Secundaria ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

[carroza]

Hola.

Querría abrir este hilo para debatir sobre esta cuestión importante. Por secundaria, me refiero a la ESO (en españa) y al bachillerato, es decir, la formación antes de la universidad. Entiendo que los profesores de secundaria y bachillerato tienen aqui un problema muy dificil. Esto lo agravan los temarios que impone la selectividad (en españa), que no parecen óptimos. Os planteo mis ideas preliminares, y agradecería a todos, profesores y alumnos de secundaria en especial, que dieran su opinión.

- Una primera idea es que la física cuantica de bachillerato, más que a futuros físicos, debería tener en cuenta las necesidades de otras carreras afines como biólogos, químicos e ingenieros. Muchos de estos (salvo quizás los químicos), no volverán a ver nada de cuántica en sus carreras, por lo que los conceptos que saquen en bachillerato, serán clave.

- Con respecto a los químicos ( y también biólogos, farmacia, etc), el concepto clave es el de orbital. Saber qué es una función de onda, cómo de obtiene a partir de la ecuación de schrodinger, parece fundamental. Hay un tema concreto, la hibridación de orbitales s y p, fundamental para la química orgánica, que debería quedar claro, si uno entiende que las funciones de onda se pueden sumar, se les mpuede hacer combinaciones lineales, y se puede obtener, a partir de los orbitales p_x, p_y p_z, con su forma de ocho, y del orbital s, con forma de esfera, cuatro orbitales que apuntan a los vértices de un tetraedro. No sé cómo de dificil será explicar esto en la práctica, pero creo que les sería muy util tener esto claro.

- Con respecto a ingenieros, sería básico tener ideas claras que les permitan entender posteriormente conductores, aislantes, semiconductores, etc. Para ello les haria falta conocer bien las ondas planas de electrones (idealmente tridimensionales) en un sólido ideal, la relación entre la energía y el momento, o el numero de onda. También es importante que conozcan relaciones de incertidumbre, el tamaño finito que ocupa un electron en un pozo de potenial, etc, porque sin duda este efecto cuántico va a ser muy relevante como límite para la miniaturización de la electrónica.


Por contra, no veo muy util repetir los mantras de la dualidad onda corpusculo, y veo absolutamente fuera de tiesto hablar de quarks, bosones W o Z, o de higgs. El principio de incertidumbre se suele entender mal, como si la cuántica no fuera capaz de dar respuestas. Para el químoico, la cuántica le da las energía de enlace, incluso los ángulos que formasn los diferentes enlaces, la forma de la molécula, y todo lo que precisan saber. Lo mismo para las propiedades que necesitan los ingenieros. Y el átomo de Bohr, si se queda ahi, y no pasa al de Schrodinger, dificulta más que ayuda al entendimiento, porque el modelo planetario del átomo (bolitas dando vueltas sobre otra bolita más grande) esla imagen menos cuántica que hay.

En fin, espero vuestras opiniones o críticas.

Un saludo

[arivasm]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Me alegro mucho de que se abra este hilo. Creo que es muy bueno que los profesores de universidad (que no tengáis hijos en edad escolar) conozcáis de dónde vienen vuestros alumnos.

Querría abrir este hilo para debatir sobre esta cuestión importante. Por secundaria, me refiero a la ESO (en españa) y al bachillerato, es decir, la formación antes de la universidad.

En España se estudian, al menos con los temarios actuales, las leyes de Newton en 4º de ESO. Opino que la cuántica no debería verse en este nivel. Pero... con el temario actual (LOMCE, con LOE no sucedía) sí se estudian los orbitales atómicos SIN ver antes ni una sola palabra de los fundamentos o la historia de la Mecánica cuántica. Una cuadratura del círculo que tenemos que resolver y encima en uno de los cursos más cargados de contenido y, al menos en Galicia, con sólo 3 períodos semanales de 50 minutos. Para los amantes de los números, en un año tenemos 105 períodos de clase para lograr más de 100 estándares de aprendizaje (alguno de ellos múltiple, como "Resuelve problemas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU), rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y circular uniforme (MCU), incluyendo movimiento de graves, teniendo en cuenta valores positivos y negativos de las magnitudes [sic], y expresar el resultado en unidades del Sistema Internacional.")

Por cierto, el estándar de 4º de ESO relacionado con la Química cuántica es "Establece la configuración electrónica de los elementos representativos a partir de su número atómico para deducir su posición en la tabla periódica, sus electrones de valencia y o su comportamiento químico".

Como os podéis imaginar todo se queda en un juego de trazar diagonales en un diagrama y llenar con números (s², p⁶, d¹⁰, f¹⁴...). De todos modos, podría ser una estrategia razonable... si tuviese continuidad en el curso siguiente (pero no, hasta 2º de bachillerato no vuelve a aparecer nada explícitamente relacionado con la cuántica).

- Una primera idea es que la física cuantica de bachillerato, más que a futuros físicos, debería tener en cuenta las necesidades de otras carreras afines como biólogos, químicos e ingenieros. Muchos de estos (salvo quizás los químicos), no volverán a ver nada de cuántica en sus carreras, por lo que los conceptos que saquen en bachillerato, serán clave.

Posiblemente ese aspecto sí esté contemplado. Incluso creo que aceptablemente (dejando aparte la posible no idoneidad del momento en que actualmente se introduce -hasta hace muy poco era en 1º de bachillerato-).

- Con respecto a los químicos ( y también biólogos, farmacia, etc), el concepto clave es el de orbital. Saber qué es una función de onda, cómo de obtiene a partir de la ecuación de schrodinger, parece fundamental.

El momento adecuado para eso es la Física de 2º de bachillerato (opcional, recordemos, con lo que la mayoría del alumnado de ciencias -sí, ¡no es precisamente mayoritaria!- no ven estas cosas). El motivo está en que es donde se estudia el concepto de función de onda (al estudiar la Física ondulatoria). Al final de curso, que es donde está la introducción a la Mecánica cuántica (dentro de un bloque de Física moderna), se puede tratar (con prisa, pues en 2º el tiempo no sobra -¡termina en mayo! y con una selectividad a continuación-) el concepto de función de onda cuántica.

En el caso de la Química, que es donde se trata más el concepto de orbital es rarísimo que el profesorado lo introduzca como un concepto asociado con una función matemática. En la práctica se queda en una colección de dibujos (los s son esferas, los p dos lobulitos) o, muchísimo peor, "casitas en las que viven los electrones". Es más, el hecho de que esos orbitales sean exactos para el hidrógeno y que constituyan un enfoque para los átomos polielectrónicos tiene un tratamiento absolutamente testimonial. Olvidaos de antisimetrías frente al intercambio de electrones.

La ecuación de Schrödinger sólo es una fórmula que se escribe en el encerado ($\hat H\Psi=E\Psi$, con advertencia de que no se puede simplificar $\Psi$).

Algún profe un tanto pirado (menda forma parte) resuelve, en Física de 2º, la ecuación de Schrödinger para el pozo de potencial infinito. No lo busquéis en los libros ni de Física ni de Química de 2º. La pregunta que suele acompañar a esos 15 minutos de ejemplificación de cómo funciona la Mecánica cuántica (al nivel preuniversitario) es "¿pero esto hay que saberlo?".

Hay un tema concreto, la hibridación de orbitales s y p, fundamental para la química orgánica, que debería quedar claro, si uno entiende que las funciones de onda se pueden sumar, se les mpuede hacer combinaciones lineales, y se puede obtener, a partir de los orbitales p_x, p_y p_z, con su forma de ocho, y del orbital s, con forma de esfera, cuatro orbitales que apuntan a los vértices de un tetraedro. No sé cómo de dificil será explicar esto en la práctica, pero creo que les sería muy util tener esto claro.

Por algún sitio ya he contado que este verano tuve la (mala) suerte de formar parte de un tribunal de oposiciones de Fisica y Química (aplastante mayoría de químicos entre los opositores). El tema más desarrollado de entre los que tocó fue "Formulación y nomenclatura de compuestos orgánicos", cuyo primer apartado se refería a la covalencia del carbono y la geometría molecular. Del cerca de centenar de opositores que escuchamos, ni uno solo mencionó lo que cito del mensaje de carroza.

