Divergencia y Convergencia

[gdonoso94]

Re: Divergencia y Convergencia

Lo decía como algo que tienes que tener en cuenta al analizar la convergencia o divergencia de funciones. No me refería a que esas funciones se anulasen.

Saludos!

[AlejandroR]

Re: Divergencia y Convergencia

ah vale vale, y la función que no entendía por LATEX está bien? ya que no sé si está bien acotado por el 1...


Un saludo!!

[gdonoso94]

Re: Divergencia y Convergencia

Sí, eso que has puesto es correcto, lo más cómodo para comprobar la convergencia cerca del cero es usar el desarrollo en serie de taylor de la función (en tu caso sólo del denominador)

Saludos!

[plemos]

Re: Divergencia y Convergencia

Hola, he leído en teoría que si f(x)<g(x) y g(x) diverge entonces f(x) tambien lo hace

creo que ahi tenes un error, si f(x) diverge sabes que g(x) tambien, pero no al reves

[gdonoso94]

Re: Divergencia y Convergencia

creo que ahi tenes un error, si f(x) diverge sabes que g(x) tambien, pero no al reves

Eso se cumple si f(x)>g(x)

[plemos]

Re: Divergencia y Convergencia

me parece que no, creo que la idea es decir que si g es siempre menor que f y g diverge, entonces f tiene que diverger y al contrario, si f es siempre mayor que g y f converge, entonces g tambien

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_convergente#Criterio_de_comparaci.C3.B3n_directa

[gdonoso94]

Re: Divergencia y Convergencia

Eso se aplica a series. Los criterios para integrales son similares, pero no iguales. Por un post de por ahí atrás hay unos apuntes a los que puedes echar un ojo.

[arivasm]

Re: Divergencia y Convergencia

Mmmmmm yo creo que plemos tiene razón.... $0<\ee^{-x}<\ee^x$. $\int_0^\infty \ee^{-x}\dd x$ converge; en cambio $\int_0^\infty \ee^{x}\dd x$ diverge.

[gdonoso94]

Re: Divergencia y Convergencia

Mmmm... Es cierto, ahora que he leído bien el pdf que subí, aparece que si f(x)<g(x) y f(x) diverge, g(x) también.

Lo curioso es que siempre apliqué el criterio como lo he puesto y no me equivocaba. Debería repasar un poco el tema.

A todo esto, hay criterios más útiles que el de comparación directa, que personalmente, apenas utilizo. Recomendaría a nuestro amigo AlejandroR que utilizase el criterio del paso al límite.

Un saludo!