Secundaria Derivadas n-ésimas y funciones

[The Higgs Particle]

Hola, tengo unas dudas:

me sé de memoria la relación entre las derivadas (primeras, segundas y terceras) y los extremos relativos, la concavidad y la convexidad y los puntos de inflexión. Pero, ¿por qué es así? Es más, ¿cuál es la interpretación geométrica de la derivada n-ésima?

[Weip]

Re: Derivadas n-ésimas y funciones

Pues no hay una forma intuitiva de explicarlo, simplemente se demuestra que es así, no tiene más misterio. No es que sean interpretaciones, es que son teoremas. Aquí te dejo un link donde puedes ver algunos resultados demostrados referentes a las derivadas, los máximos y mínimos. En cuanto a la derivada n-ésima, tiene interpretación parecida a la de máximos/mínimos y concavidad/convexidad. Puedes ver esto en wikipedia.

PD: Ya he encontrado lo que quería, este documento tiene demostrados algunos resultados referentes a concavidad y convexidad. Es un poco arduo de leer pero es de tu nivel.

[alexpglez]

Re: Derivadas n-ésimas y funciones

Pues por definición. Cuando hay un mínimo o un máximo visualmente sabemos que la pendiente tiene que hacerse 0, analizando el punto se ve que la derivada de la pendiente en este caso debe ser > 0 si hay un mínimo. La segunda derivada nos dice si crece o decrece la pendiente, y la pendiente nos dice si crece o decrece la función. Para la concavidad y la convexidad pasa parecido, solo que éstas dicen si la pendiente crece o decrece. En donde me resulta más lioso a mí es cuando hay funciones de varias variables..

[sater]

Re: Derivadas n-ésimas y funciones


Mira aquí (es de los apuntes de Luis Oncina de Cálculo I en Murcia) a ver si te gusta como lo explica. Siento poner la foto y ya, no me apetecía escribir a LaTex.