Algoritmo problema de los tres cuerpos

[[Beto]]

Hola, he pensado en hacer un algoritmo, para resolver usando métodos numéricos el problema de los tres cuerpos (en Ocaml), pero no he logrado encontrar algo al respecto en libros o internet.

¿Alguna sugerencia?

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Re: Algoritmo problema de los tres cuerpos

Usa el método de Euler (a = constante durante un dt).

Si luego te envalentonas y quieres mejorar, pásate al método de Runge-Kutta.

[[Beto]]

Re: Algoritmo problema de los tres cuerpos

Hola, he estado intentando hacer el algoritmo, usando Rungekuta, pero me encuentro en dificultades al tratar de implementarlo, mis dificultades son las siguientes:

• No consigo plantear las ecuaciones diferenciales por componentes, esto es tomando para X e Y, quizas me este complicando mucho en esta parte innecesariamente, pero no me sale
• Quisiera que me orienten que pautas mas o menos seguir para elaborar el programa, para no hacerlo tan grande inecesariamente, ya que si lo hago en 2 dimensiones me salen 12 ecuaciones ... y las variables a encontrar estan mezcladas en todas las ecuaciones.

Bueno espero me puedan ayudar

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Re: Algoritmo problema de los tres cuerpos

Hombre, las ecuaciones son muy sencillas,

$$\begin{aligned}m_a \dot v_i^{(a)} &= \sum_{b\neq a} F_i^{(b\to a)} \ , \\<br /> \dot x_i^{(a)}&= v_i^{(a)}\ .\end{aligned}$$

Por desgracia, no creo que haya alternativa a poner las 12 ecuaciones. Como te dije antes, lo más fácil es empezar con el método de Euler, que es muy sencillo de programar.

Para simplificar el programa, lo mejor es utilizar "código reutilizable". Es decir, definir funciones que tomen como argumentos los índices, por lo que puedes llamar a las doce (bueno, seis de cada) con un sólo bucle, sin copiar la linea cada vez.

[[Beto]]

Re: Algoritmo problema de los tres cuerpos

Hola, entonces para el cuerpo 1 los dos pares de ecuaciones serian ¿mas o menos asi?

$$<br /> \begin{aligned}<br /> \left(\frac{\dd v_{1x}}{\dd t},\frac{\dd v_{1y}}{\dd t}\right)=&\frac{Gm_3}{[(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2]^{3/2}}(x_3-x_1,y_3-y_1) +\\&\frac{Gm_2}{[(x_2-x_11)^2+(y_2-y_1)^2]^{3/2}}(x_2-x_1,y_2-y_1)\\<br /> \left(\frac{\dd x}{\dd t},\frac{\dd y}{\dd t}\right)=&(v_x,v_y)<br /> \end{aligned}<br />$$

con sus respectivas condiciones iniciales.

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Re: Algoritmo problema de los tres cuerpos

Si, algo así. Fíjate que si defines todo como matrices, puedes escribir las funciones de forma genérica, con tres parámetros, el índice de las dos masas y la componente que te interesa. De esa forma, podrás usarlo en bucles, sin tener que escribir las doce ecuaciones, solo un par. De hecho, así es muy fácil hacerlo en cualquier número de dimensiones. Aunque está bien que empieces en dos dimensiones, más que nada por que te será más fácil dibujar los resultados.