¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

[Ferelterrorista]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\infty=\infty$-> $\infty-\infty=0$
$1+\infty=\infty$-> $\infty-\infty=1\neq0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $n+\infty=\infty$-> $\infty-\infty=n\neq0$

[carroza]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Ok, reti.

Entiendo, a partir de tu ecuación 5, que los números retinianos vienen descritos de la forma

$r = a + b \infty_0$

Donde a y b son números racionales.

Por favor, puedes decirnos cuál es la expresión del número inverso de $r$ para el producto, $r^{-1}$.

En general, si $r^{-1}$ es retiniano, entonces

$r^{-1} = c + d \infty_0$.

Cuánto valen c y d ?

[reti]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Hay una metedura de pata impresionante en la definicion de "numero retiniano" que paso a contar despues de responder a

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\infty=\infty$-> $\infty-\infty=0$
$1+\infty=\infty$-> $\infty-\infty=1\neq0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $n+\infty=\infty$-> $\infty-\infty=n\neq0$

Precisamente son esas ecuaciones que pones las que aconsejaban definir, y darles nombre, a infintos numeros infinitos mediante un infinito primigenio de la forma:

${\infty}_{ \frac{a}{b }}=\frac{a}{ b}+{\infty}_{0 }$

que en si no tiene nada de contradictorio pero que deja sin decidir que valor tiene ${\infty}_{0 }$, lo que se hace mas tarde con la expresion:

${\infty}_{0 }= \frac{1}{0 }$

Ok, reti.

Entiendo, a partir de tu ecuación 5, que los números retinianos vienen descritos de la forma



Donde a y b son números racionales.

Por favor, puedes decirnos cuál es la expresión del número inverso de para el producto, .

En general, si es retiniano, entonces

.

Cuánto valen c y d ?

Yo no he dicho que cualquier numero retiniano pueda ponerse en esa forma utilizando el infinito primigenio ${\infty}_{ 0}$. De hecho no se puede. Esto no quita que pueda definirse un inverso para la multiplicacion de cualquier retiniano generico "r", como de hecho he hecho, mediante la expresion:

$\forall {\infty}_{\frac{a}{b } } \in "r" \text{ }\to \text{ } {{\infty}_{\frac{a}{ b} }}^{ -1}{\infty}_{\frac{a}{ b} }=1$

La expresion explicita para ese inverso no es dificil hayarla formalmente si se acepta la existencia del inverso ${{\infty}_{ 0}}^{ -1}$:

${{\infty}_{\frac{a}{ b} }}^{ -1}{\infty}_{\frac{a}{ b} }= 1 \Rightarrow {{\infty}_{\frac{a}{ b} }}^{ -1} = \frac{1}{{\infty}_{\frac{a}{b } } } = \frac{1}{ \frac{a}{b }+{\infty}_{ 0} } = \frac{{{\infty}_{ 0}}^{ -1}}{ 1+\frac{a}{ b}{{\infty}_{ 0}}^{ -1}}$

Es importante darse cuenta que el numero asi definido es un numero finito, no infinto. Esto es claro, si se piensa que es el inverso de un numero infinito; de hecho mantienen el orden y es posible decir donde "cae".


El problema es que se ha metido "la pata" con mucha sutilieza pero muy contundentemente, y el conjunto de los "numeros retinianos" es una quimera.


¿ Por que es una quimera todo lo que se ha dicho? ¿Donde esta el fallo? ... ¿Puede verlo?
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inciso:

tambien es posible ver que no hay problemas para definir el inverso de un retiniano en la manera expuesta por "carroza":


$r {r}^{-1 } = 1 \Rightarrow {r}^{-1 } = \frac{1}{ r} \Rightarrow {r}^{-1 } = \frac{1}{a+b{\infty}_{ 0} } = \frac{{{\infty}_{ 0}}^{-1 }}{ b+a{{\infty}_{0 }}^{-1 }}$

[carroza]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

inciso:

tambien es posible ver que no hay problemas para definir el inverso de un retiniano en la manera expuesta por "carroza":


$r {r}^{-1 } = 1 \Rightarrow {r}^{-1 } = \frac{1}{ r} \Rightarrow {r}^{-1 } = \frac{1}{a+b{\infty}_{ 0} } = \frac{{{\infty}_{ 0}}^{-1 }}{ b+a{{\infty}_{0 }}^{-1 }}$

Hola. Lástima que abandones los números retinianos tan pronto. Quería ver hasta donde llegabas.

