Divulgación Conslta sobre calculo diferencial

[inakigarber]

Buenas noches; Estoy estudiando calculo y se me plantea el siguiente problema. Se me pide calcular la derivada de y=Log3(x^2-sinx). Segun el solucionario indica;
;=(2x-cosx)/((x^2-sinx)Ln3).

Sin embargo a mi me sale; =(2x-cosx)Log3/(x^2-sinx)
Para ello sigo el siguente razonamiento; A=x^2-sinx A´=(2x-cos x)dx
Luego y=Log3(A)
la derivada respeco A =Ln3(e)/A
Sustituyendo; dy/(2x-cosx)dx=Log3(e)/(X^2-sinx)
dy/dx=Log3(e)*(2x-cosx)/(x^-sinx)
¿En que me he equivocado? (Aparte de en no saber utilizar el LaTex con el que me he liado mas de una hora para escribir el texto de arriba;¡¡Sorry!!)

[Mister Kroket]

Re: Conslta sobre calculo diferencial

yo lo que entiendo que tienes es esto;

$y= log_3 |x^2 -\sin x |$ ahora tienes que saber si $\dst y= log_a | u |$ su derivada es $\dst y' = \frac {u'}{u} log_ a (e)$ pero como $\dst log_ a (e) = \frac {Ln(e)<br /> }{Ln |a|}= \frac {1<br /> }{Ln |a|}<br />$
no tienes más que sustituir y llegas al resultado del libro, no seguí mucho tu solución porque no entendí nada sin el latex.

[inakigarber]

Re: Conslta sobre calculo diferencial


Sustituyo;
Por tanto; y=Log3(A) , la derivada de y respecto a A;

Por otra parte; siendo la derivada de A respecto de x por lo que

Sustituyo los valores de A y da respectivamente y obtengo;
multiplico por y obtengo;

Espero que esta vez me haya salido mas claro Dado que en los ejemplos que tengo el resultado es distinto, supongo que me he equivocado en algo, pero no se en donde y eso me quema. Saludos.

[Cat_in_a_box]

Re: Conslta sobre calculo diferencial

Hola inakigarber,

Desde mi punto de vista, te estás complicando para hacer esta derivada, pues no tiene mayor dificultad que aplicar la regla de derivación para funciones compuestas de tipo logaritmo en base a, es decir:

$$y=\log_a u\longrightarrow y'=\dfrac {1}{u\cdot \ln a}\cdot u'$$

Por tanto, en tu caso, sería sencillamente:

$$y=\log_{3}\underbrace{\left(x^2-\sin x\right)}_{u}\longrightarrow y'=\dst\frac{1}{\left(x^2-\sin x\right)\cdot\ln\left(3\right)}\cdot \left(2x-\cos x\right)$$

Además, tienes un error en lo que escribes:

Por tanto; y=Log3(A) , la derivada de y respecto a A;

Si tú llamas a $x^2-\sin x=\mathrm{A}$, cuanda derivas respecto a $\mathrm{A}$ no obtienes lo que tú has puesto, sino:

$$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \mathrm{A}}\log_3 \left(\mathrm{A}\right)=\dst\frac{1}{\ln \left(3\right)\cdot\mathrm{A}}$$

Saludos,

[inakigarber]

Re: Conslta sobre calculo diferencial

Buenas tardes;
Ante todo gracias por la respuesta. La cuestion es que partia de una información erronea, ya que la tabla de derivadas que me baje de internet tiene un error en esa derivada, ya que la ponia como =(u`,*Lna)/u, cuando es =(u´/uLna). El Logaritmo aparece dividiendo y no multiplicando. Una vez comprobado el error, comprobando tambien en otras tablas de derivadas) la cosa queda clara. De la otra manera me parecia que estaba haciendo algun paso mal.