Simulación Bungee Jump y Resortes.

[Guiyo]

Que tal todos.

Paso a contarles que estoy haciendo una simulación en EJS de una persona haciendo bungee jump. Por lo tanto estoy considerando la existencia de tres fuerzas que intervienen en el movimiento de la persona que son: gravedad, rosamiento con el aire y la proporcionada por el "resorte" que une los pies de la persona al borde del puente. Pero por alguna razon la simulación se vuelve loca y empieza a tirar valores de aceleración altisimos y el pobre hombre sale disparado para arriba y para abajo varias veces por segundo.
La simulación es en función del tiempo y por lo tanto todo lo demás o son constantes o se calculan en función de las constantes y el tiempo.


Yo creo que es un problema matemático, y sospecho que su causa es que para calcular la fuerza que ejerce el resorte sobre la persona lo defini como:
Fr = -K*d (d es la deformación del resorte que definí como el largo actual del resorte menos el largo original).
Y para calcular el largo paso a paso del resorte utilizo las ecuaciones de movimiento que dependen de los valores anteriores del resorte y tal vez eso sea lo que haga que la simulación colapse.
Mis calculos de la posicion del hombre (Y) son mas o menos estos:

d = Y - 0.5
Fr = -k * d
Fg = m * g
a = Fr + Fg
Y = 1/2*a*t^2


Si les parece que este puede ser el problema: ¿De qué otra forma puedo deducir la fuerza que realiza el resorte sobre la caida de la persona sin utilizar la posición de la persona como parámetro?

Si les parece que el problema puede ser otro, me encantaria saber su opinión.


desde ya, muchas gracias.

[aLFRe]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Que tal todos.

Paso a contarles que estoy haciendo una simulación en EJS de una persona haciendo bungee jump. Por lo tanto estoy considerando la existencia de tres fuerzas que intervienen en el movimiento de la persona que son: gravedad, rosamiento con el aire y la proporcionada por el "resorte" que une los pies de la persona al borde del puente. Pero por alguna razon la simulación se vuelve loca y empieza a tirar valores de aceleración altisimos y el pobre hombre sale disparado para arriba y para abajo varias veces por segundo.
La simulación es en función del tiempo y por lo tanto todo lo demás o son constantes o se calculan en función de las constantes y el tiempo.


Yo creo que es un problema matemático, y sospecho que su causa es que para calcular la fuerza que ejerce el resorte sobre la persona lo defini como:
Fr = -K*d (d es la deformación del resorte que definí como el largo actual del resorte menos el largo original).
Y para calcular el largo paso a paso del resorte utilizo las ecuaciones de movimiento que dependen de los valores anteriores del resorte y tal vez eso sea lo que haga que la simulación colapse.
Mis calculos de la posicion del hombre (Y) son mas o menos estos:

d = Y - 0.5
Fr = -k * d
Fg = m * g
a = Fr + Fg
Y = 1/2*a*t^2


Si les parece que este puede ser el problema: ¿De qué otra forma puedo deducir la fuerza que realiza el resorte sobre la caida de la persona sin utilizar la posición de la persona como parámetro?

Si les parece que el problema puede ser otro, me encantaria saber su opinión.

Creo que aquí al Bungee Jump se le llama "puenting", si no me equivoco.

No entiendo como ha planteado el problema...
usted habla de tres fuerzas pero en la ecuación de movimiento sólo veo dos Fr y Fg,
si Fg es el peso esta fuerza siempre actúa,
y Fr es la fuerza de rozamiento debida al movimiento dentro del aire,
esta actúa siempre que haya movimiento y va en la dirección opuesta al movimiento
pero creo que Vd. llama Fr a la fuerza de la goma elástica
y esa no siempre actúa y cambia de entido.

Mientras la goma elástica no está tensa, el deportista se mueve bajo su propio peso
y una fuerza de rozamiento opuesta a la dirección de movimiento y debida al aire
que es muy dificil de calcular
depende de la superficie que ofrezca y de la velocidad.

Cuando el deportista ha caido lo suficiente, la goma se tensa
y el deportista sufre una fuerza hacia arriba que lo va frenando
yo diría que hasta que ha perdido toda su velocidad y empieza a moverse hacia arriba.
Esta fuerza puede ser proporcional a la deformación del resorte

Para tiempos largos la solución del problema tiene que ser la siguiente
el deportista se mueve con velocidad cero y esta en una posición y tal que
que K ( y - l0) = mg
la fuerza elástica de la goma equiibra su peso.

Saludos.

[Stormkalt]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Hola Guiyo:

El tema de la fuerza de rozamiento con el aire: ¿Qué valor le asignaste? Acordate que dicha fuerza no es constante y depende de la forma del objeto (en este caso es constante), de la densidad del aire (también constante), y de la velocidad (variable). No depende de la masa del objeto.