Por cierto, veo que no nos dices cuanto vale $\infty_0^{-1}$. Entiendo que no quieres usar el valor obvio, $\infty_0^{-1} = 0$. Esto implicaría que todos los retinianos r no triviales tendrían el mismo inverso, 0, con lo que todos los retinianos tendrían que ser iguales entre sí, e iguales a $\infty_0$.

Saludos

[natanael]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Hace días iba a responde esto a abuelillo:
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Gracias, pero... o nos salimos de lo formal ó nó nos salimos, es decir, si a infinito lo manipulamos como cualquier numero real, entonces no sería válido que inf+inf=inf, sino mas bien 2*inf. Pero no se trata de tomar el límite. Por ejemplo pensemos en lo que dice angel, cada número natural o real positivo puede llegar a representar una distancia, compuesto por segmentos cada vez más pequeños, de tal forma que (si las métricas son iguales) puede existir un opuesto que lo anule.
Es decir 3-3=0 porque trivialmente 3-3=(2-2)+(1-1) ó 3-3=(1-1)+(1-1)+(1-1) y así se puede seguir 3-3=10^(-9)-10^(-9)+10^(-9)-10^(-9)... hasta el inf ...

De igual forma, si tenemos $\infty+\infty-\infty=?$, no podemos empesar asociando y diciendo que $\infty+\infty=\infty$. Porque si vamos a considerar inf como cualquier numero real, entonces lo estaríamos dotando de una especia de estructura interna. Deben de haber miles de formas, pero... por ejemplo apliquemos límite a esa última ecuación: $\lim_{x \to 0}\left( \infty+\infty \right)=\lim_{x \to 0}\infty\Rightarrow\lim_{x \to 0} \infty+\lim_{x \to 0}\infty =\lim_{x \to 0}\infty\Rightarrow$, luego definamos $\infty=\lim_{x \to 0}\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }$ entonces podríamos hacer que $\infty+\infty=\lim_{x \to 0}\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }+\lim_{x \to 0}\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }=\lim_{x \to 0}\frac{2}{\left\vert{} x \right\vert{} }=2\lim_{x \to 0}\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }$ es decir 2*inf (aunque carezca de mucho sentido). Si procedemos igual para inf-inf podemos llegar a 0 si la "estructura interna" de los inf son las mismas, es decir $\infty-\infty=\lim_{x \to 0}\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }-\lim_{x \to 0}\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }=\lim_{x \to 0}\left( \frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} }-\frac{1}{\left\vert{} x \right\vert{} } \right)=\lim_{x \to 0}0=0$

Al imponer una definición para la suma, como $\infty+\infty=\infty$, estarías imponiendo que ...
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Pero ví que muchos nos emocionamos con el asunto. Yo considero que, desde el punto de vista formal, abuelillo hizo el jaque mate en su respuesta número 22, al considerar si tendría alguna utilidad práctica el redefinir las operaciones y propiedades.

Luego viene reti y se lanza los "retinianos", no sé si entienda bien pero, entiendo que $\infty_1-\infty_0$ daría un entero, 1, y sólo en el caso en que los dos sean iguales, $\infty_n-\infty_n$, daría cero. Ahora, no sé si lo estan viendo pero... este conjunto de números sería uno de los normales, donde la esencia del significado del infinito pierde sentido.

