Secundaria Masa relativista, invariante, en reposo

[alexpglez]

Hola, quisiera iniciar un debate aquí de algo que viene fatal explicado en mi libro de física, inclusive mis propios profesores de física.
En el capítulo de relatividad mi libro de física señala lo siguiente:
"Según la física clásica, cuando un cuerpo se mueve adquiere energía cinética, cuyo valor depende de la masa del cuerpo y de su velocidad:

$$E_C=\frac{1}{2}mv^2$$

Sabemos que también si un cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza, el trabajo que realiza dicha fuerza provoca una variación de su energía cinética.

En principio, no existe ningún límite a este hecho, lo que indica que si la fuerza tiene el valor adecuado y actúa durante el tiempo suficiente, la energía del cuerpo podría crecer infinitamente. La relatividad especial justifica que la velocidad del cuerpo no puede rebasar la velocidad de la luz, por lo que debemos pensar que, en esas circunstancias, la masa del cuerpo no permanece constante, si no que aumenta en la medida en que lo hace su energía.
En contra de lo que suponía la física clásica, la masa de los cuerpos varía en función de su velocidad, y así hablamos de masa relativista, m:

$$m=\gamma m_0=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

"
Y luego pasa a escribir la energía cinética integrando la expresión anterior $\int \vec v \cdot d \vec p$

Tal y como se entiende aquí, la masa de una partícula aumenta con su velocidad, y eso a mi entender es erróneo. Tal como se explicó en muchos hilos, lo adecuado es llamar aparte "inercia" o "masa relativista", de la masa. Me parece que más de una vez divulgativamente en años anteriores nos dijeron también los profesores que la masa aumentaba.
De hecho mi profesor de química nos quiso deducir la fórmula para el momento del fotón a partir de la fórmula de Planck, y así explicar mejor la hipótesis de De Broglie. Escribo la demostración de mi libro que es idéntica:
"Según Planck:

$$E=h\nu$$

Según Einstein:

$$E=mc^2$$

Igualando ambas:

$$h\nu=mc^2 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; h \frac{c}{\lambda}=mc^2$$

Reordenando, obtenemos para el fotón:

$$\lambda=\frac{h}{mc}=\frac{h}{p}$$

donde p es su cantidad de movimiento o momento lineal."

Esto está correcto si aceptamos que $m$ representa la inercia. Pero sin ese previo aviso, daría entender que es la masa de la partícula que valdría (en este caso) 0.
En mi clase de química nadie se dio cuenta de ello, no sé como lo explicará mi profesora de física, si lo explica igual y algún atrevido pregunta sobre la masa de la luz, me voy a reír un rato .

¿Qué opináis vosotros?

Saludos

[Alriga]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Hola Alex, mira este post y sigue los links que hay en él sobre el tema de si varía la masa con la velocidad, (que no,... )

http://forum.lawebdefisica.com/threa...gar?p=160624#9

Saludos.

[Weip]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

no sé como lo explicará mi profesora de física, si lo explica igual y algún atrevido pregunta sobre la masa de la luz, me voy a reír un rato .

Yo en su día fui el atrevido jajaja mi profesora me dijo una mentirijilla de esas para salir del paso.

Respecto al tema en sí como ya te ha hecho notar Alriga, esto es algo que se ha debatido mucho en el foro pero creo que nunca he expresado mi opinión. Aunque decir que la masa crece con la velocidad es una interpretación correcta, yo lo veo como una media verdad. Se puede poner el nombre de masa a $\gamma m_0$ pero lo que comúnmente entendemos por masa es $m_0$. Por eso yo prefiero llamar masa a la masa en reposo que es invariante y es a lo que estamos más acostumbrados. Además tengo entendido que esta última interpretación es la más aceptada actualmente.

[pod]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Yo, como ha quedado patente en muchos hilos, no soy nada partidario de llamar masa a la cantidad $m_0\gamma$. Pero, en cualquier caso, todas las veces que lo hemos debatido ha quedado claro que es una cuestión de nomenclatura. A la naturaleza le da igual cómo llamamos a las cosas. Los fenómenos ocurren como tienen que ocurrir independientemente de nosotros. No hay una forma correcta o incorrecta de llamar a las cosas, siempre que seamos consistentes con la nomenclatura elegida.