Saludos

[Guiyo]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Perdon por usar términos ambiguos. Llame Fr a la fuerza del resorte y no al rozamiento, que en una primera instancia para simplificar el problema no lo incluí (pero tenia planes de incluir en un futuro).

Para tiempos largos la solución del problema tiene que ser la siguiente
el deportista se mueve con velocidad cero y esta en una posición y tal que
que K ( y - l0) = mg
la fuerza elástica de la goma equiibra su peso.

Según entendi esa igualdad se cumpliria cuando el cuerpo se encuentre en su punto minimo de energia potencial, donde la Fg y Fr sean iguales y el cuerpo se quede quieto. ¿Pero cómo utilizo dicha ecuación para calcular segundo a segundo la posición Y del cuerpo?

Y una cosa que no entiendo:
Si despejamos la longitud del resorte en la ecuación F = -k*(y-l0) y consideramos que la fuerza aplicada sobre el resorte es la gravitatoria, llegariamos a que:
(m*g/-k)+l0 = y
por lo que dedusco que y en este caso es la longitud maxima que puede tomar el resorte.
Por lo que la longitud maxima que alcanzaría el resorte, generaría una fuerza igual a la gravitatoria pero opuesta que la anularia y no actuaria ninguna fuerza sobre el cuerpo. ¿Por que el cuepo sube y no se queda quieto a la primer caida?

Muchas gracias desde ya.

[aLFRe]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Perdon por usar términos ambiguos. Llame Fr a la fuerza del resorte y no al rozamiento, que en una primera instancia para simplificar el problema no lo incluí (pero tenia planes de incluir en un futuro).

OK.
No, perdoname tú entonces porque la culpa ha sido mía por entender mal tu notación.

Según entendi esa igualdad se cumpliria cuando el cuerpo se encuentre en su punto minimo de energia potencial, donde la Fg y Fr sean iguales y el cuerpo se quede quieto. ¿Pero cómo utilizo dicha ecuación para calcular segundo a segundo la posición Y del cuerpo?

Verás...
Primero olvídate de la solución general quiero que entiendas lo que pasa
y hay que pensar de dos formas en términos de energía y en terminos de fuerza.
Tu dices que :

Llame Fr a la fuerza del resorte y no al rozamiento, que en una primera instancia para simplificar el problema no lo incluí (pero tenia planes de incluir en un futuro).

Si no incluyes la fuerza de rozamiento el deportista nunca pararía.
Pensemos en tres posiciones interesantes:

1. Cuando estuviese en la posición más baja - asígnale a ese punto
energía potencial gravitatoria cero -
habría almacenado toda su energía en forma de energía potencial elástica
( como la de una goma que se ha estirado )
y tendría energía cinética ( velocidad ) cero.

2. Cuando pasase por la posición en la que el resorte no está extendido
tendría energía potencial gravitatoria y energía cinética

3. Cuando estuviese en la posición más alta
habría almacenado toda su energía en forma de energía potencial gravitatoria
porque el resorte no es simétrico solo ejerce fuerza cuando está extendido
y no cuando está comprimido
y tendría energía cinética ( velocidad ) cero.

El rozamiento hace que se pierda energía y que el deportista acabe parado.
Para obtener esta situación tienes que razonar en términos de fuerzas
e igualar la fuerza elástica - la goma estará deformada - con el peso.
Cualquier expresión que obtengas, tomando el límite $t \to \infty$
debe de salirte ese valor para la y
- si no estoy viendo yo mal el problema -

Y una cosa que no entiendo:
Si despejamos la longitud del resorte en la ecuación F = -k*(y-l0) y consideramos que la fuerza aplicada sobre el resorte es la gravitatoria, llegariamos a que:
(m*g/-k)+l0 = y
por lo que dedusco que y en este caso es la longitud maxima que puede tomar el resorte.
Por lo que la longitud maxima que alcanzaría el resorte, generaría una fuerza igual a la gravitatoria pero opuesta que la anularia y no actuaria ninguna fuerza sobre el cuerpo. ¿Por que el cuepo sube y no se queda quieto a la primer caida?

No.
Esa no es la longitud máxima del resorte y cuidado con esto
por si estás pensando en hacer puenting tú.
Esa es la longitud para la situación de equilibrio que como ya te he dicho
si hay rozamiento es la que se alcanza cuando el deportista ha perdido toda
su energía cinética.

Cuando en la primera caida el deportista pase por esa situación
efectivamente la fuerza de la goma cancela el peso pero si tiene velocidad su movimiento
contínua por una cosa que se llama principio de inercia.
Según la goma siga estirándose más y más el deportista se irá frenando hasta tener velocidad cero,
momento en el cual el sentido de movimiento se invierte.

Puedes buscar oscilador armónico, oscilador amortiguado y oscilador forzado
porque te va a orientar en tu trabajo.
Debido a que la fuerza de la goma no actúa en una dirección el problema tiene
algo de diferencias con esto que te he citado ( no es simétrico )
y quizás podría ser interesante desarrollarlo un poco por aquí.
Si no lo ves claro, dame un par de días y lo ponemos con ecuaciones.