Luego viene pod, y me dá una pista más de que, no sé como, $\infty-\infty=0$. En su mensaje número 28, demuestra el isomorfismo entre conjuntos que "aparentemente" difieren en el número de elementos que los conforman. Recuerdo que el mensaje 8 de angel relativamente me dejó pensando en aquella ocación, pero ahora que lo vuelvo a leer, me deja pensando aún más. Supongamos que en la operación $\infty-\infty$ uno de los dos operando, represente a todos los números impares y el otro a los pares. Mi lógica indica que esa diferencia nunca vá a dar cero. Desconozco si ésto que voy a proponer tenga sentido o... si ya ha sido planteado antes o... si ya existe, pero... ¿el conjunto de todos los números impares puede ser isomorfo*** a los pares?, es decir, si en el método formal, dado por abuelillo-carroza, se demostró que si se define $\infty-\infty=0$, luego se llega a contradicciónes del tipo $1=0$ y a propiedades que no se cumplen, entonces... ¿la respuesta lógica de esas contradiccines y propiedades que no se cumplen, sería porque, en un caso particular, el conjunto de todos los números pares y los impares no son isomorfos***? y en general, ¿no todos los conjuntos con un número infinito de elementos pueden ser isomorfos***?

Y en caso de que exista esa demostración (el que los impares sean isomorfos*** a los pares), y también en el caso general (cualquiera dos conjuntos de infinitos elementos), entonces la definifción $\infty-\infty=0$ podría tener sentido?

***Nota: Entiendo en este contexto que isomorfoS pueden ser dos conjuntos $x$ y $y$ tal que, al tener la misma estructura interna, uno puede ser homeomorfo al otro por una simple aplicación biyectiva.

[javier m]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

¿el conjunto de todos los números impares puede ser isomorfo*** a los pares?

Seguro que no voy aportar nada, pero yo lo que entiendo es que dos conjuntos tienen el mismo numero de elementos (son equipotentes, o de igual cardinal) si existe una biyección entre ellos.

De los impares a los pares existe la función biyectiva $f(x)=x+1$, no sé si sea eso a lo que te refieres.

¿no todos los conjuntos con un número infinito de elementos pueden ser isomorfos***?

El teorema de Cantor dice que no existe ninguna función sobreyectiva (y por tanto biyectiva) de un conjunto $A$ en su conjunto potencia $P(A)$ (La demostración es muy bonita )

PD: La resta de cardinales no está definida

[natanael]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

De los impares a los pares existe la función biyectiva $f(x)=x+1$, no sé si sea eso a lo que te refieres.

Básicamente si, pero no soy matemático y no sé que más implique un isomorfismo. Sin embargo, desde mi punto de vista, $f(x)=x+1$ debería bastar para una demostración, pero para un matemático eso no pudiera significar nada!

Por ejemplo, a mí me pasa lo mismo que a tí en este caso, ¿qué hay que demostrar aquí $\lim_{x\to a} \, \, f(x) = \lim_{h\to 0} \, \, f(a + h)$?, yo simplemente sustituiría y yá. Pero nó, ambos sabemos que deben haber cosas que son importantes y otras nó en el procedimiento seguido para demostrar algo!, de esas cosas yo no sé nada.

Saludos.

[reti]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Hola. Lástima que abandones los números retinianos tan pronto. Quería ver hasta donde llegabas.

Por cierto, veo que no nos dices cuanto vale $\infty_0^{-1}$. Entiendo que no quieres usar el valor obvio, $\infty_0^{-1} = 0$. Esto implicaría que todos los retinianos r no triviales tendrían el mismo inverso, 0, con lo que todos los retinianos tendrían que ser iguales entre sí, e iguales a $\infty_0$.

Saludos

No abandono "los numeros retinianos" si no que muy al contrario intento definirlos de manera que no haya contradiciones, y esto es precisamente lo que ocurre cuando defines el infinito primigenio ${\infty}_{0 }$de la manera que se ha hecho:

${\infty}_{0 }= \frac{1}{0 }$

La contradicion de esta definicion no es debida a los numeros retinianos si no que esta ya en los numeros racionales:


${\infty}_{0 }{{\infty}_{0 }}^{-1 }= 1 \text{ }\to \text{ } {\infty}_{ 0} = \frac{1}{{{\infty}_{ 0}}^{-1 } }$

lo que identifica ${{\infty}_{ 0}}^{-1 }=0$ , pero entonces tienes dos ecuaciones distintas para definir el mismo numero:

${\infty}_{0 }{{\infty}_{0 }}^{-1 } = 1$ y ${\infty}_{ 0} 0 = 0$

lo que no puede ser. O sea que no se puede utilizar el "$\frac{1}{ 0}$" para definir el infinito primigenio porque ese numero no existe en los racionales. Pero hay otra posible definicion de infinito que creo que es conxistente con los numero racionales y que permite introducir los "retinianos" sin ningun problema.

