1r ciclo Magnitudes complejas

[polux]

Hola a todos, quería saber si alguien podría explicar el significado físico de magnitudes complejas (es decir, expresadas con números complejos) con algunos ejemplos (si puede ser que no sean sólo sobre electricidad) y recomendarme algún libro no demasiado técnico sobre esto. Muchas gracias por adelantado

[aLFRe]

Re: Magnitudes complejas

Hola a todos, quería saber si alguien podría explicar el significado físico de magnitudes complejas (es decir, expresadas con números complejos) con algunos ejemplos (si puede ser que no sean sólo sobre electricidad) y recomendarme algún libro no demasiado técnico sobre esto. Muchas gracias por adelantado

Que interesante es este post y no lo había visto hasta hoy.
Si observas la Naturaleza puedes descubrir que hay cosas
que puedes contar ( uno, dos, tres, etc. ) y cosas que puedes medir ( Aristóteles )

La Física se basa en el concepto de magnitud, que es todo aquello que se puede medir.
Cuando mides algo lo comparas con otra magnitud de la misma especie ( un patrón )
y obtienes lo que se llama cantidad de esa magnitud, ( teoría clásica de la medida desde Elementos de Euclides )
que es un número real ( desde John Wallis )

Como ya sabes un número complejo se puede expresar de muchas formas,
por ejemplo como un par ordenado de números reales
o como un número real y un ángulo real

Pasar de una representación basada sólo en números reales a una basada
en variables complejas proporciona una serie de ventajas
siempre que entiendas que al final lo que puedes medir en el mundo físico
es un número ( real ) y que tus cálculos requieren
o tratar por separado la parte real y la parte imaginaria,
cada una proporciona una información sobre el fenómeno que estas estudiando
o truncar la parte imaginaria - por ejemplo cuando estudias el oscilador usando el método del vector rotación -
o hacer algún tipo de transformación.

Hay muchos ejemplos de esta aplicación
por ejemplo el hilo "Mecanida de Fluidos" que se puede leer en este
enlace
o se me viene a la cabeza el modelo óptico del potencial nuclear.

Este modelo, que yo lo he visto aplicado a la dispersión de nucleones por
un núcleo atómico, el proyectil se considera una onda plana
sometida al potencial del núcleo al completo
- no a cada una de las partículas que lo forman -.
Este potencial tiene una parte real y una parte imaginaria.

Lo que te he contado procede de varios libros.
Por ejemplo la parte del oscilador es del "Física" de Alonso-Finn.
No sabría decirte un libro sobre esto.

Saludos.

[polux]

Re: Magnitudes complejas

Entonces la parte compleja nos da una información que no se puede medir la realidad en la que estamos viviendo. Cuando medimos, obtenemos un número real; sin embargo, esa parte compleja esta en cierto modo de una manera implícita en nuestras medidas (es decir, si medimos el módulo de una magnitud que tiene parte real e imaginaria, ambas contribuciones influyen en la medida final). ¿Podría ser que existiesen entonces un montón de magnitudes complejas que desconocemos y que se anulasen de tal manera que no pudiésemos medirlas en el mundo real? La verdad que el tema da mucho que pensar ya que antes, la manera de explicar las cosas era observando y sacando ecuaciones y ahora es completamente al revés, debido a nuestras limitaciones como humanos, muchas veces se desarrolla una ecuación primero y luego vemos que tienen repercusiones físicas. Me refiero a que la gente habla sobre matemáticas inventadas para explicar algo, pero muchas veces esas matemáticas inventadas nos han sorprendido con realidades físicas, por eso me interesa bastante el tema.
Voy a leer algo de lo que me mandaste y seguiré comentando por si hay alguien a quien le interese el tema. Muchas gracias

[aLFRe]

Re: Magnitudes complejas

Entonces la parte compleja nos da una información que no se puede medir la realidad en la que estamos viviendo.

A ver... a ver. Yo no he dicho eso.
Yo he dicho que la Física trata con magnitudes... esto es... con lo que podemos medir.
He dicho que en muchos casos trabajar con números complejos es más fácil
y que puedes optar por truncar la parte imaginaria... no tiene significado físico
- lo mismo que en algunos casos pasa cuando Vd. resuelve una ecuación de segundo grado...
sólo las raices reales tienen sentido -
o sí lo tiene... en cuyo caso la i ( la unidad imaginaria )
significa algo... en general un desfase, una rotación de 90 º, lo que sea.

