Secundaria Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

[tiempo libre]

Hola. Pido disculpas de antemano si este hilo aquí está desubicado. El tema es de nivel elemental.

Me trabé con un sistema de 2 ecuaciones, con una condición agregada. Mientras no hago uso de la condición, todo bien. Cuando la uso, se complica. Seguramente estoy cometiendo errores, pero quiero consultar para asegurarme. Para salir del acostumbramiento visual que a veces engaña, escribí el sistema y la condición con otras letras, que no son las letras del problema original y así lo pongo aquí.

Sistema de 2 ecuaciones

$\sin{x}= k \ \dfrac{p^2}{q^2}$

$\sin{x} = \delta \ \varepsilon$

Condición

$\delta = p$

¿Hay algo malo en la condición? ¿Es incompatible o incoherente con el sistema de 2 ecuaciones? ¿O la incoherencia es mia? Desde ya muchas gracias.

[Richard R Richard]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Hola tiempo libre Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.


De tu sistema no esta claro cuales son las variables o incógnitas que tienes, por ejemplo$x,k,p,q,\delta$ y $\varepsilon$ en 3 ecuaciones con 6 incógnitas lo puedes reducir a 1 ecuación con 4 incógnitas a lo sumo como queada en la (5).

$$\sin{x}= k \ \dfrac{p^2}{q^2}$$

$$\sin{x} = \delta \ \varepsilon$$

$$\delta = p$$

si reemplazas la 3 en la 2

$$\sin{x} = p \ \varepsilon$$

igualando 1 y 2'

$$k \ \dfrac{p^2}{q^2}=p \ \varepsilon$$

de donde

$$k \ \dfrac{p}{q^2}=\varepsilon$$

[tiempo libre]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Richard R. Richard, un gusto y gracias.

Muestro lo que hice.

En la 2da ecuacion despejo $\delta$.
$\delta=\dfrac{\sin{x}}{\varepsilon}$

A esto ultimo le aplico la condicion.

$p=\dfrac{\sin{x}}{\varepsilon}$

Esto lo aplico en la primera.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Es decir que, despues de simplificar y despejar, $q^2$ ha quedado en el numerador y en la primera esta en el denominador. La condicion no pertenece al sistema original de 2 ecuaciones. Se pone Porque simplifica otros calculos.

[Richard R Richard]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No esta claro a donde quites llegar, pero lo que dedujiste es correcto y simplificandovte queda
$sin{x}=\dfrac{\varepsilon^2 \ q^2}k$

Mas no podes avanzar...

[tiempo libre]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Gracias Richard. De acuerdo con que algebraicamente no hice errores. Quiero llegar, o mejor preguntar, lo que dije al empezar el hilo.

?Esta bien adosar al sistema original de 2 ecuaciones una condicion ajena, solamente puesta por conveniencia, cuando esa condicion lleva a un resultado contrario a una de las ecuaciones originales?

[Richard R Richard]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Claro que sirve, te da el resultado que cumplen nas las 2 ecuaciones, y al imponer la tercera, restringís mas el espacio de soluciones posibles. Es decir te cercas más al resultado esperado.

[Weip]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

?Esta bien adosar al sistema original de 2 ecuaciones una condicion ajena, solamente puesta por conveniencia, cuando esa condicion lleva a un resultado contrario a una de las ecuaciones originales?

Si está bien o no depende del contexto en el que estás resolviendo el sistema. ¿Dónde te lo has encontrado? Sabiendo cuál es el problema original quizás podemos ayudarte mejor.

[tiempo libre]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Gracias Richard, hola Weip y gracias a los dos.

Como puse al iniciar el hilo, cambie a proposito las letra originales para no caer en la costumbre, que a veces engaña. Veo la formula de fuerza gravitatoria de Newton, veo la segunda ley, quiero ver que hacen si las junto. Entonces me pongo dos esferas identicas, para buscar lo simple. Junto las dos formulas de Newton en una sola ecuacion y todo bien. Despues recuerdo lo masa inercial=masa gravitatoria y lo agrego. Llego a un disparate. Sospecho que hice lio, cambio todas las letras de fisica por los simbolos que puse aca y llego al mismo dosparate. Ese es el problema original, o mi pecado original ...

[Alriga]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

.. Veo la formula de fuerza gravitatoria de Newton, veo la segunda ley, quiero ver que hacen si las junto. Entonces me pongo dos esferas identicas, para buscar lo simple. Junto las dos formulas de Newton en una sola ecuacion y todo bien. Despues recuerdo lo masa inercial=masa gravitatoria y lo agrego. Llego a un disparate. ...

