Divulgación Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

[inakigarber]

En un reconocido concurso cultural preguntaban sobre la velocidad de la luna.

La respuesta buena es que las mareas frenan a la luna; había oído anteriormente dicha afirmación, pero nunca había reparado en ella. Picado por la curiosidad he tratado de llegar a alguna conclusión. Si como se dice es el movimiento de la luna el que provoca las mareas, entonces esto no sería sino una consecuencia de la ley de conservación de la energía. Este planteamiento no termina de convencerme. Tal vez debiera planteármelo mediante la ley de conservación del momento lineal. ¿Cómo lo veis?

A la respuesta a la pregunta el presentador aclaraba que a consecuencia de ello, la luna irá perdiendo velocidad y se irá añejando. El concurso en cuestión me parece muy interesante y bien documentado, pero esta segunda afirmación de huele muy mal. Si perdiera velocidad caería en la tierra a consecuencia de la gravedad. ¿Me parece a mi?

Un saludo y gracias.

[gdonoso94]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Piensa en la conservación del momento angular... A la tierra le pasa igual que a la luna: hay zonas que se mueve más rápido y zonas en las que pierde velocidad. Debe cumplir la ley de las áreas de Kepler.

En este momento no puedo desarrollarlo mucho más. Espero que con las pinceladas que te he dado investigues un poco más sobre el tema y te quede claro. Si no, seguro que otro forero puede desarrollarlo más.

Saludos,
G.

[carroza]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

hola.

Te resultará util el enlace http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//...s/mareas1.html

En resumen, lo que hacen las mareas es frenar la rotación de la tierra. Luego, por conservación del momento angular, eso hace que aumente el momento angular de la luna, lo cual implica un aumento de la distacia luna-tierra y, paradójicamente, una disminución de la velocidad angular de la luna.

Saludos

[inakigarber]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Aun me sigue siendo chocante, pero me rindo ante la evidencia.

[Samir M.]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Piensa en una patinadora, cómo se conserva el momento angular. Ahora piensa en una patinadora del tamaño de la luna. Siempre es útil comparar fenómenos físicos con cosas cotidianas.

[visitante20160513]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Disculpa pero eso no explica porqué la luna se aleja de la tierra, al menos así a bote pronto no lo explica, alguna ecuación vendría bien.

[Samir M.]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Ya, era para la conservación del momento angular.

[Breogan]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Hola:

Disculpas por revivir el hilo.

Me parece que el fenómeno de alejamiento de la Luna no ha sido explicado en absoluto a lo largo del hilo.
Lo citado oportunamente por carroza no explica el fenómeno, limitándose a analizar las consecuencias de este aplicando la conservación del momento angular al sistema Tierra-Luna entre uno y otro instante.

Por otra parte, creo que la conservación del momento angular no es suficiente para explicar el fenómeno. Tanto en el caso de la Tierra como en el de la Luna, tomados en forma independiente, la única forma de que varié el momento angular es que exista el momento de una fuerza actuando sobre ellos.

$\dst \vec \tau_1 =\frac {d \vec L_1}{dt}$

$\dst \vec \tau_2 =\frac {d \vec L_2}{dt}$

donde:

$\dst 1 : Tierra \quad y \quad 2: Luna$

En este caso dicho momento sera interno del sistema Tierra-Luna, si tomamos este como un sistema aislado (lo cual parece cierto en una 1º aproximación), y el momento angular de sistema se conserva.

$\dst \frac {d \vec L_{12}}{dt} = \vec 0 \quad \rightarrow \quad \vec \tau_1 = - \vec \tau_2$

Que la tierra se deforme por efecto de las mareas, cambiando la posición de su centro de gravedad, no cambiara el momento angular de la Tierra, variara su velocidad angular y su momento de inercia, pero su momento angular se conserva, tal como el caso de la patinadora.
La única forma que hay para que dicho momento angular varié es que exista un momento de una fuerza exterior a la Tierra (las fuerzas disipativas de las mareas son internas al sistema Tierra), como la única fuerza exterior es la fuerza de gravedad ejercida por la Luna (idealmente), esta debe ser la que genere dicho momento.

Para que suceda lo anterior se deberá cumplir que en promedio no se pueda trazar una recta que una el centro de gravedad real de la tierra, el centro de la órbita de la Luna y el eje de rotación de la Tierra.