De nuevo un juego de dibujos o de "casitas para el electrón". Es más, la sensación es que la mayoría de la gente (¡hablamos de licenciados!) cree (no exagero si digo que casi la mitad así lo expresó) que en el C la configuración de valencia del estado fundamental debería ser 2s²2p², pero que por razones nada claras es (sp³)⁴ o (sp²)³p¹, etc.

En definitiva, si tanta gente sale de las facultades con ese tipo de errores conceptuales en 2º de bachillerato (lo estudian los alumnos de Química de 2º) afectará al 99,999%

Seguramente, si se incidiese más en el aspecto matemático del tema (como mínimo aclarar por qué se les llama "funciones de onda" -aunque quizá, por desgracia, en bastantes casos habrá que conformarse con que el profesor insista en que orbital=función de onda) ese tipo de problema no sucedería.

- Con respecto a ingenieros, sería básico tener ideas claras que les permitan entender posteriormente conductores, aislantes, semiconductores, etc. Para ello les haria falta conocer bien las ondas planas de electrones (idealmente tridimensionales) en un sólido ideal, la relación entre la energía y el momento, o el numero de onda. También es importante que conozcan relaciones de incertidumbre, el tamaño finito que ocupa un electron en un pozo de potenial, etc, porque sin duda este efecto cuántico va a ser muy relevante como límite para la miniaturización de la electrónica.

Las ondas planas son una exquisitez, incluso en Física de 2º (salvo por lo que se refiere a la definición de "onda cuyos frentes son planos" -al final un dibujo más, nada (o casi) de matemática-). Lo que más se le aproxima son las ondas armónicas unidimensionales.

Los sólidos ideales están absolutamente ausentes de los temarios de secundaria, excepto (otro dibujo) en lo que se refiere al concepto de red cristalina.

Las relaciones de incertidumbre que se tratan son la posición-momento y energía-tiempo (que como se trata someramente como mucho se dice eso de "aunque no es exactamente igual que la otra" -lo que queda en algo así como un arcano "vete-a-ver-tú-por-qué-dice-eso-el-profe"-).

Sobre el tamaño finito que ocupa el electrón en un pozo de potencial, pues, estooo, eeeehh... seré sincero: ¿cómo se determina? (igual lo sé, pero no sé que lo sé ). Es posible que algún compañero que lea esto que acabo de escribir diga "¡pero qué animal! ¿y éste da clase?". Valga como muestra de que no aparece ni por el forro (tampoco en los 34 años anteriores que llevo en el oficio).

Por contra, no veo muy util repetir los mantras de la dualidad onda corpusculo, y veo absolutamente fuera de tiesto hablar de quarks, bosones W o Z, o de higgs.

¡Totalmente de acuerdo! Pero qué manía con la maldita dualidad onda-corpúsculo y que lleva al menos 34 años en temario!. Apuesto que la gran mayoría de los alumnos acaban creyéndose (sobre todo si no le prestan demasiada atención a las explicaciones del profe y se meten entre pecho y espalda lo que dicen los libros) que el electrón es una especie de gnomo microscópico y caprichoso, que elige ser bolita o ser una onda que pasa por dos rendijas. O peor, que es una bolita que tiene una onda misteriosa que le dicta lo que debe hacer, pero a la que a veces no le hace puñetero caso.

Lo de los quarks el Higgs y todo eso ¡es una puñetera moda! Como ahora también lo es la materia oscura o los agujeros negros! No digo que esté mal que se cuente en las clases de Física: sirven para dar salsita, para motivar (también lo hacen las "historias" de la Física). Pero otra cosa diferente es que se metan en el temario como piezas que sí o sí deben explicarse. Mi colmo favorito es este nuevo estándar de aprendizaje: "Identifica la hipótesis de la existencia de materia escura a partir de los datos de rotación de galaxias y la masa del agujero negro central". ¿Cuánto tardarán las ondas gravitacionales en ser añadidas a los temarios de Física? (y apuesto que sin incluir nada de Relatividad General).

Me viene a la memoria cuando en algún currículo de Biología de secundaria aparecía mencionada explícitamente la oveja Dolly...

El principio de incertidumbre se suele entender mal, como si la cuántica no fuera capaz de dar respuestas. Para el químoico, la cuántica le da las energía de enlace, incluso los ángulos que formasn los diferentes enlaces, la forma de la molécula, y todo lo que precisan saber. Lo mismo para las propiedades que necesitan los ingenieros. Y el átomo de Bohr, si se queda ahi, y no pasa al de Schrodinger, dificulta más que ayuda al entendimiento, porque el modelo planetario del átomo (bolitas dando vueltas sobre otra bolita más grande) esla imagen menos cuántica que hay.

Pues es tradicional la "devoción curricular" por el átomo de Bohr. Métase en la coctelera lo que comenté de que de ecuación de Schrödinger nada de nada y se entenderá por qué los alumnos se quedan al final con la idea de la bolita que da vueltas alrededor de otra bolita, como bien dices.

Permitidme que termine haciendo una propuesta a los compañeros docentes de secundaria que lean esto: nunca, pero nunca nunca, digáis eso de "la Mecánica cuántica es muy rara" o "muy difícil" o lo que sea equivalente. No digo que no se mencione que es alejada de nuestras experiencias convencionales. Omitir esto sería casi un pecado. Al menos en mi caso, mi evolución como estudiante de Física que he sido y sigo siendo ha sido una lucha contra un montón de prejuicios que sin querer se me fueron colando en la mente. Toda la Física es ciencia y ninguna es magia. Hay que evitar a toda costa que el plano inclinado sea algo razonable mientras que el concepto de orbital es sólo para elegidos... Últimamente mantengo una cruzada personal también contra la entropía y el "desorden"... Cruzadas que antes tuve que mantener en mi cabeza.

No sé por qué, pero intuyo que me espera algo relacionado con el tamaño que ocupa un electrón en un pozo de potencial, ¿tendrá que ver con el principio de incertidumbre? Tengo algunas neuronas que se me están poniendo nerviosas...

Un saludo, y perdón por el discurso!

[Sagitario A]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

[FONT=Calibri]Hola, yo estoy en 1° de bachiller y hasta ahora creía quelos electrones sí que "decidían" si ser corpúsculos o ondas, porqueasí es como nos lo explicó el profe y eso es lo que leí en la mayoría de textosdivulgativos. No sé cuánto de difícil será explicar a alumnos de bachillerato ladualidad y demás pero creo que harían mucho mejor los profes explicándolo bien,más que nada porque acabamos con una idea totalmente errónea y como si lascosas sucediesen mágicamente. Me acuerdo este trimestre pasado que cuando nosestaba explicando el experimento de la doble rendija, el profe nos dijo: escomo si la luz supiese que la están observando y decide ser partícula. Así ,sinmas, nos decía que la cuántica era muy extraña y lo peor fue que nos dijo que no se sabe el 'porque', ya no es que nos diga que eso lo veremos más adelante o en la carreraquien haga física, es que realmente cree que no hay explicación para lacuántica (yo tampoco la sé, pero supongo que si que hay explicación para todoesto).[/FONT]
[FONT=Calibri]¿Cómo hago para no caer en el error de creerme la 'magia' dela cuántica? No creo que haya muchos blogs, etc. Que expliquen esto a nivel debachillerato y si hay alguno enlacen el link por favor.[/FONT]

[carroza]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Gracias, Arivasm, por las respuesta. Quedan claras las dificultades que teneis los profes de secundaria-Bachillerato. Mucho ánimo. Es fundamental que haya profesores, como tú, motivados, y que transfieran tanto los conocimientos como, en el mejor de los sentidos, la "magia" del trabajo riguroso de la ciencia.

No sé por qué, pero intuyo que me espera algo relacionado con el tamaño que ocupa un electrón en un pozo de potencial, ¿tendrá que ver con el principio de incertidumbre? Tengo algunas neuronas que se me están poniendo nerviosas...

