Extremos relativos dos variables

[quasarilla]

Hola!

He resuelto un problema sobre extremos relativos y me gustaria saber si me podeis decir si esta bien, gracias de antemano: Quasarilla.

$f(x,y)= sin(x) cos(y)$

$\frac{\partial f}{\partial x} = cos (x)$

$\frac{\partial f}{\partial y} = -sin (y)$

$cos (x) = 0 \Rightarrow x= pi/2$

$-sin (y)= 0 \Rightarrow y= 0$

P( pi/2 , 0 ) es un punto critico.

$\left(<br /> \begin{matrix}<br /> -1 & 0 \\<br /> 0 & -1<br /> \end{matrix}<br /> \right) = H (pi/2 , 0)$

$\left|<br /> \begin{matrix}<br /> -1 & 0 \\<br /> 0 & -1<br /> \end{matrix}<br /> \right| = 1$

El hessiano es negativo por lo tanto, tenemos un punto de silla (la función crece y decrece en ese punto).

¿¿Es correcto??

[Dj_jara]

Re: Extremos relativos dos variables

El hessiano es negativo por lo tanto, tenemos un punto de silla (la función crece y decrece en ese punto).

La matriz esta definida negativa (sus valores propios es -1 y -1 xD) por lo tanto el "punto" sería máximo (he mirado las condiciones en wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_Hessiana xD).

lo de el "punto" lo he puesto, porque te has dejado infinitas soluciones, entre ellas infinitos mínimos.

$\\<br /> cos(x) = 0 \rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k\in \mathbb{Z}\\<br /> sin(y) = 0 \rightarrow y = \pi k_2, k_2 \in \mathbb{Z}$

[pod]

Re: Extremos relativos dos variables

Con las correcciones de jara, estaría bien si la función fuera

$$f(x,y) = \sin x + \cos y .$$

Inténtalo otra vez, quasarilla.

[Dj_jara]

Re: Extremos relativos dos variables

Con las correcciones de jara, estaría bien si la función fuera

$$f(x,y) = \sin x + \cos y .$$

Inténtalo otra vez, quasarilla.

no me había fijado si las derivadas estaban bien, solo las ecuaciones igualadas a 0 xDD. así me parece que cambia bastante xD

P.D. Bueno lo que es determinar los puntos críticos, no sufre gran cambio (sigue saliendo el mismo número de puntos críticos, $\aleph_0$ xD)

[pod]

Re: Extremos relativos dos variables

no me había fijado si las derivadas estaban bien, solo las ecuaciones igualadas a 0 xDD. así me parece que cambia bastante xD

P.D. Bueno lo que es determinar los puntos críticos, no sufre gran cambio (sigue saliendo el mismo número de puntos críticos, $\aleph_0$ xD)

Bueno, supongo que uno se acostumbra a mirarlo todo cuando le toca corregir examenes... de todas formas, no puede haber una función continua y derivable que tenga más de un máximo sin que tenga ningún mínimo (y vice versa). Seguro que puedes demostrarlo, a ti que te gusta

[carroza]

Re: Extremos relativos dos variables

Bueno, supongo que uno se acostumbra a mirarlo todo cuando le toca corregir examenes... de todas formas, no puede haber una función continua y derivable que tenga más de un máximo sin que tenga ningún mínimo (y vice versa). Seguro que puedes demostrarlo, a ti que te gusta

Prueba $F(x,y)=-(x-a)^2(x+a)^2-y^2$

[pod]

Re: Extremos relativos dos variables

Prueba $F(x,y)=-(x-a)^2(x+a)^2-y^2$

Que tal así:

Bueno, supongo que uno se acostumbra a mirarlo todo cuando le toca corregir examenes... de todas formas, no puede haber una función continua y derivable que tenga más de un máximo sin que tenga ningún mínimo o punto de silla (y vice versa). Seguro que puedes demostrarlo, a ti que te gusta