onda, es una magnitud que CAMBIA en función del espacio y en función del tiempo

Se me ocurre que una condición podría ser que debe haber una transmisión de energía y de momento (aunque hay muchas más posibilidades)

$\frac{{\partial}^{2} A }{{\partial x}^{2} }= \frac{1}{v }\frac{{\partial}^{2} A }{{\partial t}^{2} }$

Una variación de cualquier magnitud física en el espacio y en el tiempo implican energía cinética y o potencial. Una variación de una onda mecánica como una partícula en una cuerda hay variación de energía potencial y cinética. Una variación de un campo eléctrico en el espacio implica una viariación de una densidad de energía ($\frac{1}{ 2} \varepsilon {E}^{2}$), una variación de un campo gravitatorio implica una variación de energía potencial gravitatoria, una variación de tensión eléctrica implica una variación de energía sobre uniad de carga, una variación de corriente implica una variación de energía cinética de las cargas, etc.

No siempre que una función satisface la ecuación de ondas puede afirmarse que existe una onda. Es algo más complicadillo.

Cuando detectas algo hay una variación de alguna magnitud y por lo tanto energía, no puedes detectar algo que no cambia. Y si lo detectas el instrumento hubo una variación y una variación es un cambio y la energía es la capacidad de producir un cambio. Por ende si una onda es algo que cambia en función del espacio y en función del tiempo, por lógica tienes tu respuesta. Asi que para hacer variar alguna magnitud tienes que aplicar energía.

Pero no todo cambio de alguna magnitud es una onda, tiene que cumplir con la ecuacion de onda. Por ejemplo una onda estacionaria es un cambio, si colocas un corcho en una pileta y la batis el corcho se moverá arriba a abajo. En la onda de tension que describí anteriormente donde se cruzan las 2 ondas (la que viene y la que va) las cargas se mueven tambien, dicho fenómeno por más que halla un cambio de magnitud.

No se ha descubierto una onda gravitacional porque lo que observamos es que los cuerpos generan un campo gravitatorio continuo. ¿como se visualizaría? por ejemplo si algo hace que el sol se bata, luego de un tiempo la tierra se batiría, por lo tanto dicho cambio cumple con la función de onda ya que $f(x-vt)$ es decir el cambio es funciónd el espacio y se desplzaza según una velocidad, no llega instantaneamente el cambio del campo gravitatorio.

Te doy otro ejemplo, una tensión continua aplicada a una carga en la cual se desplaza una corriente implica energía, aunque en régimen permanente no hay variación de tensión ni de corriente por lo tanto no hay onda, ahora en el momento que se cerró el circuito la tensión no se desplazó por lo carga instantáneamente sino que tomó un tiempo (ya que nada se desplaza mayor a la velocidad de la luz), ese establecimiento de tensión si se modela como una onda.

[arivasm]

Re: ¿Qué son las ondas?

La definición usual para onda es "perturbación que se propaga", de esa manera entran en la misma ondas con dispersión (que en rigor no satisfacen la ecuación de ondas*, pues la velocidad de propagación no es independiente de las condiciones del medio o de la propia perturbación) e incluso ondas no físicas (ondas en el tráfico, por ejemplo).

*Lo que no quita que puedan expresarse como suma de componentes, cada una de las cuales sí lo hace.

La propagación de energía y momento sería una característica propia de las ondas físicas.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Una onda de tráfico también es una onda física, en donde cada elemento (autos) esperimentan una variación de energía cinética y como se muestra en la animación dicha variación de energía cinética, es decir, velocidad se propaga.

[arivasm]

Re: ¿Qué son las ondas?