Bueno, una forma corta de explicarlo es con el principio de incertidumbre. Con un pozo de potencial arbitrario V(x), que tenga el mínimo en V(x=0), el estado clásico de mínima energía con E=V(x=0), no es posible porque tiene posicion fija (x=0) y momento fijo (p=0). Sin embargo, un estado con energia mayor E>V(x=0), tiene una posicion indeterminada entre los puntos de retorno clásicos $\pm x_R$, que cumplen E=V(x_R), y un momento indeterminado que está entre $\pm p$, donde $p^2/2m + v(x=0) = E$. Si aqui aplicas el principio de incertidumbre, te da el malor minimo aceptable para E, de donde sacas $\pm x_R$, que te da la incertidumbre en la posición.

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[FONT=Calibri]Me acuerdo este trimestre pasado que cuando nosestaba explicando el experimento de la doble rendija, el profe nos dijo: escomo si la luz supiese que la están observando y decide ser partícula. Así ,sinmas, nos decía que la cuántica era muy extraña y lo peor fue que nos dijo que no se sabe el 'porque', ya no es que nos diga que eso lo veremos más adelante o en la carreraquien haga física, es que realmente cree que no hay explicación para lacuántica (yo tampoco la sé, pero supongo que si que hay explicación para todoesto).[/FONT]

Hola. Gracias por tu comentario. Imagino que tu profesor tendrá sus dificultades para transmitir este tema, por las restriccionde sde temario, conocimientos previos, etc.

Yo, en este caso, lo que te diría es que, si uno hiciera el experimento de la doble rendija con luz, entonces habría interferencia. Esto no es nada raro. Es porque la luz es una cosa extensa, una onda, o mejor un campo. En un campo, puedes tener interferencias (como en las olas de un estanque, en el sonido, o en la luz). Esto no es nada raro. Al hacer el mismo experimento con electrones, salen interferencias, por lo que el electrón tiene algo de onda (o mejor, de campo). Y las ondas (o mejor los campos), cambian gobernados por una ecuacion de ondas. Esas ecuaciones de ondas, para el campo electromagnético son las ecuaciones de Maxwell. Para el campo asociado al electron, es la ecuación de Schrodinger.

¿Es esto entendible, a nivel de 1º de bachillerato?

Un saludo

[arivasm]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

¿Es esto entendible, a nivel de 1º de bachillerato?

No debería serlo, individualidades aparte. Sí encaja con el nivel de Física de 2º, siempre y cuando el hecho de que este tema se trate hacia el final de curso, en plena "marabunta" de exámenes de todo, no dificulte el que los alumnos puedan dedicarle el mínimo de tiempo para meditarlo que, como cualquier otro concepto, necesita.

Aprovecho para comentar el mensaje de Sagitario A, pues es un magnífico retrato de lo que suele suceder.

Lo primero es que, visto a través del retrato hecho por Sagitario A, el profesor no queda muy bien parado. Y no lo digo como crítica al mismo, sino que aprovecho para subrayar algo que dije anteriormente: si un profesor dice eso de...

[FONT=Calibri]...nos decía que la cuántica era muy extraña y lo peor fue que nos dijo que no se sabe el 'porque', ya no es que nos diga que eso lo veremos más adelante o en la carreraquien haga física, es que realmente cree que no hay explicación para la cuántica[/FONT]

ése será el mensaje con el que se queden los alumnos: "todo esto es muy raro". Forma parte del peligro de las ideas sobresimplificadas: "todo es relativo", "el universo camina hacia el desorden", "la Mecánica cuántica es muy rara"; son caricaturas tan fáciles de recordar que al final se comen los conceptos.

Por otra parte, una dificultad que suele darse reside en que los conceptos de cuántica, al presentarse más tarde que los de la Física clásica, tienen que competir con otros más establecidos y que parecen comprenderse mejor.

Me explicaré con un par de ejemplos: cuando somos relativamente pequeños nos cuentan que hay una propiedad llamada carga eléctrica tal que las cargas del mismo signo se repelen mientras que las de diferente se atraen. En realidad no tenemos ni pajolera idea de qué es la carga, pero como es un discurso fácil de recordar y que además se refuerza con cálculos, tipo ley de Coulomb, nos creemos que ya sabemos todo lo que hay que saber sobre la carga eléctrica.

Otro es el de energía cinética: nos cuentan eso de "es la energía debida al movimiento" y nos lo tragamos sin darnos cuenta de que en realidad nos han explicado que "cinética=debida al movimiento". Por si no se me entiende, si yo digo que "un zuscurusco dorado es un zuscurusco de color oro" no estoy explicando nada de qué pueden ser los "zuscuruscos", tan sólo "dorado=de color oro" (por si acaso aclaro que me acabo de inventar la palabra "zuscurusco").

Cuando nos presentan la función de onda cuántica, la ecuación de Schrödinger, etc, lo que está sucediendo no es muy diferente de lo que pasó con anterioridad, por ejemplo, con las leyes de Newton: nos cuentan un sistema axiomático para representar la realidad y las reglas para utilizarlo. Obviamente el esquema newtoniano es mucho más próximo a nuestras intuiciones, pues tenemos sensaciones físicas de fuerza, (la aceleración ya es otra historia). ¡Pero nos tragamos sin digerir la idea (clásica) de partícula!, y la interiorizamos tanto que después, al llegar la cuántica, ¡no la queremos soltar ni a tiros!

¿Por qué ningún profesor dice que las leyes de Newton son muy raras? (y seguro que hay muchos alumnos para los que ciertamente lo son). Porque sabe que eso será un desastre desde el punto de vista didáctico. En cambio, ¡hala!, la "Mecánica cuántica es muy rara".

Es una verdadera pena que cuando se inicia, en Química, el estudio de los orbitales se suela tener demasiada prisa en obviar el concepto y llegar rápidamente a las configuraciones electrónicas de los estados fundamentales porque, a fin de cuentas, "es lo que viene en los estándares de aprendizaje". Por otra parte es mucho más cómodo: para explicar de qué va el concepto de orbital tienes que contar una buena colección de cosas (encima la mayoría ni siquiera recogidas en el temario), jugar con un par de simulaciones y vídeos (consumir tiempo en un curso, actualmente 4º de ESO, muuuy sobrecargado), y además aderezado con el "pero profe, ¿esto hay que sabérselo?" (o "esto no entra en el examen, ¿verdad?; en el libro no viene nada!").

Yo creo que vale la pena hacerlo. Que vale menos, a pesar del valor que le otorgan muchos compañeros, la formulación y nomenclatura (especialmente en cuanto se vuelve pura "regla de juego", completamente arbitraria, como sucede, por ejemplo, con la orgánica de compuestos con grupos funcionales) pues tiene mucho de memorístico, por poner un ejemplo que quizá escandalice a algún lector.

Pienso que lo verdaderamente importante son los conceptos, las leyes fundamentales sobre las cuales después se construyen muchas otras cosas. Pero eso consume tiempo y, si se quiere hacer mínimamente bien, mucho, con lo que obliga a seleccionar qué es lo que se dejará de dar (si es que es posible hacerlo, es decir, si no hay una reválida o selectividad que convierta esa elección en un auténtico perjuicio a tu alumnado).

Una vez más he escrito demasiado. Otro día sigo, al hilo de vuestras intervenciones (salvo que prefiráis que deje de dar la vara!).

Saludos!

[ignorante]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Yo considero que a nivel bachillerato resulta más conveniente dejar muy claros los conceptos e ideas fundamentales de los temas científicos (la cuántica en este caso) y no meterse demasiado en los vericuetos matemáticos (que no suelen emocionar a la mayoría de los adolescentes). Muchos de los estudiantes de bachillerato no estudiarán una carrera científica, y si se les atiborra de fórmulas y cálculos abstrusos, en lugar de interesarlos por los temas científicos, se les despierta un rechazo por todo lo que “huela a ciencia”; quedan listos para la homeopatía, el esoterismo cuántico y la lucha contra los transgénicos.

En el caso particular de la enseñanza de la física cuántica, pienso que lo mejor sería primero explicar cualitativamente los conceptos “duros”, es decir libres de interpretaciones filosóficas; después hablar de las diferentes interpretaciones filosóficas, remarcando que se trata de eso, de interpretaciones; y finalmente mencionar las ideas absurdas que han desvirtuado a esta parte de la física, esto es, el esoterismo cuántico (cada vez más difundido) y enfatizar sus falsedades.

