1r ciclo Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

[zhazzu]

$\forall {n} \in \mathbb{N}, \exists {k} \in \mathbb{N}, \forall {j} \in \mathbb{N}, (k+j)!\geq n^{k+j}$

Yo habia pensado:

Para todo n perteneciente a los numeros naturales, existe un k perteneciente a los numeros naturales tal que para todo j perteneciente a los numeros naturales, se cumple que el numero factorial de la suma entre k y j es mas grande o igual que la potencia de n que tiene por exponente la suma de k y j.

Las dudas que tengo son:
1. Me he sacado un ''tal que'' de la chistera ya que no habia ningun simbolo (barra o dos puntos).
2. Que hecho describe ? No consigo encontrarlo.

[arivasm]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Para todo número natural, n, existen otros también naturales, k y j, tales que el factorial de k+j es mayor que n elevado a k+j.

[zhazzu]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Y cual seria la diferencia entre poner $\forall j$ o solo $j$ ? Es decir, porque $j$ lleva un cuantificador universal ? No seria indiferente si no lo llevara ?

Por otra parte. El enunciado describe un hecho matematico. Alguien consigue verlo ?

[Weip]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Y cual seria la diferencia entre poner $\forall j$ o solo $j$ ? Es decir, porque $j$ lleva un cuantificador universal ? No seria indiferente si no lo llevara ?

Por otra parte. El enunciado describe un hecho matematico. Alguien consigue verlo ?

La diferencia es que si escribes "$j$" la propiedad vale para un solo elemento $j$ mientras que si escribes "para todo $j$" la propiedad vale para todos los elementos de tu conjunto, en tu ejemplo los naturales.

La segunda pregunta no la entiendo. ¿A qué te refieres? La interpretación del enunciado es clara.

PD: Lo de poner o no el "tal que" depende del contexto. Tal cuál lo has puesto, podría ir de las dos formas.

[zhazzu]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

En el problema se dice:

El seguiente enunciado simbolico (y críptico) describe un hecho matemático interesante. Reescribelo con palabras y sin simbolos.

[Weip]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

En el problema se dice:

El seguiente enunciado simbolico (y críptico) describe un hecho matemático interesante. Reescribelo con palabras y sin simbolos.

Lo de ser críptico pues depende, pero para la mayoría de estudiantes y matemáticos dudo mucho que lo sea. Sobre el "hecho matemático interesante" es también un poco subjetivo. En todo caso el ejercicio ya lo has acabado: el hecho interesante es el propio enunciado (me refiero a la propiedad del factorial) y ya lo has reescrito con palabras y sin símbolos.

[zhazzu]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Y cuando se responde al ejercicio, en este caso, no deberiamos de especificar que k es solo un elemento de N y j pueden ser todos los elementos de N. Es decir, en la respuesta de arivasm trata a k y a j igual. Como si los dos pertenecieran a todo el conjunto N. No se si me explico.

[Weip]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Y cuando se responde al ejercicio, en este caso, no deberiamos de especificar que k es solo un elemento de N y j pueden ser todos los elementos de N.

Ya está especificado en los cuantificadores. De todas formas, te has de expresar mejor: $j$ no puede ser todos los naturales, sino que $j$ puede ser cualquier natural. Ten cuidado porque la diferencia es abismal.

Es decir, en la respuesta de arivasm trata a k y a j igual.

Es cierto que a arivasm le ha faltado un "para todo". Al principio lo he leído demasiado rápido.

[pod]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Por otra parte. El enunciado describe un hecho matematico. Alguien consigue verlo ?

Que el factorial "crece más rápido" que la exponencial.

[zhazzu]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Pero la expresion en palabras como quedaria ? Me he liado entre todas las respuestas. Donde le falta el para todo a arivasm ?

[Weip]

Re: Como se lee esta expresion matematica ? Que hecho describe ?

Pero la expresion en palabras como quedaria ? Me he liado entre todas las respuestas. Donde le falta el para todo a arivasm ?

"Para todo $n$ natural existe un $k$ natural y para todo $j$ natural, el factorial de $k+j$ es mayor o igual que $n$ elevado a $k+j$". Puede sonar raro sin el "tal que", pero es totalmente correcto. Yo he puesto una conjunción "y" para enlazar la frase pero no debe confundirse con el "y" lógico. Vamos, que si lo quieres quitar, puedes hacerlo.