Saludos.

[pod]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Hay una diferencia muy grande entre un resorte y una cuerda como la de puenting. El resorte ejerce una fuerza siempre que esté deformado, ya sea por contracción o dilatación. En cambio, una cuerda sólo hace fuerza si se ve estirada, no contraída. Un ejemplo: coge con cada mano los dos extremos de una cuerda, intenta estirarla. Se resiste, hace fuerza, ¿verdad? Ahora intenta juntar las manos. No hace fuerza, nada en absoluto.

Es decir, en tu programa tienes que poner que la cuerda no hace ninguna fuerza cuando la distancia entre el saltador y la fijación es menor que la longitud mínima de la cuerda.

[Guiyo]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Muchas gracias aLFRe, aunque todavía no entiendo muy bien como bajarlo a ecuaciones creo que vamos por buen camino (jajaja).

A ver si me seguís el razonamiento y si esta bien.
Si la energia se conserva, entonces E cinetica + E potencial + E acumulada en el resorte = E total.

Por lo tanto: En un primer momento antes de tirarse tendria la Ep = Etotal porque Ec = 0 y Ec = 0. Por lo tanto la energia total del sistema seria igual Et = m*g*y0.

Ahora mientras empieza a caer, antes que el resorte entre en acción, la Ep se ira transformando progresivamente en Ec, manteniendo una velocidad que deberia cohincidir con V = g*t.

Hasta ahi no habria problemas. Ahora cuando se empieza a tensar el resorte, empezaria a llevarse Ec pero, a que ritmo?

sabiendo eso, podria saber cual es la Energia potencial en cada instante y por lo tanto despejar la altura como Y = Ep/(m*g).

Estoy en lo correcto?

Deberia además, para que el movimiento se vaya desgastando, un porcentaje de Ec que se perderia por rozamiento y otro porcentaje de E del resorte que se perderia en forma de calor. Supongo que no hace falta que sea tan preciso en esta parte.

Desde ya, muchas gracias por todo.

[aLFRe]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Cuando estás con un oscilador amortiguado se puede calcular el cociente
de la variación de energía $\Delta\,E$ en relación a la energía total E
en cada oscilación de forma fácil creo que
era $\frac{\Delta E }{E}=-2\beta T$
siendo T el pseudoperiodo de la oscilación
y era $\beta=\frac{r}{2m}$
siendo la fuerza de fricción $F=-r\frac{d\,y}{d\,t}=-rv$
pero no me hagas mucho caso porque no tengo un libro por delante
y puede estar mal.

Pero este no es el caso
primero porque las ecuaciones de movimiento son distintas
según esté el deportista por encima o por debajo de la longitud no extendida de la goma
segundo porque cuando actúa la fuerza elástica de la goma
también actúa el peso por lo cual está forzado
y tercero porque es posible que la fuerza de fricción no sea proporcional a la velocidad
en este caso - esto si es importante y tengo que mirarlo -

Nota.- Además siempre estamos en una aproximación muy mala puesto
que el rozamiento por el aire depende de la forma en que el deportista
caiga ( es distinta si se tira panza arriba o hace el ángel )
por esto que te digo yo no me fiaría mucho de la simulación
si piensas montar luego una compañía aseguradora
para ofertar cobertura a los deportistas que hacen puenting.

AÑADIDO : La dependencia de la fuerza de fricción del módulo de la velocidad
depende del tipo de flujo - el problema de un cuerpo que se mueve dentro de un fluido estacionario
es equivalente al problema de un flujo en torno a un objeto en reposo -
Si el flujo es laminar la fuerza de fricción se aproxima como proporcional al módulo velocidad
si el flujo es turbulento la fuerza de fricción se aproxima como proporcional al cuadrado del módulo de la velocidad.
El parámetro que controla el tipo de flujo es el número de Reynolds.

Si no tienes mucha prisa, ésperate y esta tarde intento resolverlo
- si me sale claro -

AÑADIDO (2) : vas a tener que esperar un poco más o intentar resolverlo tú.
La ecuación diferencial para el flujo laminar está resuelta en muchos sitios
sin embargo no recuerdo si tengo algún libro donde se resuelva la ecuación
con un cuadrado en la derivada primera.
Luego te aconsejo que optes por suponer que la vaca es esférica

[Guiyo]

Re: Simulación Bungee Jump y Resortes.

Jajaja muchas gracias otra vez. Quedate tranquilo que lo simulado nunca se va a llevar a la práctica, es solamente un trabajo práctico de un curso de simulaciones Java que estoy haciendo. Por eso mismo (más aun con respecto a la fuerza de Rosamiento y demas cosas) no hace falta que los datos sean exactos. Con que la simulación se vea bonita y siga las leyes basicas de la física somos todos amigos.