(si quieres te la cuento y veras que no hay ningun problema esta vez. Toda la estructura se mantiene sin problemas.)

....
El teorema de Cantor dice que no existe ninguna función sobreyectiva (y por tanto biyectiva) de un conjunto en su conjunto potencia (La demostración es muy bonita )

La definicion de Cantor de infinito utilizando las biyecciones no me parece muy "operativa". Sirve para comparar el numero de elementos de los conjuntos pero no creo que se pueda utilizar para muchas mas cosas.

...
Luego viene reti y se lanza los "retinianos", no sé si entienda bien pero, entiendo que daría un entero, 1, y sólo en el caso en que los dos sean iguales, , daría cero. Ahora, no sé si lo estan viendo pero... este conjunto de números sería uno de los normales, donde la esencia del significado del infinito pierde sentido.
.....

No creo que pierda su sentido el significado de infinito si no que, muy al contrario, se intenta dar significado al termino infinito. Ten encuenta que el infinito se define "usualmente" como

"...un numero mayor que cualquier otro numero natural..."

lo que deja un poco insatisfecho al que la escucha. Cuando dices que "...Ahora, no sé si lo estan viendo pero... este conjunto de números sería uno de los normales ..." creo que te equivocas. Y no es dificil de verlo, ya que si yo defino el conjunto de numeros:

$x=\frac{1}{2 }+ n \text{ ,, }\forall n \in N$

podria decir lo mismo ..."...Ahora, no sé si lo estan viendo pero... este conjunto de números sería uno de los normales ...", cosa que tambien podria afirmar de los numeros complejos que se definen como:

$c= x+yi$

que evidentemente no son los mismos que los los reales puesto que "i" no es un numero real, lo mismo que $\frac{1}{2 }$ no es un numero natural.

El problema de los "numeros retinianos" esta en como definir de manera coherente el "infinito primigenio ${\infty}_{ 0}$" cosa que creo puede hacerse. Lo demas ... automaticamente resulta coherente.

[natanael]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

reti, discúlpame lo poco técnico de mi hablar pero ...

Según la construcción de los números enteros, estos son infinitos, pero a su vez, cada elemento del conjunto es finito...
Según la construcción de los números retinianos, estos son infinitos, pero a su vez, cada elemento del conjunto es infinito...

Como dije en el mensaje 37, tiendo a abusar de la palabra isomorfismo, pero la voy a usar esta vez para indicar que hay como una especie de "estructura" que permanece igual.

Si bien $\infty_n-\infty_n=0\text{ ,, }\forall n \in N$, entonces caemos en lo mismo al tratar de definir $\infty_\infty-\infty_\infty$, es decir, cuando $n\to\infty$

Esto se está tornando $\infty$

[reti]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

reti, discúlpame lo poco técnico de mi hablar pero ...

Según la construcción de los números enteros, estos son infinitos, pero a su vez, cada elemento del conjunto es finito...
Según la construcción de los números retinianos, estos son infinitos, pero a su vez, cada elemento del conjunto es infinito...

Como dije en el mensaje 37, tiendo a abusar de la palabra isomorfismo, pero la voy a usar esta vez para indicar que hay como una especie de "estructura" que permanece igual.

Si bien $\infty_n-\infty_n=0\text{ ,, }\forall n \in N$, entonces caemos en lo mismo al tratar de definir $\infty_\infty-\infty_\infty$, es decir, cuando $n\to\infty$

Esto se está tornando $\infty$

Te lias con los simbolos y la discursion se vuelve tonta. Por ejemplo en la expresion:

$\infty_n-\infty_n=0\text{ ,, }\forall n \in N$

tienes definido n como perteneciente a los naturales, pero en la expresion:

$\infty_\infty-\infty_\infty$

no sabemos los que significa ${\infty}_{\infty }$, y por tanto, no sabemos lo que estas diciendo, ya que $n \to \infty$ no se sabe que sisgnifica.

