1r ciclo Factorial de una expresión

[Etmoides]

No tengo claro cuál sería el desarrollo correspondiente al factorial de una expresión del tipo, por ejemplo, (an+b). He consultado varios manuales y en todos la definición que ofrecen se limita al caso de n!:



Sin embargo, me resulta un tanto ambigua, porque al aplicarlo a formas más complejas que n creo que da pie a dos interpretaciones:

1. (an+b)!=(an+b)·[a(n-1)+b]·[a(n-2)+b]·[a(n-3)+b]·...
2. (an+b)!=(an+b)·(an+b-1)·(an+b-2)·(an+b-3)·...

¿Qué forma sería la correcta? La primera, ¿no? Por otra parte, ¿cuál es el último multiplicando que hay que incluir? ¿El previo a que n=0 o el previo a que (an+b)=<0?

Muchas gracias

[Weip]

Re: Factorial de una expresión

Es la segunda. Fíjate que el factorial no incluye solo a $n$, si no a todo $an+b$. Si no lo acabas de ver, sustituye la $n$ del principio por $an+b$ y calcula. Finalmente, el último multiplicando siempre es el uno. Sea cual sea tu número.

Definimos $m=an+b$. Entonces $m!=m(m-1)(m-2)\cdot...\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ (se entiende que $m\geqslant3$, pero si no, el resultado será dos o uno). Ahora sustituimos: $m!=(an+b)!=(an+b)(an+b-1)(an+b-2)\cdot...\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$. No sé si con esta explicación se ve más claro.

[Etmoides]

Re: Factorial de una expresión

De acuerdo, gracias. De todos modos, ¿la forma 1 que he puesto podría expresarse de alguna manera por medio de un factorial? ¿Cómo quedaría?

[Weip]

Re: Factorial de una expresión

De acuerdo, gracias. De todos modos, ¿la forma 1 que he puesto podría expresarse de alguna manera por medio de un factorial? ¿Cómo quedaría?

Con un único factorial no se puede. Piensa que es una expresión muy caótica. He intentado ponerlo a través de varios factoriales pero sale una expresión monstruosa con diversos términos sin factoriales así que lo he dejado. De todas formas no te comas la cabeza, nunca te vas a encontrar una expresión tan extraña.