[carroza]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Otro es el de energía cinética: nos cuentan eso de "es la energía debida al movimiento" y nos lo tragamos sin darnos cuenta de que en realidad nos han explicado que "cinética=debida al movimiento". Por si no se me entiende, si yo digo que "un zuscurusco dorado es un zuscurusco de color oro" no estoy explicando nada de qué pueden ser los "zuscuruscos", tan sólo "dorado=de color oro" (por si acaso aclaro que me acabo de inventar la palabra "zuscurusco").

Me encanta lo del zuscurusco. Creo que, muchas veces, cuando buscamos demostraciones matemáticas de un concepto físico que no tenemos claro, hacemos precisamente eso: mostrar que el zuscurusco angular se conserva, o mostrar las ecuaciones de evolucion de zuscurusco, etc.

Seria interesante que los profesores y/o alumnos de secundaria, nos desvelarais los zuscuruscos, que se aprenden, pero no tienen una idea clara de lo que son. Si entiendo bien el ejemplo que pones, la energía cinética podría llamarse muy bien Zuscurusca cinética. La gente sabe que depende de la velocidad, saben incluso que es $1/2 m v^2$, pero no tendrían muy claro lo que significa una energía. ¿Es tan grave la cosa?

Volviendo a la cuántica, para mi un concepto clave para empezar a hablar es el concepto de campo. ¿La gente entiende lo que es un campo, o es un zurcurusco, que multiplicado por una carga, da una fuerza?

Un saludo

[alexpglez]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Quería daros mi opinión al respecto. Empiezo por decir que es una opinión bastante sesgada, hace dos años que acabé bachiller y empecé la carrera de matemáticas, por tanto le voy a dar sin querer un toque matemático además de no recordar muy bien como dábamos exactamente la "física cuántica" en la ESO y bachillerato, tampoco recuerdo demasiado el temario. Por supuesto, justo cuando acabé el bachillerato, al curso siguiente, empezó el formato LOMCE (si no recuerdo mal así se llama), luego estoy doblemente desactualizado.

Se podría decir que nuestro temario de mecánica cuántica comenzó con los modelos de Rutherford, Bohr y Schrödinger (aunque a Schrödinger en la ESO sólo lo mencionaban, aunque en bachiller tampoco se explicaba mucho), y la configuración electrónica. Respecto a lo último, nunca lo hemos terminado de ver bien. Hemos visto como explicar los enlaces iónicos mediante el postulado de que todo elemento busca tener la configuración electrónica del gas noble. En la ESO no se le daba mucha importancia a esta explicación física, sino como regla nemotécnica para acordarnos como hacer enlaces iónicos. También utilizábamos la misma idea (si no recuerdo mal) para explicar los algunos enlaces covalentes, como que los átomos compartían electrones de tal forma que sus electrones más los compartidos por el otro átomo, diesen una configuración del gas noble. En bachillerato (en la asignatura de Química) nos ampliaron un poco esta información, aunque era complicado ya que no nos daban reglas de cómo explicar todos los compuestos, sino parcialmente sólo algunos. Era un tanto extraño, como decía Arivasm con las cajitas y utilizando algunos principios (como el principio de mínima energía o la regla de Hund), veíamos cuantos electrones faltaban para rellenar una cantidad de cajas... nunca entendí bien esto, creo que tampoco lo consiguieron explicar bien. En física de bachillerato también nos contaban esto mismo, aunque no tanto "en profundidad" (no tantas reglas nemotécnicas ni tantos ejemplos para explicar los compuestos químicos)[/URL][URL="https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Hund"].
En química de 2º de bachillerato, otra de las cosas que no entendí muy bien eran las hibridaciones de los orbitales en las moléculas. Recuerdo la hibridación como un truco para explicar la geometría de las moléculas. En un enlace covalente, el s se combina con el orbital p para formar un orbital aún más largo para que estos orbitales de los dos átomos se puedan combinar (la intersección de los dos orbitales no sea disjunta) y tachán!! así se explica la geometría de la molécula!! Lo peor es que uno tenía que memorizarse en el examen las hibridaciones, sp, sp^2, sp^3, y ciertos casos particulares para que en el exámen la molécula que haya que explicar se parezca a un caso particular... no había ningún patrón o regla en singular, sino que eran un conjunto de reglas, probablemente infinitas, una para cada molécula. Justo después de hacer el examen nos contaron que no es la manera moderna de explicar los enlaces. También tuvimos que aprender otras reglas del pasado, como la teoría de los enlaces dativos, y en los exámenes podía caer una pregunta tipo: "explica mediante hibridación la geometría de esta molécula" o "explica mediante la teoría de enlaces dativos la geometría de esta otra molécula"...

El temario de física cuántica del bachillerato tampoco era tan caótico, creo que lo era al mismo punto que cualquier otra cosa de física. Como comenté todo empezó en la ESO con la teoría del átomo de Bohr y la configuración electrónica. En bachillerato introdujimos el modelo de Schrödinger y los orbitales, nos contaron que representaban la probabilidad de encontrar al electrón en el átomo, que en realidad se extendían al infinito, pero que valía la pena representar sólo un 80 % o más que estaba concentrado en el dibujo del orbital. En mi libro de física si aparecía la ecuación de Schrödinger y decía divulgativamente que $||\Psi(x)||^2$ representaba la densidad de probabilidad, aunque no prestábamos más atención a la ecuación de Schrödinger. También nos hablaron del principio de incertidumbre, y creo que hacíamos algún problema didáctico, pero no más.
Lo que si que era más complicado era explicar el experimento de la doble rendija: nos explicaban que la materia en algunos experimentos se comportaba como onda, y en otros como partícula. Quedaba un poco ambiguo porque parecía que el comportamiento de la materia dependía del tipo de experimento que hiciésemos, y como en mi caso, si algún alumno interesado intentaba entender que ocurría ahí, casi se podía creer que la materia entiende el tipo de experimento al que la sometemos y da un resultado u otro dependiendo de que experimento hagamos. Esto último de la inteligencia de la materia no lo decía el profesor, pero parecía una consecuencia de lo que decía en clase. También mediante las ideas que se dicen de la probabilidad de la mecánica cuántica, uno podría suponer que la observación modifica la función de onda y así explicar el experimento de la doble rendija, pero esto no quita el problema de la inteligencia de los electrones, ya no sería una inteligencia al tipo de experimento, sino una inteligencia que entiende de detectores y sabe cuando la detectan.

Desconozco como se trata con la LOMCE la física cuántica, por lo que dice Arivasm parece que se le da más importancia. Puede que en este sentido si se quiere dar más física cuántica, debería haber cursos de formación de profesores antes, no puede ser que un profesor casi diga en clase que la materia es inteligente, como se deduce de las palabras de mis profesores, y según cuenta Arivasm directamente se diga en clase. Aún así yo me quedo con lo dicho por mi profesor sin no mojarse más en el asunto.


Mi opinión al respecto sería contar la teoría de la probabilidad intuitiva, formalizada matemáticamente por los axiomas de Kolmogorov, y cómo falla al describir la mecánica cuántica, pues presupone que en cada suceso elemental uno sepa (o al menos teorice que se sepa) simultáneamente el valor de todas las variables aleatorias, lo cual falla al describir el principio de incertidumbre que nos dice justo lo contrario, que nunca sabremos cuánto vale la posición de la partícula y su momento al mismo tiempo. Y contar aquí que la función de onda es un aparato matemático que permite hacer cuentas en física cuántica y que por la fórmula de la posición media, uno puede interpretar a $||\Psi(x)||^2$ como densidad de probabilidad. Si se quiere, ahora se podría intentar explicar por qué las partículas parecen comportarse como ondas, porque la ecuación para $\Psi(x)$ es una ecuación de onda.
No sé cómo se podría explicar el experimento de la doble rendija sin mencionar a antes $\Psi$ (pues todos los cálculos que conozco pasarían por resolver la ecuación para la función). Quizá esto ayudaría a una introducción a la mecánica cuántica, si se lograse eliminar completamente $\Psi$ del temario principal, dejándolo como un elemento de la teoría para hacer cálculos.

