Divulgación Error en desarrollo de una integral.

[inakigarber]

Buenas noches.
Tras tratar varias veces de resolver la integral $\int{\frac{dx}{e^2x+e^x-2}}$ infructuosamente, he encontrado en el libro un desarrollo que me parece erróneo. Lo adjunto en la siguiente imagen;

Donde aparece un "-" ¿no debiera aparecer un +?
Se trata de descomponer un polinomio en una suma de funciones sencillas.
El resultado que a mi me sale es el siguiente.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Umbopa]

Re: Error en desarrollo de una integral.

No hay ningún problema con el signo (al ser B un parámetro que después has de determinar da igual si pones -B o B mientras mantengas los cálculos con el signo bien puesto).
Tu resultado está mal.

Creo que te has equivocado al sustituir:

u-1/2 = e^x

u-3/2 = e^x-1

u+3/2 = e^x+2

Tu has puesto u = e^x

[mariolp]

Re: Error en desarrollo de una integral.

Coincido con Atrode en el tema del signo del segundo término. Por poner un ejemplo similar, cuando realizas una integral indefinida el resultado es F(x)+C, pero igualmente puedes poner F(x)-C, aunque obviamente la C no será la misma en ambos casos (una será la opuesta de la otra).
De cualquier manera ya son ganar de liar el poner dos términos positivos y uno negativo, quizás es para poner de manifiesto esto que te comentamos.

Un saludo

[inakigarber]

Re: Error en desarrollo de una integral.

Muchas gracias, teniais toda la razón. Había hecho todo el desarrollo bien, pero me equivoque en la sustituciones finales. me empeñe en pensar que $e^x=\omega$ cuando debiera haber considerado $e^x+\frac{1}{2}=\omega$ siendo $\omega$ una variable interna.

Así si sale bien.