Verdad y realidad en física y matemáticas

[zhazzu]

Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

Hola, Zhazzu. Los hilos del foro, al menos los interesantes como este, no son nunca enfrentamientos, sino debates más o menos apasionados. Y los hilos, como este, que tienen participación de personas de diferentes backgrouns (matemáticos, ingenieros, físicos), son especialmente interesantes.

Desde mi punto de vista, el concepto de "verdad" en física, y en las ciencias experimentales, es próximo al concepto coloquial de "verdad". Una afirmación, como "está lloviendo" , se comprueba "experimentalmente" asomándote a la calle, y viendo si te caen gotas. Una afirmación como "la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia", se comprueba viendo el movimiento de muchos planetas y satélites.

Entiendo que el concepto de "verdad" en matemáticas tiene más que ver con la demostrabilidad: Un "teorema" es verdadero, si surge a partir de unos axiomas, aplicando unas reglas de inferencia determinadas. Lo que ocurre es que, desde el trabajo de Godel, podemos construir "teoremas" que son verdaderos pero no demostrables, o "teoremas" indemostrables.

Sí, estoy de acuerdo. Las ciencias experimentales se basan en la inducción y las matematicas en la deducción. Desde luego, los teoremas de Gödel son absolutamente desconcertantes. Si existen verdades indemostrables, como podemos llegar hasta ellas ?

¿Tan verdadero y evidente como el axioma de las paralelas de Euclides?

Saludos

Al escribir ese post, de verdad que pensé en poner un 'warning' sobre el quinto postulado de Euclides porque sabia que alguien sacaria el tema otra vez... jejeje

El hecho de que no se haya acertado al considerar ese 'axioma' como tal no quita que la definicion de axioma sea la que es. Es un error humano.
Consideramos axioma a una afirmacion evidente y por tanto verdadera. La cuestion ahora es: ¿Que podemos considerar que es evidente ?, ¿ Existe alguna forma de estar seguro que algo es un axioma ?. Estas preguntas se suelen tratar desde la epistemologia o teoria del conocimiento. Como se llega a conocer una verdad ? A traves de la razon (matematicas) o a traves de los sentidos (fisica) ? O de los dos a la vez ?

El debate de este hilo al final nos va a llevar al antiquisimo tema filosofico de la razon vs los sentidos que ha estado encima de la mesa desde hace siglos y aun no se le ha dado respuesta (Estoy seguro de que algun dia lo sabremos pero la respuesta no será tan simple como elegir una opcion o la otra sino que habrá detras una larga explicación involucrando temas diversos como el funcionamiento del cerebro y la relacion de este con la realidad, la consciencia, la fisica y su relacion con las matematicas...).

Estos temas, como he dicho, ya entran dentro de la filosofia y la especulación y en esos ambitos yo me empiezo a sentir incomodo porque en primer lugar se me escapan muchas cosas de la historia de la filosofia y en segundo lugar me gusta siempre jugar sobre seguro. No penseis que estoy demonizando la filosofia. Esta es útil siempre para proponer nuevas ideas y preguntas (que incluso pueden inspirar a la ciencia) pero las respuestas que da son insuficientes, incompletas o demasiado especulativas.


Me da la sensación de que todos estos temas que aqui tratamos, los expertos ya lo han planteado y discutido hasta el extremo. Aun así, es interesante y quizas de aqui puedan surgir respuestas originales e interesantes.

[carroza]

Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

PD: Sugiero que algun moderador cambie el primer post mio de este hilo al hilo anterior en el que se encontraba ya que principalmente pretendia responder a Malevolex sobre el tema de la investigacion en fisica.

Hola. Antes de que los moderadores nos riñan a tí y a mí por andar cambiando los mensajes de hilos, te recomendaría, quizás, copiar la primera parte de tu mesaje que resonde a Malevolex, y pegarla en un nuevo post de su hilo.

Además, si cambias de tema, como ahora que metes el papel de los ordenadores en matemáticas, es mejor que quites esa parte de este mensaje, y abras otro hilo.