A su vez, considero equivocado introducir el concepto de campo cuántico como algo de suma importancia. Hay un mensaje que escribió Pod, en la que trata este tema. Hablaba que uno podría jugar en la mecánica cuántica de muchas partículas, con una función de onda para cada partícula y la función de onda del sistema, dependiente de las coordenadas de cada partícula. Lo que pasaba que era más útil el formalismo del campo cuántico, ya que si las partículas se crean y se destruyen según la física moderna, sería un caos usar el formalismo anterior. ¿Son equivalentes? Esta es una pregunta que me interesa, si ambos formalismos son equivalentes.
De ser equivalentes considero erróneo utilizar el formalismo de campos cuánticos para explicar la mecánica cuántica de una partícula o de un sistema de partículas. A menos que uno quiera derivar las partículas cuánticas de los campos cuánticos, pero no sería el caso del instituto.
De no ser equivalentes, contaría primero el tratamiento de un sistema de partículas tal y como he explicado anteriormente, y posteriormente introducir el concepto de campo cuántico como algo más fundamental del cuál surge el concepto de partícula.

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Volviendo a la cuántica, para mi un concepto clave para empezar a hablar es el concepto de campo. ¿La gente entiende lo que es un campo, o es un zurcurusco, que multiplicado por una carga, da una fuerza?

No sé si lo entienden. Yo todavía no, o al menos no con todo el sentido matemático (la topología, las variedades, los fibrados y la geometría diferencial). Aunque al nivel que se pide en el instituto y en la universidad si, de hecho se examina muchas veces del campo eléctrico y el la función potencial en el instituto.

Pero volviendo a mi pregunta. ¿Es equivalente la formulación inicial de los sistemas de partículas cuánticas que el de los campos cuánticos, teniendo en cuenta todas las esquisiteces que se piden en la física de partículas?
Siendo así veo erróneo introducir como principal concepto el de campo cuántico electrónico, por mucho que sea el formalismo matemático más útil en la física moderna. Pues lo que se busca en bachillerato, creo yo, es introducir la mecánica cuántica y relacionarlo con la mecánica newtoniana. Pero si veo interesante que se introduzca como divulgación de la física moderna.

[arivasm]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Me encanta lo del zuscurusco. Creo que, muchas veces, cuando buscamos demostraciones matemáticas de un concepto físico que no tenemos claro, hacemos precisamente eso: mostrar que el zuscurusco angular se conserva, o mostrar las ecuaciones de evolucion de zuscurusco, etc.

Y eso no necesariamente es malo. Primero nos aprendemos la tabla de multiplicar y después entendemos qué es multiplicar y por qué la tabla es como es. Lo que no debemos hacer los docentes es creernos que nuestras explicaciones son maravillosas, cuando en realidad estamos explicando muy poca cosa.

Por otra parte, hace falta una madurez relativamente amplia para llegar a no atorarse con lo matemático y centrarse en lo físico. La mayoría del alumnado se despista en cuanto asoman las matemáticas, pero sólo por inseguridad. Es parecido a lo que nos sucede cuando mantenemos una conversación en un idioma que apenas dominamos: en cuanto aparece alguna palabra que no entendemos nos quedamos "colgados", en lugar de tirar para adelante y tratar de entender por el contexto.

Seria interesante que los profesores y/o alumnos de secundaria, nos desvelarais los zuscuruscos, que se aprenden, pero no tienen una idea clara de lo que son. Si entiendo bien el ejemplo que pones, la energía cinética podría llamarse muy bien Zuscurusca cinética. La gente sabe que depende de la velocidad, saben incluso que es $1/2 m v^2$, pero no tendrían muy claro lo que significa una energía. ¿Es tan grave la cosa?

En Física de 2º comienza a despejarse la cuestión, en los niveles anteriores es un tema muuuuy oscuro. Y es lógico: el concepto de energía está basado en el de trabajo, y éste tiene un ingrediente que lo vuelve puñetero en niveles inferiores: el coseno. Ya sé que en realidad es muy sencillito, que se trata de quedarse con la componente dirigida según el desplazamiento, etc. Pero los chavales no lo ven así, se quedan atorados como expliqué antes.

Es más, como prueba este curioso botón: algunos de vosotros seguro que recordáis una amarga discusión en este foro, entre gente ya talludita, en la que alguien con una formación francamente buena (según demostraba en otros hilos) llegó a decir que si el trabajo es positivo lo realiza el campo, si es negativo lo realiza la partícula...

En mi experiencia, el tema se va aclarando insistiendo en usar el teorema de la energía cinética. Por ejemplo, conviene que con cierta frecuencia se resuelvan ejercicios que se suelen abordar con la conservación de la energía mecánica aplicando el teorema de la energía cinética. De ese modo se repasan, y van afianzando, dos conceptos: el de energía cinética y el de energía potencial (o el de potencial de campo), que es de donde tienes que tirar para calcular los trabajos. Por supuesto, en realidad estás haciendo exactamente lo mismo, pero sirve para ir apuntalando conceptos que no suelen quedar claros. Fijaos con qué frecuencia aparecen en este foro preguntas relacionadas con qué es la energía potencial (y lo mal que se presenta a veces, incluso en libros, cuando se dice eso de "trabajo que hay que realizar contra el campo...")

Volviendo a la cuántica, para mi un concepto clave para empezar a hablar es el concepto de campo. ¿La gente entiende lo que es un campo, o es un zurcurusco, que multiplicado por una carga, da una fuerza?

En Física de 2º algo se va pillando. No en vano el temario es "campo gravitatorio", "campo eléctrico", "campo magnético"... De todos modos cuesta, y mucho. Es un concepto bastante abstracto, empezando porque se trata de propiedades del espacio lo que, para mucha gente, es lo mismo que decir "de la nada". Desde luego son conceptos muy alejados de lo que suele ocupar la mente de la mayoría de la gente en su tiempo libre.

En niveles inferiores la palabra campo aparece, tímidamente, en referencia al campo gravitatorio en 4º de ESO y, si hay tiempo de llegar a él (cosa que no suele suceder) en referencia al eléctrico en 3º de ESO. De todos modos, estoy absolutamente seguro de que si un profesor malintencionado de repente dijese que también hay "flores gravitatorias" los alumnos de ESO lo tomarían con total naturalidad... en un campo gravitatorio es lógico que haya flores gravitatorias



Permitidme que comente un par de cosas que han escrito los estudiantes que por ahora han participado en este hilo (por favor, seguid haciéndolo, pues vuestra experiencia es la de verdad; los profesores vemos vuestra experiencia de un modo absolutamente distorsionado: nuestros -muchas veces falsos- recuerdos y lo que creemos interpretar de lo que nos decís o hacéis).

Antes de nada quiero que quede claro que en modo alguno pretendo burlarme de ellos. Al contrario. Usaré sus palabras para destacar algunas cosas que me parecen importantes.

[FONT=Calibri]Hola, yo estoy en 1° de bachiller y hasta ahora creía quelos electrones sí que "decidían" si ser corpúsculos o ondas
......
[/FONT][FONT=Calibri][FONT=Calibri]es como si la luz supiese que la están observando y decide ser partícula.[/FONT][/FONT]

[FONT=Calibri]

Estas dos frases deberían hacer reflexionar, y mucho, a los docentes que pasamos por aquí.
[/FONT]

...y la configuración electrónica. Respecto a lo último, nunca lo hemos terminado de ver bien. Hemos visto como explicar los enlaces iónicos mediante el postulado de que todo elemento busca tener la configuración electrónica del gas noble.

Fijaos en esta frase y deteneos a valorar qué significa que todo elemento busca tener la configuración de gas noble.

Es un ejemplo magnífico de los lastres que arrastramos en educación. La regla del octete fue el no va más de la Química atómica hace casi 100 años. Sólo sirve para cuatro o cinco grupos del sistema periódico, pero la idea que queda es que vale para todo él. Además, las verdaderas razones (energías de ionización y demás elementos del ciclo de Born-Haber) quedan absolutamente desplazadas. ¿El motivo? Son dos: es fácil de recordar (más que el que en realidad es una reglita apenas que mnemotécnica) y se insiste en ella cientos de veces (mientras que su flagrante insuficiencia queda escondida en el cajón).