En cualquier caso, en el hilo se ha mencionado un par de veces el concepto de inercia. La inercia es algo un poco delicado en relatividad. Si la definimos como la oposición de un cuerpo a cambiar su estado de movimiento, entonces vendría a ser una especie de cociente entre fuerza y aceleración. Como son vectores, ese cociente sólo será un escalar si fuerza y aceleración son paralelos. En mecánica Newtoniana todo es muy alegre porque esos vectores son paralelos, y la constante de proporcionalidad es la masa; lo que nos puede llevar a decir que la masa es la inercia.

Pero esto, en relatividad, no es cierto. La (tri)-fuerza seria $\vec F = \frac{\dd}{\dd t} (m \gamma \vec v)$. Como $\gamma$ depende de v, entonces también depende de t y hay que hacer la derivada de este producto. La derivada del producto tendrá dos sumandos, uno que será proporcional a la (tri)-aceleración y otro que será proporcional a la velocidad. De esto se puede concluir que, si la fuerza no es paralela a la velocidad, entonces la aceleración no es paralela a la fuerza. Es decir, la cantidad $m\gamma$ (con subíndice 0 en la m, si se quiere) no es la inercia. Incluso en el caso en que la fuerza sí sea paralela a la velocidad, entonces se puede demostrar que se cumple $\vec F = m \gamma^3 \vec a$; y por lo tanto la inercia (para fuerzas paralelas a la velocidad) no $m\gamma$, sino $m\gamma^3$.

En el caso del fotón, o de cualquier partícula sin masa, el caso es aún mas grave. Es imposible cambiar la velocidad de un fotón, luego su resistencia al cambio de velocidad es infinito. En resumen, si se quiere, podemos llamar a la cantidad $m\gamma$ "masa relativista" o algún apellido similar (yo prefiero llamarla simplemente energía, ya que la energía total es precisamente $m\gamma$ en unidades donde $c=1$). Lo que no podemos hacer es llamarle inercia.

[alexpglez]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Además creo que tenemos un problema de carácter más filosófico. Ya que al decir que la masa veríe, parece que viene a decir que la mecánica Newtoniana es totalmente correcta y sólo hay que tener en cuenta este pequeño cambio. Es decir, el análisis de Newton es totalmente correcto, sólo que la masa varía y no es constante. Vale muy bien, pero con esta explicación se da a entender que todo el resto del análisis de Newton y Galileo es totalmente correcto, que el espacio y el tiempo sean constantes para cualquier observador.

[visitante20160513]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Bueno, yo solo voy a indicar que en los documentos originales de la relatividad especial, que escribió el propio Einstein se hace la siguiente interpretación de la famosa ecuación:

$m=m_o\gamma$

que es la inercia la que parece aumentar con la velocidad. Einstein por lo que yo sé coincidió en su primera interpretación de estos temas con tu forma de ver el asunto, aunque los resultados de la relatividad solo deberían aplicarse a las partículas con masa en reposo, no estoy demasiado seguro de que los resultados relativistas puedan aplicarse al fotón, al menos a mi no me parece demasiado riguroso, aunque sí la hipótesis de De Broglie. De forma que el razonamiento que haces en tu primer mensaje no me parece demasiado correcto. Si tu profesor hizo ese razonamiento es probable que alguien le pueda poner alguna pega. La hipótesis de De Broglie no es una deducción, es precisamente eso una hipótesis que fue planteada directamente y no deducida, haciendo referencia al comportamiento ondulatorio de la materia, y en base a las experiencias previas de Planck y de Einstein, pero no en relación con la relatividad sino con el efecto fotoeléctrico, primero fue esto:

$\lambda=\displaystyle\frac{h}{p}$

y luego todo lo demás. Utilizando solo las dos ecuaciones (son las dos únicas que en mi opinión pueden aplicarse al fotón):

$W=h\nu\qquad p=\displaystyle\frac{h}{\lambda}\qquad\to\qquad W=pc$

y si ahora aplicamos la relación energía-momento relativista al fotón (haciendo una excepción ya que no debería hacerse) concluimos que la masa del fotón es nula:

$E^2=p^2c^2+m_oc^4\qquad\to\qquad m_o=0$

Salu2, Jabato.

