Secundaria Teorema de Bolzano

[The Higgs Particle]

Hola, tengo aquí un ejercicio de aplicación del Teorema de Bolzano y me gustaría saber si está bien hecho (y cómo mejorarlo).

"¿Existe un número real para el cual $3senx = {e}^{-x } \cdot cosx$ es cierto?".

Utilizo el teorema de Bolzano, según el cual si una función $f(x)$ es continua en el intervalo $[a, b]$, y el signo de $f(a) \neq$ signo $f(b) \to \exists$ $c$ $\epsilon$ $[a, b]$ $|$ $f(c) = 0$.
Teniendo en cuenta que la función que me sale [$h(x) = 3senx - {e}^{-x } \cdot (-cosx)$] es continua $\forall x$ $\epsilon \mathbb{R}$, cojo 2 valores, como el y $\pi /2$:

$h(0) > 0$; $h(\pi /2) < 0$. Como $h(x)$ es continua en el intervalo $[0, \pi /2]$ (recordemos que $[0, \pi /2]$ $\subset \mathbb{R}$), y el signo de $h(0) \neq$ signo de $h(\pi /2) \to \exists$ $c$ $\epsilon$ $[0, \pi /2]$ $|$ $h(c) = 0$


Gracias!

[Weip]

Re: Teorema de Bolzano

No has dicho que función es $f$. Tal como has planteado el razonamiento, hay varias posibilidades, y ya sabes que a los profesores no les gustan tener que ir adivinando a qué se refiere el alumno.

PD: En latex para poner el símbolo de los reales, se pone \mathbb{R}.

[angel relativamente]

Re: Teorema de Bolzano

Entiendo que la función sería $h(x)=3\sin x - \eee{-x}\cos x$ (no sé por qué has puesto dos veces el signo -, supongo que habrá sido error tipográfico). Lo que buscas es un valor c que sea un cero de h, por lo que c verificará la igualdad.

En este caso $h(0)=-1<0$ y $h(2\pi)=-\eee{-2\pi}<0$, por lo cual tienes que son del mismo signo y bolzano no te ayuda a concluir (recuerda que $0\equiv 2\pi$ en radianes). Sin embargo puedes hacer $h(\pi/2)=3>0$ y por tanto $\exists$ AL MENOS un $c\in [0,\pi/2] \subset \mathbb{R}$ tal que $h(c)=0$

PD: En referencia a lo que dice weip, entiendo que al final llamabas $f$ a lo que antes habías definido como $h$

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Teorema de Bolzano

Quería poner al final $h(x)$. Gracias por contestar!, ya lo he corregido