Pero la perturbación no consiste en energía. En realidad es una onda psicológica. Por otra parte, a menudo termina en todo lo contrario de lo que dices: un atasco, con los vehículos parados.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

es una onda longitudinal, cuya variación, es la velocidad de los autos, los cuales llegan a una velocidad pico y luego disminuyen hasta detenerse. Dicha variación lo realizan a lo largo de la calle, y si nos posicionamos en un punto fijo de la calle hay una variación de desplazamiento a lo largo del tiempo. También puede analizarse como una perturbación en la densidad de autos (mirando el gift animado que adjuntaste) puedes ver como hay una concentración y luego una desconcentración que avanza a lo largo de la calle y si nos ponemos en un punto fijo de la calle, dicha variación de densidad de autos varía en el tiempo. De la misma manera que una onda sonora puede analizarse como una onda de densidad, o de desplazamiento de partículas.

$u(x,t) = f(x - vt) + f(x + vt)$

f(x- vt) sería la onda de concentración que avanza y f(x+vt) la que avanza en el carril de sentido contrario.

La propagación de energía y momento sería una característica propia de las ondas físicas.

Lo anterior es vital, es decir, un cambio o perturbación implica una transformación energética.

http://trafficwaves.org/twlite1.gif

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Yo me refiero a entes físicos. En mi opinión debe haber una magnitud física que varie, y en eso estoy de acuerdo con lo que ya se ha dicho, pero tiene que haber propagación, es decir (y esto es interprtación mía), no basta con que exista cambio, tiene que haber desplazamiento de energía en la dirección de propagación de la onda. Mi problema se podría identificar con el problema de identificar el fenómeno de propagación. Pondré un ejemplo sencillo que creo aclara la cuestión. Supongamos un luminoso de feria de esos en los que a base de encender y apagar bombillas se da la sensación de movimiento. Podríamos pensar que en ese caso se esta propagando una onda, pero ¿esa onda transmite algun tipo de energía en el sentido de la propagación? Pues no estoy seguro, pero yo diría que no. Entonces ¿podemos afirmar que se esta propagando una onda?

Si aceptamos que para que haya una onda con entidad física debe haber transmisión de energía, entoces el problema es como identificar esa propagación con ecuaciones matemáticas. O dicho de otra manera, cual sería la diferencia, matemáticamente hablando, entre una onda que presenta el fenómeno de la transmisión de energía, como la luz o el sonido, a otra que no lo haga, como los luminosos de los chiringuitos de feria.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Yo me refiero a entes físicos. En mi opinión debe haber una magnitud física que varie, y en eso estoy de acuerdo con lo que ya se ha dicho, pero tiene que haber propagación, es decir (y esto es interprtación mía), no basta con que exista cambio, tiene que haber desplazamiento de energía en la dirección de propagación de la onda.

Es que eso justamente es una onda, si te fijas, la solución a la ecuación de onda es cualquier función con la forma $f(x-vt)$, es decir, la variable (que en general es distancia) esta modificada por una distancia que varía en el tiempo, lo que expresa en forma matemática una traslación o desplazamiento físico.

$sen (\omega t)$, esto no es una onda. $sen (k x -\omega t)$ eso si es una onda. Aunque en general la primera expresión como no suele importar el desplazamiento espacial sino la variaición temporal en el tiempo se usa mucho.
$<br /> sen (\omega t) sen (kx)$ esto no es una onda porque no hay desplazamiento solo valores que varían según la distancia y el tiempo pero independientemente.

Supongamos un luminoso de feria de esos en los que a base de encender y apagar bombillas se da la sensación de movimiento. Podríamos pensar que en ese caso se esta propagando una onda, pero ¿esa onda transmite algun tipo de energía en el sentido de la propagación? Pues no estoy seguro, pero yo diría que no. Entonces ¿podemos afirmar que se esta propagando una onda?

No se bien lo que estás hablando, si es esas bolas tipo boliche que giran no porque la expresión que la modela sería $sen(\omega t)$. En cambio es una variación que se desplaza si es una onda, porque una variación es un cambio de energía y al desplazarse bueno se desplaza y cumple con la ecuación de onda.