Un ejemplo por la negativa sería pensar que pasaría con las mareas y los momentos angulares en un mundo acuático con un sistema satelital como la Tierra, sin considerar la velocidad de propagación de la gravedad, o inercias o fuerzas disipativas en la masa fluida.
Bajo mi óptica los momentos angulares de cada uno de estos objetos celestes se conserva.

Espero no haberme equivocado, y que sea entendible lo escrito.

Creo !!!!

s.e.u.o.

Suerte

[carroza]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Hola.

Tal como yo lo entiendo, El sistema tierra-luna tiene, en prioncipio tres momentos angulares: El de rotación de la tierra, $L_t$, el de rotación de la luna, $L_l$, y el del movimiento relativo terra luna, $L_r$. El sistema tierra-luna es un sistema aislado (ignorando por ahora el efecto del sol y otros planetas), por lo que su momento angular total, $L= L_t+L_l+L_r$se conserva.

Las mareas ocurren porque ni la tierra ni la luna son objetos esféricos sin estructura. Eso hace que la rotación de la tierra y la de la luna tiendan a frenarse hasta acompasarse con la rotación del sistema tierra-luna. Eso ocurrió con la luna hace miles de millones de años, y esta es la razón por la que la luna nos muestra la misma cara. En la tierra todavía la velocidad de rotación de la tierra (1 vuelta al día) es mayor que la velocidad de rotación de la luna en tono a la tierra (1 vuelta cada 28 días), pero cada día que pasa, por el efecto disipativo debido al movimiento de los mares (las mareas), la tierra se va frenando un poco.

Al frenarse la tierra, por efecto de las mareas, se disipa parte de la energía cinética de rotación, y disminuye el valor del momento angular de la tierra L_t. Pero como el momento angular total $L= L_t+L_l+L_r$
se tiene que conservar, y L_l tiene ya su valor mínimo, el momento angular relativo ha de aumentar, lo cual, conservando la energía cinética del movimiento relativo, hace que la distancia tierra luna aumente.

Un saludo

[arivasm]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Perdón porque intervenga metiendo ruido en el hilo.

En mi opinión lo escrito por carroza es la clave del tema: la transferencia de momento angular de rotación de los cuerpos hacia el momento angular del movimiento relativo. Sin embargo, el aumento del radio orbital implica necesariamente la disminución de la velocidad orbital: recurriendo por sencillez a una órbita circular y una masa de la Luna despreciable frente a la terrestre tendremos que $\dst v=\sqrt{G\frac{M_T}{r}}$, lo que discreparía con la conservación de la energía cinética del movimiento relativo. Por otra parte, de nuevo recurriendo al caso sobresimplificado que acabo de mencionar, la energía mecánica del movimiento orbital, $\dst E=-G\frac{M_T M_L}{2 r}$, aumentará con $r$, lo que implicará también que hay una transferencia de energía entre la de rotación de la Tierra y la orbital.

Por supuesto bien puede ser que me haya pasado simplificando y que entonces la conclusión sea que en un sistema como el que acabo de manejar no haya tales efectos de marea. Es decir, que las mareas terrestres, por ejemplo, no causarán el alejamiento de los satélites geoestacionarios.

Como veis, mi aportación al hilo no dejan de ser más dudas al respecto, por lo que agradezco de antemano a los que me ayuden a resolverlas.

[carroza]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Hola.

Interesante puntualización.

Creo que podemos arreglarla diciendo que, debido a la naturaleza gradual de las perturbaciones de la orbita de la luna por las mareas, podemos suponer que la órbita seguirá siendo circular. En este caso, se cumple (suponiendo la masa de la luna mucho menor que la de la tierra)

$v^2 = G M_T/R$

con lo que el momento angular relativo $L_r = m v R = m \sqrt{G M_T} \sqrt{R}$.

Por tanto, si $L_r$ aumenta, también aumentará $R$, el doble en términos relativos, con lo que
$v$ disminuirá. La energía potencial y cinética disminuyen, en valor absoluto, y la energía total aumenta, haciendose menos negativa.

Saludos

[arivasm]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

A ver si consigo, entonces, sintetizar las ideas, aunque sea simplificando un tanto las cosas:

Las fuerzas de marea y el hecho de que la Tierra posea una estructura (es decir, no sea un sólido rígido, y siendo bastante más simple, el que tenga un océano, así como otros elementos internos fluidos) origina en ella movimientos relativos de sus elementos (p.ej. entre el océano respecto y la corteza) que causan la disipación de energía de rotación y en consecuencia la reducción de su momento angular de rotación.

