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Punto en una superficie

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  • Punto en una superficie

    Hola,

    Me he encontrado con este ejercicio y no se realmente que tengo que hacer ni como plantearlo. Creo que se trata de hallar maximos y minimos en una funcion pero no se si podria usar Lagrange ni como usar el punto que me dan. ¿Podrian orientarme un poco?

    Ejercicio: Determina que punto de la superficie z + x^2 + y^2 =2 esta más cerca del punto (14,0,1).

    Gracias de antemano
    sigpic

  • #2
    Re: Punto en una superficie

    Calculas la distancia de todos los puntos de tu superficie al punto.
    Después derivas, e igualas a cero y con eso ya tienes el mínimo de distancia.

    Comentario


    • #3
      Re: Punto en una superficie

      Es un problema de multiplicadores de Lagrange. La distancia (al cuadrado) entre un punto cualquiera y el dado será . Por lo tanto, la función de Lagrange a optimizar es:

      La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
      @lwdFisica

      Comentario


      • #4
        Re: Punto en una superficie

        Escrito por quasarilla Ver mensaje
        Hola,

        Ejercicio: Determina que punto de la superficie z + x^2 + y^2 =2 esta más cerca del punto (14,0,1).
        Hola. Se puede hacer como dice Pod, pero tambien se puede hacer de forma más bonita:

        a) Tu superficie es un paraboloide de revolución en torno al eje z, y tu punto (14,0,1) esta en el plano (x,z). Por tanto, el punto mas cercano esta en el plano (x,z) tambien. Por tanto, y=0. El problema entonces te queda:

        Ejercicio: Determina que punto de la curva z + x^2 =2 esta más cerca del punto (14,1).

        b) Para cada punto de la curva z=2-x^2 puedes calcular la recta perpendicular.

        Su pendiente será m=-1/(dz/dx) = 1/2x; Calcula el valor de x que hace que que la recta

        z'-(2-x^2) = m (x'-x) pase por el punto z'=1, x'=14, y tienes tu solución.

        Comentario


        • #5
          Re: Punto en una superficie

          ¿Y no se puede hacer como he dicho? Mucho me temo que voy a tener que repasar los apuntes de cálculo

          Comentario


          • #6
            Re: Punto en una superficie

            Escrito por Dramey Ver mensaje
            ¿Y no se puede hacer como he dicho? Mucho me temo que voy a tener que repasar los apuntes de cálculo
            Sí, pero las derivadas serían más complicadas.
            La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
            @lwdFisica

            Comentario


            • #7
              Re: Punto en una superficie

              He resuelto el ejercicio:









              Se iguala a cero y se obtiene P (2,0,-2)

              Gracias a tod@s
              sigpic

              Comentario


              • #8
                Re: Punto en una superficie

                Tienes que mejorar la notación: llama a la función de una forma, no la llames como una derivada
                La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
                @lwdFisica

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