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¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

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  • 1r ciclo ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

    Buenas noches;

    Me gustaría saber si alguien de vosotros pudiera indicarme donde poder conseguir información para para conocer (y entender) con detalle el desarrollo de las series de Fourier. Tendría que empezar desde un nivel básico para poder ir entendiendo el tema prácticamente desde cero.

    Saludos y gracias.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

    La operativa de como calcular el desarrollo en Serie de Fourier de una función periódica cualquiera esta bien explicado aquí:

    Series de Fourier

    Y también en la Wikipedia: Serie de Fourier

    Saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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    • #3
      Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

      Gracias,

      Me he bajado los enlaces que me has propuesto, me llevará un tiempo digerirlos. A ver si con un poco de suerte consigo aclarar ideas y desatascar algún asunto de la mecánica cuántica que me tiene atascado.

      Saludos y gracias.
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      • #4
        Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

        Señales y Sistemas, 2da Edicion - Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsky

        Contenidos:
        [FONT=&amp]1 Señales y sistemas.[/FONT]
        [FONT=&amp]2 Sistemas lineales invariantes en el tiempo.[/FONT]
        [FONT=&amp]3 Representación por series de Fourier de señales periódicas.[/FONT]
        [FONT=&amp]4 La transformada de Fourier en tiempo continuo.[/FONT]
        [FONT=&amp]5 La transformada de Fourier en tiempo discreto.[/FONT]
        [FONT=&amp]6 Análisis de tiempo y frecuencia de señales y sistemas.[/FONT]
        [FONT=&amp]7 Muestreo.[/FONT]
        [FONT=&amp]8 Sistemas de comunicación.[/FONT]
        [FONT=&amp]9 La transformada de Laplance.[/FONT]
        [FONT=&amp]10 La transformada z.[/FONT]
        [FONT=&amp]11 Sistemas lineales retroalimentados.[/FONT]
        Última edición por Julián; 23/12/2017, 15:14:22. Motivo: Borrar enlace a descarga gratuita
        Por más bella o elegante que sea la teoría, si los resultados no la acompañan, está mal.

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        • #5
          Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

          Para practicar un poco e ir familiarizándome con el tema, he tratado de resolver la serie para el caso de una onda de "dientes de sierra" que variara entre . El resultado me ha resultado más complicado de lo que había previsto inicialmente, por lo que solo voy a poner los resultados que he obtenido, en este caso los coeficientes me salen;

          ,



          ¿Os suena que esto pueda ser correcto?
          Saludos y gracias.
          Última edición por inakigarber; 30/12/2017, 22:11:58.
          Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
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          • #6
            Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

            Creo que la solución que buscas está en esta página web, en la parte de sawtooth wave:

            http://lpsa.swarthmore.edu/Fourier/Series/ExFS.html

            Si es una función impar solamente quedarán distintos de 0 los coeficientes que vayan con el seno, es decir:



            Donde es la amplitud de la onda.
            Última edición por Lorentz; 31/12/2017, 01:34:14.
            [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
            [/FONT]

            [FONT=times new roman]"When one teaches, two learn."[/FONT]

            \dst\mathcal{L}_{\text{QED}}=\bar{\Psi}\left(i\gamma_{\mu}D^{\mu}-m\right)\Psi

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            • #7
              Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

              Gracias por la respuesta.

              El resultado , para una amplitud A=1 sí me coincide, tendré que revisar nuevamente el otro resultado.
              Última edición por inakigarber; 31/12/2017, 09:38:44.
              Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
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              • #8
                Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

                El otro resultado es muy fácil de obtener, míralo de este modo, una función impar solamente puede ser combinación de funciones impares, y del mismo modo con funciones pares.

                Así, para funciones pares la serie de Fourier que habría que emplear sería:



                Mientras que para funciones impares:



                Si la función no es ni impar ni par se emplea la expresión general:



                Un saludo

                PD:

                En relación al problema que tienes en el hilo de la relación de Born, creo recordar que te lo mencioné en los posts #12 y #15, pero dado que tiene que ver con el tema te lo comento de nuevo.

                Otra forma de escribir el desarrollo general de las series de Fourier es:



                Donde es la frecuencia

                En las expresiones que hay en el blog http://la-mecanica-cuantica.blogspot...-mecanica.html parece que les falta el término .
                Última edición por Lorentz; 31/12/2017, 10:38:05. Motivo: Añadir información
                [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
                [/FONT]

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                • #9
                  Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

                  Siguiendo los apuntes, he tratado de resolver los coeficientes de Fourier para y periodo , pero he debido perderme;

                  Es una fonción par, por tanto
                  Me salen , y .

                  Esto último supongo que está mal.
                  Última edición por inakigarber; 04/01/2018, 00:04:45.
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                  • #10
                    Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

                    Escrito por inakigarber Ver mensaje
                    ... he tratado de resolver los coeficientes de Fourier para ...
                    Iñaki, observa que el desarrollo en Serie de Fourier de la función:



                    debería necesariamente darte ...



                    Todo lo que no te de eso, significa que te equivocas en las operaciones. Saludos.
                    Última edición por Alriga; 05/01/2018, 18:33:50. Motivo: Presentación
                    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

                    Comentario


                    • #11
                      Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

                      Exactamente, tal y como te dice Alriga, la propia función es su serie de Fourier. Esto es porque de lo que se trata al usar series de Fourier es de descomponer funciones complejas en funciones más manejables como las trigonométricas, y en la función que presentas eso ya se da inicialmente.
                      Lo que te ocurre en este caso es similar a cuando realizas una serie de Taylor a un polinomio, ya que obtienes el mismo polinomio.

                      Un saludo.
                      [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
                      [/FONT]

                      [FONT=times new roman]"When one teaches, two learn."[/FONT]

                      \dst\mathcal{L}_{\text{QED}}=\bar{\Psi}\left(i\gamma_{\mu}D^{\mu}-m\right)\Psi

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                      • #12
                        Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

                        Escrito por Lorentz Ver mensaje
                        ... Lo que te ocurre en este caso es similar a cuando realizas una serie de Taylor a un polinomio, ya que obtienes el mismo polinomio ...
                        Buen ejemplo Lorentz. Otro ejemplo que se me ocurre: es como si te piden que calcules cuál es la fracción equivalente irreducible de

                        Escrito por inakigarber Ver mensaje
                        he tratado de resolver los coeficientes de Fourier para y periodo ...
                        En este caso, por ser la función par de período hay que aplicar:



                        Vamos a calcular para que veas que nos dará 2, para que así salga El valor de se calcula mediante:







                        como debe ser.

                        A partir de aquí, mira si puedes continuar. Al hacer las integrales debe salirte que y que . Por lo tanto:



                        Saludos.
                        Última edición por Alriga; 14/12/2023, 12:57:25. Motivo: Reparar LaTeX para que se vea en vB5
                        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

                        Comentario


                        • #13
                          Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?

                          Buenas noches;
                          El coeficiente si me sale, pero me pierdo a la hora de calcular los coeficientes .
                          Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                          No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                          Comentario


                          • #14
                            Re: ¿Hay algún lugar donde pueda recibir información sobre desarrollo de series de Fourier?











                            Para n=1 aplico l'Hopital para hacer el límite, que es del tipo





                            Saludos.
                            Última edición por Alriga; 06/01/2018, 00:13:02. Motivo: LaTeX
                            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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