2o ciclo tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

[rupiopan]

le edo en cuestión en:

dy/dx=(x+y+5)^2-2

estoy en el tema de exactas e inexactas pero no es de ninguna ya que el factor integrante siempre es combinación de x e y, y eso no puede ser.

Gracias y saludos!

[[Beto]]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

Hola, ¿ has intentado el cambio de variable $u=x+y+5$ ?

[pod]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

Por lo poco que recuerdo de ecuaciones exactas, lo que debes hacer es poner la ecuación tal que así:

$$-\dd y +\left[(x+y+5)^2-2\right] \dd x = 0.$$

Esta ecuación no es exacta ya que las derivadas cruzadas no coinciden. De hecho, una de ellas da cero.

La forma más sencilla de buscar un factor integrante es multiplicar por una función desconocida, f(x,y). La igualdad de las derivadas cruzadas implica

$$- \partial_x f = \partial_y \Big( \left[(x+y+5)^2-2\right] f \Big).$$

[rupiopan]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

el factor integrante o es función de x o es función de y, no puede ser f(x,y).

[[Beto]]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

el factor integrante o es función de x o es función de y, no puede ser f(x,y).

Falso, esos son solo casos particulares, puede ser función de ambos.

[rupiopan]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

puede ser que tengas razón pero no tengo ninguna espresión para calcular el factor integrante F(x,y). SAludos!

[rupiopan]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

si hago ese cambio como cambio dy/dx?

[Al2000]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

$\dst u = x + y + 5 \quad \Rightarrow \quad \frac {du}{dx} = 1 + \frac {dy}{dx}$. A mi me da $y = -\tanh (x+C) -x -5$

Saludos,

Al

[rupiopan]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

no entiendo du/dx=1 +dy/dx , si hago la cadena es du/dx=du/dy*dy/dx=1*dy/dx.
Saludos !!

[Al2000]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

$\dst \frac {du}{dx} = 1 + \frac {dy}{dx} \quad \Rightarrow \quad \frac {dy}{dx} = \frac {du}{dx} - 1 \quad \Rightarrow \quad \frac {du}{dx} - 1 = u^2 - 2$

Saludos,

Al

[rupiopan]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

como despejar lo entiendo
lo que no entiendo es como llegas a du/dx=1+dy/dx, como calculas esto???

[[Beto]]

Re: tengo una EDO que no consigo calcular ni saber por de que tipo es

como despejar lo entiendo
lo que no entiendo es como llegas a du/dx=1+dy/dx, como calculas esto???

Ya te lo mencionaron en un post anterior, lo que se hace es simplemente derivar a ambos lados de respecto a x

$$u = x + y + 5 \quad \Rightarrow \quad \frac {du}{dx} = 1 + \frac {dy}{dx}$$