En el fondo, si se me permite la licencia, es lo mismo que sucede cuando ponemos a rotar un huevo sobre una mesa: mientras que uno cocido conserva su velocidad angular (salvo por la existencia de rozamiento contra la mesa), uno crudo la pierde de una manera bastante notoria.

Como el sistema Tierra-Luna es aislado, esa disminución del momento angular de rotación de la Tierra irá acompañada de un aumento igual del momento angular orbital (si queremos ser más puntillosos también meteríamos en juego disminuciones en el momento angular de rotación de la Luna). La consecuencia es entonces un aumento del tamaño de la órbita lunar, que puede comprenderse fácilmente considerando una órbita circular, en cuyo caso el momento angular orbital es proporcional a la raíz cuadrada del radio orbital, como ha señalado carroza.

Entiendo que el detalle que señalé respecto del aumento de la energía del término orbital es simplemente accesorio, en el sentido de que no toda la disminución de la energía de rotación terrestre se disipará, sino que una parte se transferirá al término orbital.

[visitante20160513]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Bueno, veamos, existen tres movimientos de rotación y por lo tanto tres momentos angulares, si yo lo veo bien:

T).- Rotación de la tierra alrededor de su eje
L).- Rotación de la luna alrededor de su eje
S).- Rotación de la luna alrededor de la tierra

En lo que todos estamos de acuerdo es, al parecer, en que como el sistema tierra-luna puede considerarse aislado, entonces su momento angular total debe permanecer constante.

El de la tierra debe disminuir por la pérdida de energía que supone el movimiento de las masa de agua lo que obliga a que la suma de los otros dos debe aumentar, y entonces podrían darse varios casos:

1) Que la velocidad de L aumente. No se produce. Parece claro que la energía cinética de L debería permanecer constante.
2) Que la distancia tierra-luna aumente.
3) Que la velocidad de S aumente. Tampoco puede producirse porque los periodos de L y S son iguales (fenómeno de la cara oculta de la luna).

El caso 2 queda pues como única alternativa y justifica directamente el alejamiento de la luna. Ahora bien no es lo mismo describirlo que justificarlo mediante ecuaciones matemáticas.

La verdad es que puede justificarse matemáticamente que las alternativas 1 y 3 no pueden darse porque las únicas fuerzas que actúan sobre ambos sistemas son gravitatorias y sabemos que el campo gravitatorio es un campo de gradientes. Por lo tanto su rotacional es nulo, lo que supone que dicho campo no puede producir pares mecánicos. Como éstos son la única forma en que puede variarse el momento angular de cualquier sistema entonces la única alternativa viable es la 2.

Es decir, la disminución del momento angular de la tierra en su movimiento de rotación debida a la pérdida de energía producida por las mareas debe compensarse necesariamente aumentando el radio de giro del sistema tierra-luna. Por lo tanto la luna se aleja de la tierra.

Como sabemos el ritmo al que se aleja la luna de la tierra (3,8 cm/año) podemos evaluar la perdida de energía de rotación de la tierra debida a las mareas, y por lo tanto calcular el incremento de la duración del día solar. Una justificación de que la hipótesis desarrollada aquí es correcta sería calcular la variación de la duración del día solar basada en esta hipótesis, y compararla con el valor real medido. Si ambos valores fueran coincidentes entonces la hipótesis de cálculo planteada aquí deberíamos considerarla correcta. Me falta solo realizar los cálculos, pero no tengo tiempo ahora, a ver si alguien me echa una mano y muestra los cálculos. ¡Interesante cuestión!

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Vamos con los cálculos. La distancia tierra-luna es de $384.400\ km$ por lo tanto la variación de $3,8\ cm/a\tilde{n}o$ equivale al:

$38/384.400.000.000 \approx 10^{-10}$

lo que nos dice que la duración del día solar debería aumentar en la misma proporción, es decir aproximadamente 1 segundo cada 315 años. No encuentro el dato de como varía dicha duración. A ver si alguien puede aportarlo.

Salu2, Jabato.