[ignorante]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Es imposible cambiar la velocidad de un fotón

Hola pod. Una duda: cuando la luz es desviada por un campo gravitatorio, ¿no se está cambiando la velocidad de los fotones?

[Richard R Richard]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Hola pod. Una duda: cuando la luz es desviada por un campo gravitatorio, ¿no se está cambiando la velocidad de los fotones?

De metiche te digo que el "campo gravitatorio",(en realidad la energia contenida en la masa) es la qu curva al espacio tiempo, por lo que que el fotón describirá su trayectoria por una geodésica de ese espacio, que puede ser una curva vista desde un sistema de referencia alejado, pero siempre viajara a la misma velocidad $c$.
Por otro lado no importa el sistema de referencia que elijas, un sistema de referencia que se mueva a otra velocidad observara un corrimiento de frecuencia el fotón, pero no un cambio de velocidad , cuando midas la velocidad será $c$.

Lo que si cambiara es la apreciación del valor de$m=m_o\gamma$ de una particula con masa, pues $\gamma$ si depende del sistema de referencia y $m_o$ no .

[pod]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Hola pod. Una duda: cuando la luz es desviada por un campo gravitatorio, ¿no se está cambiando la velocidad de los fotones?

Quizá no es la mejor idea mezclar entrar en relatividad general en el mismo hilo, si quieres profundizar más sobre eso quizá mejor abrir otro hilo. Sólo daré dos pinceladas:

1) Todas las medidas locales de la velocidad del fotón serán c. Es decir, aunque un observador lejano vea que el fotón se está desviando en cierto punto, un observador que esté en un entorno de ese punto seguirá midiendo c.

2) Una observación no local de un fotón puede arrojar velocidad diferente a c. El caso extremo es el agujero negro; un observador desde el infinito nunca vería que el fotón atraviesa el horizonte de sucesos. Pero la velocidad medida "desde lejos" depende sólo de la curvatura, no hay ninguna fuerza que pueda cambiar esa velocidad. Cualquier fotón que pase por esa zona dará la misma medición, así que se sigue sin poder cambiar la velocidad del fotón. Por lo menos, no en el mismo sentido que podemos cambiar la velocidad de un cohete simplemente encendiendo unos motores que lo empujen.

[alexpglez]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Yo en su día fui el atrevido jajaja mi profesora me dijo una mentirijilla de esas para salir del paso.

Hoy nos lo ha enseñado, nos ha puesto esa demostración en la pizarra, y a falta de alguien que lo preguntase, me he hecho el tonto y lo he preguntado yo. Me ha contestado que "m" es la masa del electrón...

[visitante20160513]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Pero ... ¿el cálculo se hacía para el electrón o para el fotón?

Salu2, Jabato.

[alexpglez]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

La del fotón la hecho arriba si te fijas, sólo que con el concepto de masa relativista, con poca relevancia para el fotón creo. La deducción se puede hacer sólo para el fotón, después se postula que es verdad para cualquier partícula. Al fotón es totalmente aplicable relatividad, sólo que debes considerar la característica (cuántica) de poder tener momento no teniendo masa, por tanto también energía, y olvidándose del factor de lorentz puesto que daría infinito.

- - - Actualizado - - -

Lo que no podemos hacer es llamarle inercia.

Entiendo error mío, creí haber leído que también se le llamaba "masa inercial", quizá se le pueda llamar así pero no sea lo mismo que decir "inercia".
En cuanto a aceleración y fuerza, supongo que tiene algo que ver con la derivada covariante * velocidad en el primero y la derivada normal de la aceleración. Ya que he visto que en muchos textos llamaba cuadriaceleración simplemente a la derivada normal, es ésto?

Gracias, saludos

[pod]

Re: Masa relativista, invariante, en reposo

Entiendo error mío, creí haber leído que también se le llamaba "masa inercial", quizá se le pueda llamar así pero no sea lo mismo que decir "inercia".
En cuanto a aceleración y fuerza, supongo que tiene algo que ver con la derivada covariante * velocidad en el primero y la derivada normal de la aceleración. Ya que he visto que en muchos textos llamaba cuadriaceleración simplemente a la derivada normal, es ésto?

La cuadri-aceleración será la derivada segunda de la cuadri-posición respecto del tiempo propio. Esa derivada es "normal" en espacio plano (RE), y covariante en espacio curvo (RG).