Hola a todos,
Estoy revisando la sección §1.5 de un libro de geometría diferencial que trata sobre curvas, superficies y su relación con la relatividad. En particular, estoy tratando de entender la deducción de ciertas fórmulas relacionadas con la curvatura y la torsión de curvas en un espacio tridimensional.
En la sección sobre curvas espaciales y curvatura, se define el vector unitario binormal a través de la ecuación:
donde es la torsión, es el vector normal unitario y es el vector tangente unitario. Con esta definición se puede ver que y .
La pirmera ecuación con la que tengo duda es la siguiente.
Donde . No consigo entender como es que llega a dicha relacion para B.
Por otro lado, luego el libro deja para demostración del lector la siguiente relacion.
¿Podrían explicarme cómo se derivan estas ecuaciones a partir de la definición y propiedades de los vectores , y ? ¿Qué pasos matemáticos o consideraciones geométricas se utilizan para llegar a estas fórmulas?
Agradezco de antemano cualquier orientación o explicación detallada que puedan ofrecer. Estoy interesado en comprender los detalles de estas derivaciones y su significado geométrico.
¡Gracias!
Estoy revisando la sección §1.5 de un libro de geometría diferencial que trata sobre curvas, superficies y su relación con la relatividad. En particular, estoy tratando de entender la deducción de ciertas fórmulas relacionadas con la curvatura y la torsión de curvas en un espacio tridimensional.
En la sección sobre curvas espaciales y curvatura, se define el vector unitario binormal a través de la ecuación:
donde es la torsión, es el vector normal unitario y es el vector tangente unitario. Con esta definición se puede ver que y .
La pirmera ecuación con la que tengo duda es la siguiente.
Donde . No consigo entender como es que llega a dicha relacion para B.
Por otro lado, luego el libro deja para demostración del lector la siguiente relacion.
¿Podrían explicarme cómo se derivan estas ecuaciones a partir de la definición y propiedades de los vectores , y ? ¿Qué pasos matemáticos o consideraciones geométricas se utilizan para llegar a estas fórmulas?
Agradezco de antemano cualquier orientación o explicación detallada que puedan ofrecer. Estoy interesado en comprender los detalles de estas derivaciones y su significado geométrico.
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