Problema sobre integrales

[Staxx97]

Hola buenas tardes tengo problema con el ejercicio y quería saber si alguien es capas de solucionarlo ya que tengo bastante problemas en resolverlo. Calcular el area de la region limitada por f(x) = x^2-10x, su recta tangente en (10 ; f(100)) y la recta y = -25. Este ejercicio es utilizando integrales

[delmar7]

Hola Staxx97

Bienvenido al foro

Es conveniente mostrar que avances tienes, de esa manera se llega a buen puerto y también por claridad del enunciado usar LATEX, creo estarás de acuerdo.

Lo primero que hay que hacer es un croquis de f , de la recta tangente (hay un error tipográfico es por el punto (10,f(10))) y de la recta y=-25, para ayudarte un poco más, analizando f , se puede poner como :

$y=x^2-10x \Rightarrow y+25=x^2-10x+25 \Rightarrow (y-(-25))=(x-5)^2$ es una parábola con vértice en (5,-25) con eje paralelo al eje Y abierta hacia arriba, determina sus intersecciones con el eje X, para graficarla.

La recta tangente a f, es una recta cuya pendiente coincide con $\frac{dy}{dx}_{x=10}$ y que pasa por $(10,f(10)=0)$, eso te permite graficar y luego grafica la otra recta y marca la región cuya área quieres encontrar. Recién a partir de ahí se pueden hacer las integraciones. Avanza y muestra avance, por lo menos el gráfico.


Saludos

[Staxx97]

hola buenas tardes, pude gráficar y me quedo asi pero el mí problema es que no sé cómo armar la integral ya que me confundo, no se si averiguar el área que va de x =0 al x =10 o del x = 5 al x = 10

[delmar7]

Muy bien las gráficas están muy bien, has de hallar el área de la superficie limitada por las f,g, y=-25 , en esa región x varía desde x=5 hasta x=10.

Saludos

[Staxx97]

Muchas gracias por la ayuda, me estaba costando bastante resolverlo.

Saludos.