Si el término imaginario tiene sentido físico Vd. puede medirlo puesto que un número
imaginario es el producto de una cantidad real por la unidad imaginaria
por ejemplo cuando mide la impedancia de un condensador o una bobina.

Saludos.

[polux]

Re: Magnitudes complejas

Vale pero entonces ¿Cómo sabemos cuando truncar la información o no? Es decir, a nosotros nos han enseñado por ejemplo que la ecuación diferencial de Schrödinger debe satisfacerse con funciones complejas porque de no ser así los valores obtenidos de dichas funciones son complejos (Ya que la ecuación tiene términos multiplicados por i) y eso no tiene sentido, lo mismo sucede con la ecuación de segundo grado con raíces complejas, entonces no tomamos esa solución. Y sin embargo en electricidad operamos con unidades complejas y no despreciamos nada ni decimos que hay cosas que no tienen sentido. Es decir ¿Cuándo se determina que es conveniente tener en cuenta la parte real y cuando no? Porque en ciertas ramas de la física esto puede ser intuitivo pero en otras no. Saludos

[pod]

Re: Magnitudes complejas

Vale pero entonces ¿Cómo sabemos cuando truncar la información o no? Es decir, a nosotros nos han enseñado por ejemplo que la ecuación diferencial de Schrödinger debe satisfacerse con funciones complejas porque de no ser así los valores obtenidos de dichas funciones son complejos (Ya que la ecuación tiene términos multiplicados por i) y eso no tiene sentido, lo mismo sucede con la ecuación de segundo grado con raíces complejas, entonces no tomamos esa solución. Y sin embargo en electricidad operamos con unidades complejas y no despreciamos nada ni decimos que hay cosas que no tienen sentido. Es decir ¿Cuándo se determina que es conveniente tener en cuenta la parte real y cuando no? Porque en ciertas ramas de la física esto puede ser intuitivo pero en otras no. Saludos

No hay una regla única universal para eso. Cada caso es diferente. Los números complejos son una herramienta matemática que se puede usar de muchas formas diferentes.

Lo que está claro que cualquier medición de la naturaleza siempre dará un número real (yo no conozco ningún aparato de medición que pueda medir números imaginarios). Pero hay varias formas de sacar un número real a partir de uno complejo: tomar la parte real, la parte imaginaria, el módulo o el argumento. Cuál de esos tomar, depende del caso en particular, de cómo se hayan introducido los números complejos en ese problema.

Incluso hay algunos casos en que los números complejos se utilizan para juntar dos variables reales a la vez. Ese es el caso de la corriente eléctrica, por ejemplo; el módulo representa la magnitud en si, mientras que el argumento del número complejo representa la fase temporal.

En resumen, lo siento pero no hay una respuesta única. Va caso a caso.

[polux]

Re: Magnitudes complejas

Sé que hay cosas que pueden parecer obvias y que se explican rápidamente en los centros, sin embargo es tan amplia la materia que uno puede perder el hilo. Gracias por las respuestas.

[aLFRe]

Re: Magnitudes complejas

Cuando lei por primera vez el hilo puse la teoría que me explicaron a mí en su momento
sobre magnitudes, cantidades y medidas.
Es la teoría antigua.
Siguiendo enlaces puedes encontrar teorías más elaboradas.

Más tarde me puse a pensar en cómo medimos una magnitud física
y he recordado dos formas.
La primera es por comparación con una unidad y en este caso la cantidad
es un número natural puesto que lo que realmente hacemos es contar
con un criterio racional además.
Digamos que si mides una masa y obtienes 1,001 kg en una balanza
es porque has puesto en el otro plato una pesa de 1 kg y otra de 1 g

Hay otra forma que consiste en conocer cómo se comporta una
propiedad física cuando unos ciertos parámetros, los que sean,
tienen unos valores dados
y usar una ley válida para este rango.
La magnitud ahora se calcula a partir de otra que observamos
- la que observamos es un número natural -
o sin observar... puede hacerse por circuitería.
En este caso el resultado será real
o serán reales si nos proporciona varios resultados.
(recordar que un par de números reales ordenados pueden ser un número complejo,
requiere definir unas reglas para la suma y el producto )

Quedando dicho que es un asunto sobre el cual hay más cosas escritas
que las que hemos comentado aquí e invitando a recurrir a wikipedia por ejemplo
dejo esto caer por aquí.
Un saludo.