Sucede algo parecido con la dualidad onda-corpúsculo. Los profesores de mis profesores lo tenían como otro va más. Mis profesores me lo contaron como un no va más, algo para mentes privilegiadas. Yo también estuve una temporada contándolo como algo que era fundamental... hasta que me di cuenta de que era un punto de vista realmente anticuado (¡y confuso!), meritorio para 1920, pero no para casi 2020.

En la ESO no se le daba mucha importancia a esta explicación física, sino como regla nemotécnica para acordarnos como hacer enlaces iónicos. También utilizábamos la misma idea (si no recuerdo mal) para explicar los algunos enlaces covalentes, como que los átomos compartían electrones de tal forma que sus electrones más los compartidos por el otro átomo, diesen una configuración del gas noble.

Hablas de los diagramas de Lewis, que son de una época en la que las calculadoras eran reglas y tablas de logaritmos. En este caso se refuerza con las "excepciones a la regla del octete", y las formas resonantes (mal asunto ése de que la ciencia tenga "excepciones"). Nada de que en realidad lo que manda es la energía del sistema formado por los núcleos y los electrones, dependiente de las posiciones de los núcleos, y que se obtiene hoy en día de un modo relativamente rápida resolviendo numéricamente la ecuación de Schrödinger.

La cosa se agrava, además, con los propios conceptos. Enlace iónico: un átomo se lleva los electrones y otro los cede. Enlace covalente: electrones compartidos por dos átomos... Espera: ¿cómo que electrones compartidos por dos átomos? ¿Qué sucede con la indistiguibilidad de los electrones? ¿No sería más correcto decir "orbital (usualmente) fuertemente localizado entre los dos núcleos"?

Una vez más, la regla fácil de recordar se come el concepto principal.

...era complicado ya que no nos daban reglas de cómo explicar todos los compuestos, sino parcialmente sólo algunos. Era un tanto extraño, como decía Arivasm con las cajitas y utilizando algunos principios (como el principio de mínima energía o la regla de Hund), veíamos cuantos electrones faltaban para rellenar una cantidad de cajas... nunca entendí bien esto, creo que tampoco lo consiguieron explicar bien...

¿Al final qué es lo que queda? Unas reglitas que se ajustan a lo que se va a pedir en el examen de selectividad. Con lo realmente importante bien sepultado, a la espera de que el alumno, si es que lo hace, se dedique a exorcizar sus propios demonios...

En química de 2º de bachillerato, otra de las cosas que no entendí muy bien eran las hibridaciones de los orbitales en las moléculas. Recuerdo la hibridación como un truco para explicar la geometría de las moléculas. En un enlace covalente, el s se combina con el orbital p para formar un orbital aún más largo para que estos orbitales de los dos átomos se puedan combinar (la intersección de los dos orbitales no sea disjunta) y tachán!! así se explica la geometría de la molécula!! Lo peor es que uno tenía que memorizarse en el examen las hibridaciones, sp, sp^2, sp^3, y ciertos casos particulares para que en el exámen la molécula que haya que explicar se parezca a un caso particular... no había ningún patrón o regla en singular, sino que eran un conjunto de reglas, probablemente infinitas, una para cada molécula. Justo después de hacer el examen nos contaron que no es la manera moderna de explicar los enlaces.

Tal cual. El alumno juega a un juego que no entiende de dónde sale. Es más, antes se le habla del método CLOA pero se pasa rápidamente por eso de "Combinación Lineal" y se insiste en lo de "de Orbitales Atómicos", para velozmente hacer dibujos de esferas y orbitales con dos lóbulos que "se superponen". Escondamos enseguida el concepto de función de onda bajo la alfombra: para selectividad no hace falta, no como este dibujo que sí se lo van a pedir...

Lo que si que era más complicado era explicar el experimento de la doble rendija: nos explicaban que la materia en algunos experimentos se comportaba como onda, y en otros como partícula. Quedaba un poco ambiguo porque parecía que el comportamiento de la materia dependía del tipo de experimento que hiciésemos, y como en mi caso, si algún alumno interesado intentaba entender que ocurría ahí, casi se podía creer que la materia entiende el tipo de experimento al que la sometemos y da un resultado u otro dependiendo de que experimento hagamos. Esto último de la inteligencia de la materia no lo decía el profesor, pero parecía una consecuencia de lo que decía en clase.

¡¡Esa frase final es buenísima!! De esas que debe a los docentes hacernos pensar ¡y un buen rato!

También mediante las ideas que se dicen de la probabilidad de la mecánica cuántica, uno podría suponer que la observación modifica la función de onda y así explicar el experimento de la doble rendija, pero esto no quita el problema de la inteligencia de los electrones, ya no sería una inteligencia al tipo de experimento, sino una inteligencia que entiende de detectores y sabe cuando la detectan.

Una muestra del daño que hace en las aulas eso de que la observación modifica la medida. Fijaos que en esto coincide con Sagitario A.

Compañeros: la próxima vez que tengáis tentaciones de decir que la observación modifica algo pensáoslo bien. Pensad en vuestros alumnos, no en soltar eso que tanto os 'excita las neuronas'.

Desconozco como se trata con la LOMCE la física cuántica, por lo que dice Arivasm parece que se le da más importancia.

¡Qué va! Prueba de ello es que se introducen los orbitales en el mismo curso que las leyes de Newton!. Por otra parte, recordemos que se trata de 4º de ESO y que la O de ESO quiere decir "Obligatoria". ¿De verdad necesitamos que casi la mitad de la población sepa que 1s²2s²2p⁶....?

Yo creo que, en realidad, la Mecánica cuántica nunca tuvo importancia en secundaria. Que se introduce en los temarios "porque hay que hacerlo". Si fuese así éstos no se llenarían de cosas que en realidad no tienen ni la mitad de interés.

...debería haber cursos de formación de profesores antes, no puede ser que un profesor casi diga en clase que la materia es inteligente, como se deduce de las palabras de mis profesores, y según cuenta Arivasm directamente se diga en clase.

En mis más de 30 años de oficio sólo recuerdo una actividad de formación que realmente me mereciese la pena (¡gracias Barbadillo!) Era sobre Física, sobre cómo explicar cosas, sobre cómo hacer experimentos sencillos, bien elegidos y al alcance de todo el alumnado. El resto, y he hecho una buena colección de ellos, salvo un par sobre aulas virtuales, han sido auténticas pérdidas de tiempo: palabrería especulativa sobre el constructivismo, la elaboración de programaciones y otras zarandajas del mismo jaez.

Falta mucha, pero que mucha, formación sobre todo sobre didáctica. Pero también falta mucha reflexión sobre los propios currículos, que es lo mismo que decir que hace falta una administración que se preocupe por hacer unos que realmente estén bien.

Mi opinión al respecto sería contar la teoría de la probabilidad intuitiva, formalizada matemáticamente por los axiomas de Kolmogorov

Dudo mucho que estés pensando en secundaria al escribir eso!

Saludos!

[alexpglez]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Acabo de leer tu mensaje y quería comentar algunas cosas.
En primer lugar te agradezco que me des la razón en lo que llevo dicho. Creo que si preguntase a mis profesores de física y química del instituto no me darían la razón en lo de como se da la configuración electrónica y la teoría de los enlaces en física y en química. Quizá me equivoque, los profesores no soléis tratar por igual a alumnos y al resto de las personas, creo que si fuese profesor haría igual, pero a ex-alumnos no sé...

Como puedes ver, en química de bachillerato no aprendí mucho. Ya que casi todo el temario eran reglas nemotécnicas, creo que una de ellas eran los diagramas de Lewis (en donde se representaba con una flecha el enlace dativo). Así que puede que me anime en los ratos que tenga libres a fundamentar bien todo lo que esté a mi alcance, de un modo compatible con mis conocimientos teóricos de mecánica cuántica.

