1r ciclo problema variable compleja help¡¡

[MIMOSA]

Holaa, espero me puedan guiar con el siguiente problema de mi clase de variable compleja, nop encontre alguna parte del foro donde colocar mi post y decidi ponerlo aquip. y dice
Una funcion isometrica en los complejos es $\left\vert{} f(z1)-f(z2) \right\vert{} =\left\vert{} z1-z2 \right\vert{}$.
sea $g(z)=\frac{f(z)-f(0)}{f(1)-f(0) }$
como se puede oberservar g(1)=1 y g(0)= 0. pruebe que las partes reales de z y g(z) son iguales para todo z y ademas g(i)=i o bien g(i)=-i. tambien pruebe que si g(i)=i entonces g(z)=z y que si g(i)=-i entonces g(z)=$\bar{z}$. y por ultimo pruebe que cualquier isometria f tiene la forma $f(z)=\alpha z+\beta$ y bien $f(z)=\alpha \bar{z} +\beta$ con $\alpha$ y $\beta$ constantes y $\left\vert{\alpha } \right\vert{}=1$

para la parte de que probar que g(i) = i o -i, se me ocurre que tomar el valor absoluto de g(i)-g(o) y como g es isometrica ya que f lo es, entonces lo anterior es igual a el valor absoluto de i-0 entonces creo que de alli se puede sacar que g(i) es i o -i. lo demas se me ocurre pues no se usando los g(1) y g(o) o algo asi, espero me puedan guiar.

[pod]

Re: problema variable compleja help¡¡

para la parte de que probar que g(i) = i o -i, se me ocurre que tomar el valor absoluto de g(i)-g(o) y como g es isometrica ya que f lo es, entonces lo anterior es igual a el valor absoluto de i-0 entonces creo que de alli se puede sacar que g(i) es i o -i.

De esto sólo demuestras que $| g( i ) | = 1$. Necesitas demostrar también lo de $\Re g(z) = \Re z$. A lo mejor puedes demostrando si consideras $g(z) - g(\bar z)$.

tambien pruebe que si g(i)=i entonces g(z)=z y que si g(i)=-i entonces g(z)=.

Esta parte debería ser fácil. Si $z = x + i y$, entonces hemos demostrado que $g(z) = x + i h$. Pero como es isometría, $h = \pm y$, y ese signo debe ser constante.

[MIMOSA]

Re: problema variable compleja help¡¡

no veo por que dices que el el modulo de g(i) es 1; creo que lo otro de z mas o menos capte la idea, aunque no del todo.

[pod]

Re: problema variable compleja help¡¡

no veo por que dices que el el modulo de g(i) es 1

Por que lo único que has demostrado es que el módulo de $g(i)$ es igual al módulo de $i$, o sea su módulo es 1. Hay infinitos números complejos de módulo uno.

[MIMOSA]

Re: problema variable compleja help¡¡

mmm... ya veooo, ya ya entendi mi error. pues en la parte de demostrar la partereal de z es igual a la de g(z), no me sale..snif.. hice lo que me dijiste
$g(z)-g(\bar{z})= \frac{f(z)-f(\bar{z})}{f(1)-f(0) }$
si aplico el modulo queda que lo anterior es igual a modulo de 2iy y no entendi jeje, si esto era para ver lo del g(i)=i. lo ultimo el como el regreso de de esto si entendi bien, y tampoco se que hacer en el ultimo ayuda¡¡¡¡¡¡