Saludos

[zhazzu]

Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

... no tiene por qué ser evidente, la consideramos verdadera por hipótesis.

el axioma de las paralelas de Euclides, es verdadero, solo que es innecesario porque está contenido en los demás axiomas, por lo tanto no es en realidad un axioma.

en matemáticas todos los axiomas son verdaderos, tú puede usar una proposición como axioma, y puedes usar la negación de esa misma proposición como axioma, por ejemplo en geometría puedes usar estos axiomas:

1 - los ángulos de un triangulo siempre suman 180º
2 - los angulos de un triangulo siempre suman más de 180º

ninguno de los dos axiomas son falsos, cada uno te da como resultado una geometría diferente (plana o esférica), eso sí, son contradictorios y por lo tanto excluyentes entre sí, si intentas obtener una geometría que cumpla ambos obtendrás un absurdo.

Sí, esta claro que por poner podemos poner cualquier axioma que queramos. Aunque sea absurdo pero el objetivo es hacer las cosas bien. Es decir, que sentido tiene sustentar una teoria en una lista de axiomas la cual contiene axiomas como los que tu has propuesto (1),(2) de los cuales se puede llegar a una contradiccion ? Se suele intentar evitar ese tipo de cosas ya que se busca que un sistema formal sea consistente. Otras propiedades que se le pueden pedir a un sistema formal son la completitud, la solidez y por tanto hay que andarse con ojo con los axiomas que se consideran.

pero en física sí se puede hablar de axiomas falsos:

la mecánica de Newton tenia como axioma de forma implícita que el tiempo era absoluto, eso sí parecía evidente, pero no es así como funciona nuestro universo, por lo que los resultados de la teoría no se ajustaban a los experimentos como por ejemplo el de Michelson- Morley, por eso fue sustituida por la relatividad ... en ese sentido sí se puede considerar que los axiomas en física son falsos cuando las teorías a las que dan lugar no se ajustan a los resultados de los experimentos.

la relatividad tiene como axioma la constancia de c para todos los observadores, eso no es evidente, se asume que es cierto por hipótesis y si los resultados concuerdan con los experimentos ya tienes una teoría ...

Creo que, al tratarse de disciplinas diferentes, no hablamos del mismo tipo de axiomas. En fisica yo los llamaria postulados o principios. La fisica es una ciencia experimental y por tanto no se utiliza el metodo axiomatico sino el cientifico.

Además, si cambias de tema, como ahora que metes el papel de los ordenadores en matemáticas, es mejor que quites esa parte de este mensaje, y abras otro hilo.
Saludos

Propuse el tema porque tiene cierta relacion con el hilo. Es decir, ahora mismo tenemos una forma de intentar llegar a las 'verdades'. El uso del ordenador no nos puede tambien ayudar a hacer estas labores ? He sacado el tema tambien con intención de que la gente participe y opine de la viabilidad, las formas de hacerlo... No me refiero solo a la verdad en matematicas sino en las ciencias. Aun así creo que si empezaré un nuevo hilo ya que no quiero sobrecargar este.

[Weip]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

¡Hola!

Para la geometría, desde euclides, se consideraba obvio el axioma de las paralelas. Hicieron falta muchos siglos, y muchos matemáticos, para mostrar que dicho axioma era arbitrario, y podía ser modificado.

Puede ser ilustrativo en este caso la afirmación de un matemático eminente, Saccheri https://es.wikipedia.org/wiki/Giovan...olamo_Saccheri , que fué el que con más ahinco intentó mostrar que el axioma de las paralelas era verdadero. Para ello intento demostrar que la hipotesis contraria (llamada la hipotesis del angulo agudo) era falso por reducción al absurdo.

Su conclusión, un tanto desesperada:
"La hipótesis del ángulo agudo es absolutamente falsa, porque es repugnante a la naturaleza de la recta".²

Si Saccheri, uno de los grandes matemáticos del S. XVIII se equivocó, ¿Podemos realmente decir con certidumbre que nuestras matemáticas del S. XXI son 100% verdaderas?


Saludos

Lo anterior no lo cito porque estoy de acuerdo contigo al 100%. Con esta parte que sí he citado decir que en el mensaje anterior ya quería de avisar de una cosa importante sobre la historia de las matemáticas y es que durante muchos siglos no fue rigurosa. Es por eso que si nos vamos a ejemplos del siglo XIX para atrás nos vamos a encontrar ejemplos en los que la propia actividad matemática se mezclaba con posturas filosóficas, religiosas, imprecisiones y ambiguedades argumentales que entorpecían su investigación. No es a partir de finales del siglo XIX y principios del siglo XX que se da una fundamentación a las matemáticas y en mi opinión es el período de siglo XX hasta la actualidad al que deberíamos ceñirnos si hemos de debatir sobre las matemáticas modernas.