Antes de nada quiero que quede claro que en modo alguno pretendo burlarme de ellos. Al contrario. Usaré sus palabras para destacar algunas cosas que me parecen importantes. (...)[FONT=Calibri]
[/FONT]todo elemento busca tener la configuración de gas noble.

Para nada. En realidad me ha hecho gracia que resaltes la palabra "buscar" no sé si mi profesor utilizaba esta palabra u otra parecida. Los elementos no tienen vida propia pero es una buena palabra para recordar la regla del octete.

¡Qué va! Prueba de ello es que se introducen los orbitales en el mismo curso que las leyes de Newton!. Por otra parte, recordemos que se trata de 4º de ESO y que la O de ESO quiere decir "Obligatoria". ¿De verdad necesitamos que casi la mitad de la población sepa que 1s²2s²2p⁶....?

No me refería a que diesen más importancia a entender los conceptos, sino sólo que haya multitud de ellos. Cuántos más mejor aunque el alumno no entienda nada de ellos (daría risa si no fuese porque en muchos casos es verdad)


Respecto a la teoría de la probabilidad.

Dudo mucho que estés pensando en secundaria al escribir eso!

Saludos!

Si que se introduce en las matemáticas de 1º de bachillerato. Al menos, recuerdo que venía en mi libro. Por otro lado, por falta de tiempo, nos dijo el profesor que tenía que elegir entre darnos probabilidad y estadística o números complejos. Por lo que en nuestra clase más orientado a ingeniería dio números complejos, y en la otra, más orientado a biología y ramas de la salud, dio probabilidad y estadística.
Si no recuerdo mal venía bastante explicado. Creo que daban, espacio muestral, espacio de sucesos y función de probabilidad, también tendrían que introducir el concepto de variable aleatoria real para trabajar en estadística con la media y demás conceptos estadísticos (esto último no lo recuerdo muy bien). Buscando en internet encuentro multitud de problemas que juegan con los tres primeros conceptos.
En todo caso. Pienso que no sería muy complicado introducir la fórmula de la esperanza de un producto de variables aleatorias. Sea $E=\{A,B,C\}$ el espacio muestral, la media de una variable aleatoria es:

$$<X>=P(\{A\})X(A)+P(\{B\})X(B)+P(\{C\})X(C)$$

Y la media de un producto:

$$<XY>=P(\{A\})X(A)Y(A)+P(\{B\})X(B)Y(B)+P(\{C\})X(C)Y(C)$$

Y decir que esta teoría no vale para la mecánica cuántica pues se basa en que en todo suceso elemental del espacio muestral se conocen los valores de las variables aleatorias. Y es falso porque en la mecánica cuántica no se conoce cuanto vale el momento y la posición en el mismo instante.
¿Es posible decir esto usando o sin usar la fórmula anterior? ¿Señalar que la teoría de la probabilidad clásica falla por esa misma cuestión?

Realmente la axiomática de la probabilidad clásica (establecida por Kolmogorov) es muy sencilla de entender, porque es muy intuitiva. Igualmente es intuitivo el concepto de variable aleatoria (en la teoría anterior). Sólo hay que mostrar que tiene tanto o más de inútil que de intuitiva la teoría de la probabilidad clásica para la física cuántica. Así el alumno descubrirá que no es que la mecánica cuántica sea "rara", sino que está sesgada su concepción de la probabilidad (lo cual no es nada físico, sólo racional). No es que la materia según la mecánica cuántica sea ¡lista, inteligente, superdotada y saque 10's en física!, sino que "¡nosotros somos los tontos!" pues estaba completamente sesgada nuestra concepción de la probabilidad.
Newton no estaba equivocado en su concepción del movimiento físico, ¡sólo estaba equivocado en que pudiese detectar en todo momento la posición y la velocidad de una partícula!, ¡tenía una concepción sesgada de la probabilidad!
En mecánica cuántica sigue siendo cierto que:

$$\frac{dp}{dt}=F=-\nabla V$$

Sólo que ahora el momento y la fuerza son operadores, que son los análogos a las variables aleatorias clásicas. Y podemos describir la mecánica clásica con la matemática de la probabilidad cuántica, ($[x,p]=0$ como ya sabéis).

¿Es realmente complicado hacer mención a la concepción sesgada de la realidad que todo ser humano tiene y los físicos, tiempo después de la llegada de la mecánica cuántica, tenían? ¿Y contar que Einstein incluido también era "tonto": "God don't play dice with reality"?


No sé si Carroza se llevará las manos a la cabeza cada vez que hablo de partículas y no de campos. Es otra discusión que acabó en una pregunta mía de mi mensaje anterior. Me gustaría saber tu opinión Arivasm, históricamente estaríamos hablando de la primera y la segunda cuantización (considero que los nombres son erróneos para los dos periodos de la historia, como ya se ha comentado por el foro más de una vez). ¿Cómo enfocarías las clases de divulgación sobre la mecánica cuántica aplicada a los electrones, como partículas cuánticas o como campo cuántico electrónico?

Saludos

[arivasm]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Para nada. En realidad me ha hecho gracia que resaltes la palabra "buscar" no sé si mi profesor utilizaba esta palabra u otra parecida. Los elementos no tienen vida propia pero es una buena palabra para recordar la regla del octete.

Tengo claro que tú no piensas en que los átomos tengan vida propia, pero la connotación de la palabra es importante. Te aseguro que muchos alumnos atribuyen cierto animismo a la materia: las cosas caen porque quieren caer; los objetos que se mueven son los que quieren hacerlo... Me explico: me doy un paseo por la clase y pregunto (en 1º de bachillerato!) "Fulanito, respecto de mí ¿te estás moviendo?" La respuesta típica es "no, yo estoy parado, eres tú quien se mueve".

De todos modos, la querencia por la configuración de gas noble es tan sólo una "reglita" (y debería insistirse más en ello). La regla es, por supuesto, que la energía de la configuración final es menor que la de la inicial. Si no fuese así ¿por qué habrían de existir compuestos de xenon? por ejemplo.

No me refería a que diesen más importancia a entender los conceptos, sino sólo que haya multitud de ellos. Cuántos más mejor aunque el alumno no entienda nada de ellos (daría risa si no fuese porque en muchos casos es verdad)

En mi opinión ése es el problema más grave del sistema educativo actual: exceso de contenidos. La consecuencia es lo que se suele llamar "turismo pedagógico": apenas se profundiza y lo fundamental queda enterrado en medio de montones de cosas de interés a veces dudoso.

En esta línea y volviendo al tema del hilo. ¿Qué debería enseñarse en secundaria de cuántica? En primer lugar, no veo necesario que la Mecánica cuántica forme parte del conocimiento general. Por tanto no se debería abordar en la ESO, sino en el bachillerato.

En segundo lugar, respecto de los fundamentos convendría darse poco y bien, pero sobre todo atendiendo a los aspectos conceptuales. No hace falta que se haga explícito, al menos en 1º, qué es la función de onda, pues tenemos magníficas herramientas que permiten simular y visualizar ondas. Pero sí es necesario señalar qué papel juega la función de onda en la descripción cuántica.

A partir de ahí se puede construir la Química atómica de manera semejante a como se hace ahora. Pero dejando muy claro qué son reglas mnemotécnicas o aproximadas, lo que implica darles la importancia que realmente tienen. El ejemplo de las valencias iónicas y las estructuras de gas noble es uno: debe evitarse a toda costa que la gente acabe convirtiéndolo en ley, cuando no lo es.

En Física de 2º es donde tiene más lógica abordar la cuántica con un enfoque algo más formal. La doble rendija debería ser algo que se analizase y estudiase con mucha calma. Los sistemas formados por varios polarizadores son otro buen ejemplo.

De todos modos, el sistema educativo español tiene un problema muy serio con el bachillerato y que limita notablemente lo que al final se puede hacer en estas asignaturas: sólo dos años y más de la mitad de las materias comunes, como si la ESO hubiese que prolongarla hasta las puertas de la universidad. Claro que ése es otro tema. Llevo 34 años soñando con que algún día dejará de existir ese fraude al alumnado de dos minimaterias por el precio de una que se llama "Física y Química" (y menos mal, y ése es uno de los pocos puntos positivos de la LOMCE, que se acabó con ese otro aún mayor que eran las "Ciencias naturales"). Al menos en el bachillerato, tanto en 1º como en 2º, debería haber dos materias con horario completo: "Física" y "Química".