Es el mismo problema que tienes en el comentario 37:

... ¿qué hay que demostrar aquí ?, yo simplemente sustituiría y yá. Pero nó, ambos sabemos que deben haber cosas que son importantes y otras nó en el procedimiento seguido para demostrar algo!, de esas cosas yo no sé nada.

donde evidentemente solo hay que sustituir y ya esta. Siempre que digas,

$x = a+h$ y que $x\to a$ es equivalente a $h\to 0$

En realidad, para que todo eso tenga sentido, tienes que definir antes que es una sucesion y cuando esta sucesion converge. Esto es lo que se hace cuando se define "sucesion de Cauchy" y el "criterio de convergencia de Cauchy" y apartir de ahi todo es automatico ya que lo unico que tienes que hacer es identificar las sucesiones como de Cauchy y ver si convergen con el criterio.

[carroza]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Pero hay otra posible definicion de infinito que creo que es conxistente con los numero racionales y que permite introducir los "retinianos" sin ningun problema.

(si quieres te la cuento y veras que no hay ningun problema esta vez. Toda la estructura se mantiene sin problemas.)

Ok. A ver la nueva definición. Quizas sea mejor que la pongas en un nuevo hilo.

Aunque ya lo habrás deducido, la línea de objeciones que podría ponerte es la siguiente. Si, para "completar" los racionales, introduces un nuevo elemento, llamemosle $a$,

1) Cuánto vale $a^{-1}$.

2) Cuánto vale $a\cdot a$.

Un saludo

[reti]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Ok. A ver la nueva definición. Quizas sea mejor que la pongas en un nuevo hilo.

Aunque ya lo habrás deducido, la línea de objeciones que podría ponerte es la siguiente. Si, para "completar" los racionales, introduces un nuevo elemento, llamemosle $a$,

1) Cuánto vale $a^{-1}$.

2) Cuánto vale $a\cdot a$.

Un saludo

Si, este es el problema: ¿Cuanto vale ${\infty}_{ 0}$ y ${{\infty}_{ 0}}^{ -1}$?
Cosa que equivale a definir uno de ellos de manera coherente. Como no se puede utilizar $\frac{1}{0 }$ y como no creo que exista ninguna "operacion matematica", finita o infinita, con numeros racionales (o reales) que permita definirlo pues ... lo tenemos fastidiado.



No obtante, aunque no se pueda definir ${\infty}_{0 }$ si que se puede "ordenar" y esto es lo que puede hacerse con la siguiente "conjetura de existencia":


CONJETURA DE EXISTENCIA DE LOS NUMEROS RETINIANOS

Sea el conjunto Q de los numeros racionales. Existe un numero que llamaremos ${{\infty}_{0 }}^{-1 }$ que verifica los siguientes predicados:

1) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

2) Este numero tiene inverso, que llamamos ${\infty}_{0 }$, y que se define por ${\infty}_{0 }{{\infty}_{0 }}^{-1 } = 1$

3) Su producto por el elemento neutro "0" es cero: ${{\infty}_{ 0}}^{-1 } 0 = 0$

4) Se define el conjunto de los "numeros retinianos" con la expresion: $r=\frac{a+b{\infty}_{0 }}{c+d{\infty}_{0 } }\text{ siendo }a,b,c,d \in N$

Con estos predicados se "ordena" el infinito primigenio y todos los numeros que derivan de el, aunque no se define realmente. Se ve que ${\infty}_{ 0}$ queda entre N y "1/0", y su inverso queda entre "0" y "1/N". Apartir de hay se pueden demostrar un monton de cosas interesantes y que son coherentes, aunque siempre queda la extraña sensacion de que todo esto puede ser solo una ilusion optica. Por ejemplo:


- Que cualquier numero racional es un retiniano y se puede poner como cociente de dos numeros retinianos mayores que cualquier N y como cociente de dos numeros retinianos menores que cualquier 1/N :

$\frac{p}{q }=\frac{a+b{\infty}_{0 }}{c+d{\infty}_{0 } }$ o $\frac{p}{ q} = \frac{a+b{{\infty}_{0 }}^{-1}}{c+d{{\infty}_{0 }}^{-1 } }\text{ siendo }a,b,c,d \in Q$

- Que alrrededor de cualquier numero racional p/q existen infinitos retinianos menores que p/q+1/N y mayores que p/q-1/N, para cualquier N. (El teorema de inmersion profunda).