$F=G \dfrac{m_g \cdot m_g}{d^2}$ (Ley de Gravitación Universal)

$F=m_i \cdot a$ (2ª Ley de Newton)

De aquí, si $m_g=m_i=m$

$a=G\dfrac m{d^2}$

Eso no es ningún disparate, a esa aceleración se le llama aceleración de la gravedad "g" generada por el cuerpo de masa "m"

Saludos.

[tiempo libre]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Hola Alriga y gracias. Veo que al menos la aceleración de la gravedad queda bien.

Mi disparate no se produce en la aceleración. Se produce en la fuerza.

En el planteo con símbolos cambiados, la fuerza fue reemplazada por $sin{x}$. El disparate es que obtengo para la fuerza otra ecuación. Esa otra ecuación, traducida a letras de física, es disparatada. Dice que la fuerza de gravedad es directamente proporcional al cuadrado de la distancia, cosa que es mentira y es absurda. Mi esperanza era haber cometido errores algebraicos. Pero en este hilo pude ver que no. Entonces no sé cómo sacarme de encima ese disparate respecto a la fuerza gravitatoria.

[Weip]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Hola Alriga y gracias. Veo que al menos la aceleración de la gravedad queda bien.

Mi disparate no se produce en la aceleración. Se produce en la fuerza.

En el planteo con símbolos cambiados, la fuerza fue reemplazada por $sin{x}$. El disparate es que obtengo para la fuerza otra ecuación. Esa otra ecuación, traducida a letras de física, es disparatada. Dice que la fuerza de gravedad es directamente proporcional al cuadrado de la distancia, cosa que es mentira y es absurda. Mi esperanza era haber cometido errores algebraicos. Pero en este hilo pude ver que no. Entonces no sé cómo sacarme de encima ese disparate respecto a la fuerza gravitatoria.

Pero si cambias la fuerza por el seno de $x$ es obvio que lo que estás haciendo está mal. La fuerza no es esa, es la dada en el mensaje de Alriga. Por mucho que sea una sustitución simbólica la ecuación resultante no tiene nada que ver con la original. Lo mejor sería que pusieras lo que has hecho para que te podamos decir dónde está el error en concreto por si acaso es algo algebraico y porque si no haces manipulaciones importantes con el seno igual se puede salvar algo.

[tiempo libre]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Dos esferas idénticas gravitan mutuamente. Si masa inercial=masa gravitatoria hay una sola masa y pongo $m$ en todos lados.

Ley gravitatoria de Newton.

$F = G \ \dfrac{m \ m}{r^2}$

$F = G \ \dfrac{m^2}{r^2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

Escribo la 2da ley de Newton.

$F=m \ a$

Despejo $m$

$m=\dfrac{F}{a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

En (1) tengo $m^2$ y lo reemplazo con lo que dice (2).

$F = G \ \dfrac{ \left(\dfrac{F}{a}\right)^2 }{r^2}$

Simplifico y ordeno

$1 = G \ \dfrac{F}{a^2 \ r^2}$

Despejo F

$F = \dfrac{a^2 \ r^2}{G} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)$

El dispararte es (3). Y llego sin error algebraico. Por eso no sé cómo sacármenlo de encima.

[Alriga]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Hola, en (3) no veo ningún disparate, la veo correcta.

$$F = \dfrac{a^2 \ r^2}{G}$$

¿Por qué dices que es un disparate? De la forma en la que ha sido deducida, esa expresión dice que si tienes 2 masas iguales "m" sobre las que solo actúa la fuerza gravitatoria, y en un instante dado están situadas a una distancia "r" moviéndose una hacia la otra con una aceleración "a", puedes calcular la fuerza atractiva "F" mediante:

$F = \dfrac{a^2 \ r^2}{G}$

Saludos.

[tiempo libre]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Disculpame Alriga si estoy si soy cargoso. Desde que vivía Newton sabemos que F es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Y (3) dice lo contrario. ¿Con eso y todo tengo que creer que (3) dice la verdad? ¿En qué quedamos? ¿Inversamente o directamente proporcional? No intento ser impertinente. Solamente quiero poner aquí mis dudas para poder sacármelas.

[Ulises7]

Re: Me enredé con un sistema de ecuaciones elemental

Haber empezado por aquí en lugar de poner sin x...

Tú última relación es correcta para este caso y no tienes que comerte la cabeza.

En lo que no has caído es que la aceleración $a$ no es independiente de $r$, ya que:

$F = m a$

$F = G \dfrac{M M}{r^2}$

$a=G \dfrac{ M}{r^2}$

Entonces:

$F = \dfrac{a^2 \ r^2}{G}= \dfrac{G^2 M M r^2}{r^4 G}= G \dfrac{M M}{r^2}$

Volviendo a la fórmula de gravitación universal.

Por unidades además se ve que es correcta. En este caso la fuerza no es que sea proporcional a $r^2$, porque te dejas la dependencia implícita de la aceleración con $r$.