[carroza]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

En esta línea y volviendo al tema del hilo. ¿Qué debería enseñarse en secundaria de cuántica? En primer lugar, no veo necesario que la Mecánica cuántica forme parte del conocimiento general. Por tanto no se debería abordar en la ESO, sino en el bachillerato.

En segundo lugar, respecto de los fundamentos convendría darse poco y bien, pero sobre todo atendiendo a los aspectos conceptuales. No hace falta que se haga explícito, al menos en 1º, qué es la función de onda, pues tenemos magníficas herramientas que permiten simular y visualizar ondas. Pero sí es necesario señalar qué papel juega la función de onda en la descripción cuántica.

A partir de ahí se puede construir la Química atómica de manera semejante a como se hace ahora. Pero dejando muy claro qué son reglas mnemotécnicas o aproximadas, lo que implica darles la importancia que realmente tienen. El ejemplo de las valencias iónicas y las estructuras de gas noble es uno: debe evitarse a toda costa que la gente acabe convirtiéndolo en ley, cuando no lo es.

En Física de 2º es donde tiene más lógica abordar la cuántica con un enfoque algo más formal. La doble rendija debería ser algo que se analizase y estudiase con mucha calma. Los sistemas formados por varios polarizadores son otro buen ejemplo.

De acuerdo en general, salvo una duda. La doble rendija sería muy útil para explicar la cuántica si los alumnos conocieran muy bien lo que cabe esperar en mecánica clásica de una onda que pasa por la doble rendija. Es decir, que conozcan que la interferencia no es algo "raro" que se origina con la cuántica, sino algo muy normal que se espera siempre que haya ondas.

¿Es ese el caso? ¿Ven los alumnos algo de óptica ondulatoria en segundo de bachillerato? Porque si se les introduce, a la vez, las interferencias de ondas como algo nuevo, y luego se les dice que los electrones hacen también eso nuevo, quizas lleguen a la conclusión errónea de que las interferencias son siempre un efecto "raro", "cuántico".

A mi me pareceria util discutir en detalle el efecto fotoeléctrico. Introduce la cuantización, en el sentido de "paquetes", y además permite hacer una variedad de problemas, o incluso experimentos.

Un saludo

[arivasm]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

¿Ven los alumnos algo de óptica ondulatoria en segundo de bachillerato? Porque si se les introduce, a la vez, las interferencias de ondas como algo nuevo, y luego se les dice que los electrones hacen también eso nuevo, quizas lleguen a la conclusión errónea de que las interferencias son siempre un efecto "raro", "cuántico".

Sí. Hay un tema de ondas, genérico, que precede a la óptica y la cuántica. En óptica se presenta, al menos inicialmente, la luz como onda transversal (electromagnética), lo que se ilustra con algunos fenómenos de interferencia (a mí me gusta mucho recurrir a los colores de las pompas de jabón, pues es muy visual), y la polarización, pues es imprescindible para poder relacionar longitud de onda y frecuencia. El grueso del tema que sigue es la óptica geométrica.

En el tema de cuántica se suele abordar, previamente la experiencia de Young, como confirmación de la teoría ondulatoria expuesta en el tema anterior, seguido de la radiación de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, como verificación de la ley de Planck. También se habla del efecto Compton, pero sin entrar en cálculos (sólo se cuenta que se conserva la energía y el momento). Entonces se revisa la experiencia de la doble rendija a la vista de la localidad de los fenómenos anteriores. Ahí se puede elegir mencionar "dualidad onda-corpúsculo". Yo prefiero abordar cómo armonizar ambos experimentos (suelo plantear cómo sería la experiencia de la doble rendija si se reemplaza la pantalla por un CCD o similar).

Después introduzco un vídeo magnífico realizado por Hitachi, un tanto antiguo ya, en el que hacen la difracción de electrones por un obstáculo y que muestra muy claramente de qué va el enfoque cuántico: la partícula (electrón o fotón) viene descrita por una onda, que determina la probabilidad de detección, de que entregue toda o parte de su energía en cada lugar del espacio.

Imagino que alguien como tú, con tus conocimientos, tendrá algunas pegas que hacer a este enfoque (sobre todo por el final de la frase anterior), pero es el mejor camino que he encontrado para que no resulte extraño el enfoque de la cuántica. Como ya dije alguna vez, presentarla como "a veces onda, a veces partícula" no sólo es erróneo sino que induce a magias y misterios, como ya se ha evidenciado anteriormente.

El tema se completa con la ley de De Broglie y el principio de incertidumbre. Como dije, yo añado por mi cuenta la ecuación de Schrödinger, que resuelvo para el pozo de potencial infinito y después comento, para que enlacen con lo que vieron en Química, lo que resulta al aplicarla al potencial coulombiano (átomos hidrogenoides).

Cuando tengo tiempo, cosa que hace años que no sucede, me gusta jugar con dos y tres polarizadores y tratar de visualizarlo como experimento cuántico.

Obviamente, cada maestrillo tiene su librillo, y habrá quien lo haga mucho mejor que yo. Seguro que muchos compañeros optan por otro camino. Sé, por la experiencia de sobrinos e hijos de amigos, que con demasiada frecuencia es un tema que se pasa a toda velocidad (es final de curso), cuando no se les dice eso de "esto lo miráis por vuestra cuenta, porque nunca cae en selectividad" (con la excepción del efecto fotoeléctrico y la ley de Planck, que sí cae y entonces sí se enseña).

A mi me pareceria util discutir en detalle el efecto fotoeléctrico. Introduce la cuantización, en el sentido de "paquetes", y además permite hacer una variedad de problemas, o incluso experimentos.

Como he comentado sí se estudia. Coincido en que es absolutamente esencial. Aparte el hecho de que es frecuente en los exámenes de selectividad.

[alexpglez]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Respecto al experimento de la doble rendija. Creo que hay una explicación divulgativa que no hace uso del término "función de onda". En este hilo los discutía.
Tened en cuenta que la "función de onda" es una representación particular del espacio de Hilbert en el "espacio posición", podríamos haber cogido otra representación distinta y ya no tendría la interpretación de función de onda, o que fuese otra representación diferente pero conocida, como le ocurre a la representación en el "espacio momento". Esto me hace pensar que aunque, para hacer cálculos sea útil la representación en el "espacio posición", la explicación divulgativa se pueda hacer sin hacer mención a la función de onda o a los espacios de Hilbert.

La explicación (no cuantitativa) que a mí se me ocurre es la siguiente: es cierto que si la partícula pasa por una u otra rendija acaba en uno u otro lado de la pantalla, pero este análisis es incorrecto, pues no nos está permitido saber simultáneamente por qué rendija pasa y en qué punto de la pantalla cae la partícula, ya que hay una incertidumbre rendija-posición parecida a la incertidumbre posición-momento, de tal forma que si realizamos el experimento y medimos la posición en la pantalla desconocemos por qué rendija ha pasado, a su vez si medimos por qué rendija pasa estamos modificando nuestro conocimiento sobre qué posición en la pantalla tendría la partícula.
Esta explicación divulgativa no hace uso de que la materia se comporta como onda o como partícula según el experimento que se haga, ni de que tenga inteligencia. La explicación se basa en que no podemos saber la posición de la partícula en la pantalla y por qué rendija ha pasado, luego cualquier análisis clásico que se base en que, teóricamente, siempre podemos saber estas dos magnitudes físicas, falla inevitablemente.

¿Qué os parece esta explicación?

[sater]

Re: ¿Qué debe enseñarse de cuántica en secundaria?

Buenas, tengo una consulta para los docentes: aunque vosotros estéis apretados sabiendo que tenéis que cumplir con el temario, y más en segundo bachiller, ¿pensáis que los alumnos interesados se quedarán al menos con una buena idea si se trabajan los libros que se siguen o habéis detectado alguna vez erratas/ malas explicaciones del tipo de las que se han comentado anteriormente en los libros?

Un saludo