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Lo que me llama un poco la atencion de todo esto es que en realidad lo que se ha hecho es definir (postular) que alrrededor de cualquier racional existe un conjunto de elementos tan grande como el propio conjunto de los racionales. Es decir,

"alrrededor de cualquier numero existe un universo de numeros tan grande como el universo de numeros de partida" ... (... se puede postular la existencia ...)


"un universo dentro de otro ... como en la pelicula Men in Black"

[carroza]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

OK. Además de $\infty_0$, has definido un nuevo simbolo, $\infty_0^{-1}$.

Ahora, ¿Cuánto vale $\infty_0\cdot \infty_0$? ¿Es un número retiniano? Si es así, debes ser capaz de expresar

$\infty_0 \cdot \infty_0 = {a + b \infty_0 \over c + d \infty_0}$.

El mismo problema tienes con $\infty_0^{-1} \cdot \infty_0^{-1}$.

Saludos

[reti]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

Los numeros son como pescadillas que se muerden la cola. No esta claro casi nunca que estas definiendo y que estas deduciendo.

Lo que se ha definido hasta ahora es la suma y el producto del infinito primigenio con lo racionales, ademas de su inverso. Queda por definir sus potencias.

OK. Además de $\infty_0$, has definido un nuevo simbolo, $\infty_0^{-1}$.

Ahora, ¿Cuánto vale $\infty_0\cdot \infty_0$? ¿Es un número retiniano? Si es así, debes ser capaz de expresar

$\infty_0 \cdot \infty_0 = {a + b \infty_0 \over c + d \infty_0}$.

El mismo problema tienes con $\infty_0^{-1} \cdot \infty_0^{-1}$.

Saludos

Hay que definir $\infty_0\cdot \infty_0$, cosa que puede hacerse de varias maneras y que da lugar a varias estructuras que son distintas. Para no complicarse lo mejor es imponer que los numeros sigan quedando "ordenados":

$n < {\infty}_{0 } \to {\infty}_{0 }\cdot n < {\infty}_{0 }\cdot {\infty}_{ 0}$

lo que te dice donde "cae" ${{\infty}_{0 }}^{ 2}$ y que por tanto no tiene ningun problema en existir, pero que efectivamente no se puede poner como la expresion

${a + b \infty_0 \over c + d \infty_0}$

Ocurre mas o menos lo que ya habia previsto "natanael" cuando dijo:

...
Si bien , entonces caemos en lo mismo al tratar de definir , es decir, cuando

Esto se está tornando

donde lo que el llama ${\infty}_{ \infty}$ es lo que se ha llamado ${{\infty}_{0 }}^{2 }<br />$ y que efectivamente amenaza con convertirse en algo que no acaba nunca, pero que es conxistente, ya que "los numeros retinianos" se definen de manera generica como la expresion:

$r= \frac{{a}_{0 }+{a}_{ 1}{\infty}_{ 0}+{a}_{2 }{{\infty}_{0 }}^{ 2}...}{{ b}_{0 }+{b}_{ 1}{\infty}_{ 0}+{b}_{2 }{{\infty}_{0 }}^{ 2} ...} \text{ siendo los "a" y los "b" naturales o enteros }$

y la siguiente relacion de orden que es consecuencia de la definicion de partida:

$n < \frac{1}{n }\cdot {\infty}_{0 } < \frac{1}{{n}^{2 }}\cdot {{\infty}_{ 0}}^{2 } < ...< \frac{1}{{n}^{ m}} \cdot {{\infty}_{ 0}}^{m } < ...$

que como ya se sabia desde el principio depende de la existencia del infinito primigenio.



Creo que lo mejor es dejarlo ahora que todavia podemos dejarlo y no meternos a definir las sucesiones y los numeros reales. Podemos terminar todos mas rayados que "el unico" disco de los Roling Stone una noche de verano en una fiesta.

¿Lo dejamos estar?

[gdonoso94]

Re: ¿Por qué infinito menos infinito no es cero?

NO! No lo dejéis estar. Esto es lo bonito de la matemática. Llevo siguiendo este hilo desde sus comienzos. Continuad, por favor! :P