Secundaria Integral simple

[Jorge 2014]

¿Esta integral no se puede resolver por el método de integracion por partes? Porqe yo lo he hecho así y me han dicho que está mal, pero tampoco me han dicho dónde está el fallo!

$\int \frac{x}{{(x+1)}^{3}} \cdot dx$

Tomamos $u = x \to du = dx$;
$dv = {(x+1)}^{-3} \to v = \frac{-1}{2} \cdot {(x+1)}^{-2 } = \frac{- 1}{2 \cdot {(x+1)}^{2}}$


Por lo tanto, $\int \frac{x}{{(x+1)}^{3}} \cdot dx = \frac{-x}{2 {(x+1)}^{2}} - \int \frac{- 1}{2} \cdot {(x+1)}^{-2} dx = \frac{-x}{2 {(x+1)}^{2}}$ $+ \frac{1}{2} \cdot (- {(x+1)}^{-1})$

[Al2000]

Re: Integral simple

No veo ningún error. Probablemente yo hubiese resuelto la integral haciendo el cambio de variable $u = x + 1$ convirtiendo casi inmediatamente la integral en la suma de dos integrales inmediatas, pero el hecho de que se pueda resolver usando otro método no implica que lo que has hecho esté mal.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[alexpglez]

Re: Integral simple

Yo tampoco veo ningún error. Lo único que no has escrito bien el diferencial dv. $dv=(x+1)^{-3}dx$ Aunque después has integrado como si estuviese ese dx.
Saludos

[Jorge 2014]

Re: Integral simple

Pero si yo uso el método de integración por cambio de variable, por ejemplo, de forma que $t = x + 1 \to x = t -1 ; dt = dx$, tengo:

$\int \frac{t - 1}{{t}^{3}} dt = \int \frac{1}{{t}^{2}} dt - \int \frac{dt}{{t}^{3}} = - {t}^{-1} - (-\frac{1}{2} {t}^{-2})$, y resolviendo el cambio de variable:

$\frac{-1}{x+ 1} + \frac{1}{2 \cdot {(x+1)}^{2}}$. Es decir, ¡salen diferentes!

[alexpglez]

Re: Integral simple

No salen diferentes, agrupa ambas fracciones de ambos resultados en una sola y obtendrás la misma. Lo que cambia es la forma en que aparezcan las fracciones.
Es curioso, ayuda bastante la forma de las fracciones a cálculos como la integración en donde conviene obtener varias fracciones lo más simple posibles, hay métodos de obtención de estas bastante simples.

[Jorge 2014]

Re: Integral simple

Las igualo, y me acaba saliendo 1 - 2(x+1) = -x -2(x+1) , como si sólo fueran iguales al ser x = -1.

Si no es esto, no sé a qué te refieres

[alexpglez]

Re: Integral simple

$$\frac{-x}{2(x+1)^2}+\frac{-1}{2(x+1)}=\frac{-x-x-1}{2(x+1)^2}=\frac{-2x-1}{2(x+1)^2}$$

$$\frac{-1}{x+1}+\frac{1}{2(x+1)^2}=\frac{-2(x+1)+1}{2(x+1)^2}=\frac{-2x-1}{2(x+1)^2}$$

[Weip]

Re: Integral simple

¿Esta integral no se puede resolver por el método de integracion por partes? Porqe yo lo he hecho así y me han dicho que está mal, pero tampoco me han dicho dónde está el fallo!

$\int \frac{x}{{(x+1)}^{3}} \cdot dx$

Tomamos $u = x \to du = dx$;
$dv = {(x+1)}^{-3} \to v = \frac{-1}{2} \cdot {(x+1)}^{-2 } = \frac{- 1}{2 \cdot {(x+1)}^{2}}$


Por lo tanto, $\int \frac{x}{{(x+1)}^{3}} \cdot dx = \frac{-x}{2 {(x+1)}^{2}} - \int \frac{- 1}{2} \cdot {(x+1)}^{-2} dx = \frac{-x}{2 {(x+1)}^{2}}$ $+ \frac{1}{2} \cdot (- {(x+1)}^{-1})$

Mmm... Si tu profesor es tiquismiquis igual es porque te has dejado la constante de integración. En el colegio se suele poner mucho ímpetu en la constante porque al principio todo el mundo se le olvida.

[Jorge 2014]

Re: Integral simple

Mmm... Si tu profesor es tiquismiquis igual es porque te has dejado la constante de integración. En el colegio se suele poner mucho ímpetu en la constante porque al principio todo el mundo se le olvida.

No, no es por eso, porque en el examen sí la puse. Mi profesor no tiene mucha idea pues hace muchos años que no daba clase. Me ha dicho que estaba mal y cuando le he preguntado que donde, se ha limitado a decirme que "ese no era el método que había que aplicar y que salia diferente".
Lo razonaré con él, pues me habéis ayudado mucho. Gracias