No quiero entrar en enfrentamientos entre fisica/fisicos vs matematicas/matematicos.

Nada, tranquilo, no da esa sensación.

Hola. Una dudita: ¿cómo me doy cuenta si una proposición X es un axioma o no?

Son denominaciones. Si la persona con quién hablas te dice que tal o cual sentencia es un axioma, pues lo será. Si tu decides que cierta proposición es un axioma, pues dejará de ser una proposición y pasará a ser un axioma. Uno es libre de suponer lo que quiera. Otra cosa es que uno tenga el arte de elegir los axiomas adecuados para que salga una teoría interesante. Aún así decir que a lo que nos solemos referir cuando hablamos de los "axiomas de las matemáticas" suelen ser los axiomas de la teoría conjuntos ZFC (siglas de Zermelo-Fraenkel+Choice).

Una proposicion no puede ser un axioma porque son dos cosas distintas. Un axioma es una afirmación que consideramos verdadera porque es evidente y por tanto no requiere ninguna demostracion. Con una lista de axiomas es posible crear demostraciones para ciertas proposiciones, teoremas... (mirate en internet algún fragmento del libro 'Los Elementos de Euclides' para ver a lo que me refiero). Los axiomas de una lista no deben de contradecirse entre si. Segun los axiomas que consideres dentro de tu lista de axiomas, podras demostrar unas proposiciones u otras.

Por una parte, los axiomas no tienen porqué ser evidentes. Lo que comentas tiene origen en las matemáticas clásicas de hace muchos siglos en los que los objetos matemáticos antiintuitivos no tenían lugar. Por eso se exigía que los axiomas fueran "algo de cajón", pero actualmente la elección de los axiomas de una teoría siguen criterios más técnicos.

Por otra parte, hemos de entender que los axiomas de Euclides son muy importantes históricamente pero actualmente no constituyen una versión rigurosa de la geometría. Es por eso que no suelo poner a Euclides de ejemplo para hablar de axiomas aunque reconozco que es algo estrictamente personal. Para construir una versión rigorosa de la geometría siguiendo el espíritu de Euclides hay que irse a formalizaciones como la de Hilbert, que amplía la lista de axiomas para la geometría a cambio de convertirla en una teoría mejor fundamentada. Aún así aclarar que la geometría moderna tiene otros fundamentos más de acuerdo a las necesidades actuales.


Pensando pensando me doy cuenta que la verdad en física es algo más fácil y más complejo a la vez. Más fácil porque lo que dicen los experimentos es lo que se queda en las teorías y con eso te sacas muchos problemas de encima que las matemáticas no se los puede sacar, pero es más complejo porque surgen preguntas muy naturales más relacionadas con la filosofía de la física quizás, como por ejemplo si todo lo matemáticamente correcto o verdadero es real o no (o, como mínimo, si tiene algún papel en física). ¿Vosotros que opinais? Me interesa porque esto tampoco es que lo tenga muy reflexionado precisamente.

Edito: Mientras escribía habéis publicado bastantes mensajes. Ahora me los leo. Espero que mi mensaje no quede muy descolgado del debate.

[Jaime Rudas]

Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

el axioma de las paralelas de Euclides, es verdadero, solo que es innecesario porque está contenido en los demás axiomas, por lo tanto no es en realidad un axioma.

No, no: si el axioma de las paralelas estuviera contenido en los demás axiomas, no podrían existir las geometrías no euclidianas que se basan en negar ese postulado.

- - - Actualizado - - -

Como se llega a conocer una verdad ? A traves de la razon (matematicas) o a traves de los sentidos (fisica) ? O de los dos a la vez ?

En mi opinión, son dos tipos de verdad: la verdad lógica, que consiste en que una determinada proposición es verdadera dentro del ámbito de un sistema lógico, si se puede deducir de los axiomas de ese sistema; y la verdad fáctica que consiste en que una determinada idea de la realidad es verdadera si coincide con la realidad misma. Considero que la verdad lógica es absoluta en el sentido de que, si se logra demostrar que es verdadera, no es posible que, siguiendo otro camino (dentro del mismo sistema) lleguemos a concluir que es falsa; mientras que la verdad fáctica es relativa, en el sentido de que no hay ninguna forma de comprobar que hay plena coincidencia entre la realidad y la idea que tenemos de ella.

