Consulta sobre ecuaciones diferenciales en una partícula en una caja.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre ecuaciones diferenciales en una partícula en una caja.

Si, creo que me has ayudado a entenderlo mejor.
El error que habia cometido es el de suponer la constante como una magnitud real, cuando me habias dicho previamente lo siguiente

... Con lo que definimos una nueva constante $C=2iA$....

De esta forma, si me sale; $A=-i\sqrt{2/L}$. Para una caja muy pequeña $L\to 0$, $A \to\infty$, con lo que la amplitud de la función de onda tendería a infinito. Por el contrario, para $L\to \infty$, $A \to 0$, con lo que su amplitud tendería a cero.

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...Llegados a este punto te menciono, de manera general C es complejo, el resultado que has obtenido te da el módulo de C, pero realmente esa constante puede tener una fase global que no cambia los cálculos. De manera general escribirías $\dst C=e^{i \theta} \sqrt{\frac{2}{L}}$, pero dado que no afecta a los cálculos (porque el módulo te sigue quedando el mismo), puedes elegir sin pérdida de generalidad $\dst C=\sqrt{\frac{2}{L}}$.

Espero que te vaya quedando más claro.

Un saludo

De manera que aunque C representa un valor imaginario, realmente lo único que nos interesa sería su módulo, pero no su dirección.

Saludos y gracias.

[Lorentz]

Re: Consulta sobre ecuaciones diferenciales en una partícula en una caja.

De esta forma, si me sale; . Para una caja muy pequeña , , con lo que la amplitud de la función de onda tendería a infinito. Por el contrario, para , , con lo que su amplitud tendería a cero.

No sé muy bien a qué quieres llegar con eso. Pero si es una "caja muy pequeña" básicamente es que toda la función de onda estaría confinada en un espacio tan reducido que sería algo parecido a una delta de Dirac, puesto que te indicaría que en ese punto la probabilidad de encontrar la partícula es 1, y por el contrario si es muy grande, estaría extendida en una región tan grande que la probabilidad de encontrar la partícula en un punto determinado sería prácticamente 0.

De todas formas, si quieres hacer esa interpretación, no lo hagas con la constante, sino con el módulo al cuadrado de la función de onda, tal y como se admite en la interpretación probabilística de la mecánica cuántica.

Saludos

[inakigarber]

Re: Consulta sobre ecuaciones diferenciales en una partícula en una caja.

No sé muy bien a qué quieres llegar con eso. Pero si es una "caja muy pequeña" básicamente es que toda la función de onda estaría confinada en un espacio tan reducido que sería algo parecido a una delta de Dirac, puesto que te indicaría que en ese punto la probabilidad de encontrar la partícula es 1, y por el contrario si es muy grande, estaría extendida en una región tan grande que la probabilidad de encontrar la partícula en un punto determinado sería prácticamente 0.

De todas formas, si quieres hacer esa interpretación, no lo hagas con la constante, sino con el módulo al cuadrado de la función de onda, tal y como se admite en la interpretación probabilística de la mecánica cuántica.

Saludos

A lo que me refería es que a una caja muy pequeña, el valor de una constante A tendería a infinito y la función me saldría estrecha y picuda (como el delta de Dirac) y a una caja muy grande me saldría ancha y con muy poca altura. Por otra parte, en el primer caso si aplico la transformada de Fourier, su transformada me saldrá una función ancha y viceversa, en el segundo caso la transformada resultante me saldrá una función estrecha.