[Breogan]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

Hola:

Son muchas las respuestas, y varias de ellas (por quien las hace) me hacen dudar de lo aprendido por mi hasta ahora. No se si estoy entendiendo mal o estoy totalmente equivocado.

Por cuestión de claridad voy a hacer alusión solo a un par de cuestiones.

Las fuerzas de marea y el hecho de que la Tierra posea una estructura (es decir, no sea un sólido rígido, y siendo bastante más simple, el que tenga un océano, así como otros elementos internos fluidos) origina en ella movimientos relativos de sus elementos (p.ej. entre el océano respecto y la corteza) que causan la disipación de energía de rotación y en consecuencia la reducción de su momento angular de rotación.

Yo tenia entendido que la disipación de la energía de la Tierra, por fuerzas internas exclusivamente, no implica la perdida de momento angular.
Creía que mientras que no hubiera un torque externo el momento angular de la tierra no varia, por las leyes de Newton las fuerzas internas modifican los momentos angulares de las partes pero no el total.

Si eliminamos los diferentes factores que influyen en las mareas, con una Tierra con mares, una simetría de masa esférica, y solo consideramos la gravedad estas seguirán existiendo. Pero como la gravedad es una fuerza central me parece que el momento angular de la Tierra no varia.

Tal como yo lo entiendo, El sistema tierra-luna tiene, en prioncipio tres momentos angulares: El de rotación de la tierra, , el de rotación de la luna, , y el del movimiento relativo terra luna, . El sistema tierra-luna es un sistema aislado (ignorando por ahora el efecto del sol y otros planetas), por lo que su momento angular total, se conserva.

En esto estoy acuerdo, pero mi duda no esta referida a la conservación del momento, sino sobre cual es el mecanismo físico para que esta ecuación se cumpla siempre, sabiendo que:

$\dst L = L_t + L_l + L_T = cte \quad \Rightarrow \quad \frac {d L_t}{dt} + \frac {d L_l}{dt} + \frac {d L_T}{dt} = 0 \quad \Rightarrow \quad \tau_t + \tau_l + \tau_T = 0$

Donde $\tau_i$ son los momentos aplicados a cada movimiento referidos a su correspondiente centro. De donde salen estos momentos considerando que la gravedad es una fuerza central. Por lo que a mi respecta la conservación es el marco que se debe cumplir si o si (en forma ideal), pero no explica el mecanismo fisico, es la cancha pero no el juego.

Finalmente para mi, considerando la Luna como nuestro sistema, para que esta se aleje debe aumentar su momento angular, y esto solo se logra si el medio (Tierra incluida) ejerce un torque en el sentido de traslación de la Luna. Lo que no veo claramente es de donde sale dicho torque.

s.e.u.o.

Suerte

[arivasm]

Re: Curiosidad ¿porque las mareas frenan a la luna?

lo que nos dice que la duración del día solar debería aumentar en la misma proporción, es decir aproximadamente 1 segundo cada 315 años. No encuentro el dato de como varía dicha duración. A ver si alguien puede aportarlo.

Hay algún dato aquí: http://tycho.usno.navy.mil/leapsec.html

The Earth is constantly undergoing a deceleration caused by the braking action of the tides. Through the use of ancient observations of eclipses, it is possible to determine the average deceleration of the Earth to be roughly 1.4 milliseconds per day per century.

(...)

The length of the mean solar day has increased by roughly 2 milliseconds since it was exactly 86,400 seconds of atomic time about 1.88 centuries ago (i.e. the 188 year difference between 2008 and 1820)

Eso significa que el valor correcto, prescindiendo de la deceleración y considerando sólo el valor del segundo párrafo anterior, para el aumento de 1 s tendría un orden de magnitud de unos 100 000 años.

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considerando la Luna como nuestro sistema, para que esta se aleje debe aumentar su momento angular, y esto solo se logra si el medio (Tierra incluida) ejerce un torque en el sentido de traslación de la Luna. Lo que no veo claramente es de donde sale dicho torque.

Entiendo que será la ley de acción y reacción.

La gravedad que crea la Luna en los diferentes lugares de la Tierra no es uniforme y ésa es la causa de las fuerzas de marea. Por otra parte, como ya se citó antes, para entender el fenómeno es esencial no considerar la Tierra como un todo, sino separar, cuando menos, el océano del resto. El torque que se ejerce sobre la parte no oceánica procede tanto de la Luna como de la masa líquida.