[skynet]

Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

No, no: si el axioma de las paralelas estuviera contenido en los demás axiomas, no podrían existir las geometrías no euclidianas que se basan en negar ese postulado.

... tienes razón, me confundí.

[ignorante]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

Son denominaciones. Si la persona con quién hablas te dice que tal o cual sentencia es un axioma, pues lo será. Si tu decides que cierta proposición es un axioma, pues dejará de ser una proposición y pasará a ser un axioma. Uno es libre de suponer lo que quiera.

¡Ah vaya! Pues yo llamo a esto dogmas. ¿Entonces un axioma es un dogma?

[carroza]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

¡Hola!

Lo anterior no lo cito porque estoy de acuerdo contigo al 100%. Con esta parte que sí he citado decir que en el mensaje anterior ya quería de avisar de una cosa importante sobre la historia de las matemáticas y es que durante muchos siglos no fue rigurosa. Es por eso que si nos vamos a ejemplos del siglo XIX para atrás nos vamos a encontrar ejemplos en los que la propia actividad matemática se mezclaba con posturas filosóficas, religiosas, imprecisiones y ambiguedades argumentales que entorpecían su investigación. No es a partir de finales del siglo XIX y principios del siglo XX que se da una fundamentación a las matemáticas y en mi opinión es el período de siglo XX hasta la actualidad al que deberíamos ceñirnos si hemos de debatir sobre las matemáticas modernas.

Hola. De la misma forma que nosotros, desde el siglo XXI, podemos criticar los que se hizo en las matemáticas del siglo XIX, ¿No crees que los matemáticos del siglo XXIII pueden criticar nuestras matemáticas "modernas"? Sin duda, las matemáticas actuales son más rigurosas que las del s. XIX, pero tienen sus puntos flacos. Si buscamos una Verdad absoluta, no es un terreno muy sólido. Como tampoco lo es la física, pero esta no pretende una "verdad" absoluta, sino una aproximación cada vez más precisa a la realidad.

Saludos

[Jaime Rudas]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

¡Ah vaya! Pues yo llamo a esto dogmas. ¿Entonces un axioma es un dogma?

Desde mi punto de vista, hay diferencia:
En un sistema dogmático se diría: el axioma de las paralelas es verdadero y, por lo tanto, las suma de los ángulos de un triangulo es pi.
En un sistema axiomático se diría: si suponemos que el axioma de las paralelas es verdadero, entonces las suma de los ángulos de un triangulo será pi.

[ignorante]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

Desde mi punto de vista, hay diferencia:
En un sistema dogmático se diría: el axioma de las paralelas es verdadero y, por lo tanto, las suma de los ángulos de un triangulo es pi.
En un sistema axiomático se diría: si suponemos que el axioma de las paralelas es verdadero, entonces las suma de los ángulos de un triangulo será pi.

Me parece mejor esta visión. Los axiomas no son ni evidentes ni necesariamente verdaderos. Son simplemente propuestas de inicio para derivar sistemas de ideas. Estos sistemas pueden resultar consistentes o no (lógicamente); y/o pueden resultar verdaderos o no (empíricamente).

[Alriga]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

... ¿Entonces un axioma es un dogma? ...

Desde mi punto de vista, hay diferencia:
En un sistema dogmático se diría: el axioma de las paralelas es verdadero y, por lo tanto, las suma de los ángulos de un triangulo es pi.
En un sistema axiomático se diría: si suponemos que el axioma de las paralelas es verdadero, entonces las suma de los ángulos de un triangulo será pi.

Me sonaba haber leído en LwdF otra redacción de esta misma idea con sentido similar, y hoy por fin la he encontrado, la enlazo por si os apetece repasar también ese hilo a los que habéis seguido éste: http://forum.lawebdefisica.com/threa...2657#post12657

Saludos.

[zhazzu]

Re: ¿Dedicarse a la investigación?

Me sonaba haber leído en LwdF otra redacción de esta misma idea con sentido similar, y hoy por fin la he encontrado, la enlazo por si os apetece repasar también ese hilo a los que habéis seguido éste: http://forum.lawebdefisica.com/threa...2657#post12657

Saludos.

Soy yo o la discusión final entre 'Carroza' y 'ser humano' lleva necesariamente a este hilo ?

[Jaime Rudas]

Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

Con respecto a la verdad en física, Francis dice lo siguiente:
«La verdad científica es un oxímoron, dado que la ciencia es la duda metódica.»
Estoy de acuerdo.