Continuidad en varias variables.

[gdonoso94]

Re: Continuidad en varias variables.

Hola:

Para la primera pregunta, así a bote pronto yo acudiría a la definición de diferenciabilidad, es decir, encontrar una aplicación lineal que vaya del espacio de salida al de entrada tal que:

$T: \mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$

$\dst\lim_{(h,k)\to \vec{p}}\frac{|f(\vec{p}+(h,k))-f(\vec{p})-T(h,k)|}{\sqrt{h^2+k^2}}$

Donde T es la aplicación lineal que se busca. Es algo costoso entenderlo y eso, pero lo veo lo más seguro. Por cierto, si la función no es continua es inútil comprobar su diferenciabilidad, supongo que ya lo sabes.

En cuanto a la segunda pregunta ahora mismo no sabría responderte, tendría que mirarlo detenidamente.

Un saludo!

P.D: Este caso es para una aplicacion de R2 en otro cuerpo. Me acabo de dar cuenta. En cualquier libro tienes la definición generalizada.